El documento describe métodos de regresión logística y análisis discriminante logístico para predecir variables categóricas. La regresión logística estima las probabilidades de ocurrencia de eventos usando una transformación logit. El análisis discriminante logístico extiende este método a más de dos categorías. El documento también presenta un ejemplo de cómo usar estas técnicas para predecir el riesgo crediticio de estudiantes universitarios.

1. Métodos Multivariados de Análisis de datos

2. Métodos de regresión logística
•Variables predictorias tienen distribución normal multivariada
•Regresión logística ≈ regresión múltiple
La variable dependiente Variable dependiente es continua
suele ser binaria
Modelo de regresión logística
X vector de datos para una unidad experimental
Y=1 indica que viene de la población 1
Y=0 indica que viene de la población 2
P(y=1I x)= exp (βo+ β1’x)/ (1+exp(βo+ β1’x))

3. Transformación Logit
•Es el log de las posibilidades de que y=1 contra y=0
g(x)= log { p(y=1Ix)/[ 1-p(y=1Ix)]} g(x)= (βo+ β1’x)
•Logit tiene muchas propiedades de regresión logística
• La transformación es lineal en los parámetros del modelo
Ajuste de modelos
•Regresión logística se ajusta a través del método de máxima verosimilitud
• Otra regresión a través de mínimos cuadrados.

4. Análisis discriminante logístico ( mas de dos poblaciones)
Y=0 proviene de la población 1
Y=1 proviene de la población 2
Y=2 proviene de la población 3
La transformación logit para comparar
Y=1 con Y=0 sabiendo que g1(x)= βo1+ β1’x
Y=2 con Y=0 g2(x)= βo2+ β2’x
•La probabilidad de y=0 dado x es : P(y=0Ix)=1/(1+exp (βo1+ β1’x)+exp(βo2+ β2’x))
•La probabilidad de y=1 dado x es :
P(y=1Ix)=exp(βo1+ β1’x)/(1+exp (βo1+ β1’x)+exp(βo2+ β2’x))
•La probabilidad de y=2 dado x es :
P(y=2Ix)=exp(βo2+ β2’x)/(1+exp (βo1+ β1’x)+exp(βo2+ β2’x))

5. Ejemplo 8.1
Una tienda de departamentos desea desarrollar una regla discriminante para
determinar si se les debe dar créditos para compras futuras a los estudiantes
locales universitarios.
Variables reunidas:
• Sexo ( SEX)
•Especialización (MAJOR)
• Edad (AGE)
•Promedio de puntos por año de estudio (GPT)
• Horas trabajadas por semana (HRS)
• Riesgo (RISK)
A su vez tenemos las siguientes clasificaciones :
•SEX FEMALE o MALE
• MAJOR  SCI (ciencia), HUM( humanidades), SOC ( ciencias sociales), BUS ( comercio)

6. Variable continua
Variables discretas
Se crean nuevas variables :
SEX NSEX
3 variables para MAJORDUM1—1 ( ciencias)-------------0 ( caso contrario)
DUM2– 1(ciencias sociales)-----0 ( caso contrario)
DUM3– 1 (humanidades)--------0 ( caso contrario)
Si DUM1, DUM2, DUM3 0, corresponde a comercio

7. Perfil de respuesta
Malos riesgos de créditos
Estimaciones
de los
parámetros
para la
función logit
Razones de
posibilidades

8. De lo anterior tenemos que:
•Logit se estima por
ĝ= 33.22-0.62(NSEX)+0.82(DUM1)+5.49(DUM2)+5.01(DUM3)-3.94(GPT)-0.55(AGE)-
1.25(HRS)
•En las razones de posibilidades tenemos que para DUM3  150.043, de donde se
concluye que es 150 veces mas probable que un estudiante de humanidades sea un
mal riesgo que uno de comercio.
•DUM2 y DUM3 presentan riesgos muy similares.
DUM2 estadísticamente significativo, valor estimado de 5.49
( los estudiantes de ciencias sociales son de peor riesgo que los de comercio)

9. Se obtiene el grupo en
que la regla
discriminante logística
clasificaría a un
estudiante
Probabilidades estimadas de que caigan en esos
grupos

10. Matriz resumen de clasificaciones para los 170 estudiantes
79 de 87 son del grupo BAD,
serán clasificados de manera
correcta

11. Se eliminó NSEX

12. Probabilidades de significación
cuando se eliminaron esas
variables

13. Estimaciones de los parámetros del modelo logit
Probabilidades posteriores

14. Se resumen las
clasificaciones
obtenidas a partir del
95.2% se modelo final.
clasificaron
correctamente