Este documento describe varios métodos para generar números aleatorios, incluyendo generadores por congruencia lineal, números aleatorios con distribución normal usando transformación en dos dimensiones, el método de rechazo para obtener distribuciones arbitrarias, y generar números aleatorios con correlaciones usando la descomposición de Cholesky de la matriz de covarianzas.

1. Métodos para Generar números aleatorios
Generadores por congruencia lineal
Con las definiciones
m= módulo
a= multiplicador
I0 = semilla (entero entre 1 y m - 1)
Si los valores de a, y m son elegidos de una forma adecuada, se generara una
secuencia de números aleatorios enteros con una distribución uniforme en [1,
m−1], con un periodo máximo de m−1. En concreto,las siguientes condiciones
garantizan que el generador tiene un periodo máximo (a es una raíz primitiva
delprimo m:
m es primo.
Am-1 – 1 es un múltiplo de m.
Aj-1 – 1; = 1,2,……,m – 2 no son múltiplos de m.
El generador por congruencia lineal generalizado
es más lento que el anterior y no aporta mayorgeneralidad.

2. Las condiciones que deben cumplir los parámetros a, c, mpara que el generador
tenga un periodo máximo son:
El único divisor común entre c y m es 1 (se dice quec y m son primos el uno
respecto al otro).
todos los divisores primos m son divisores primos dea − 1.
Si m es divisible por 4, a − 1 también lo es.
Ventajas
El método es rápido.
La secuencia generada es independiente de la maquinaen la que se ejecuta
el algoritmo.
Por el principio de conservación de probabilidad
Dada la forma de la distribución objetivo p(z), y si partimos de una distribución de
probabilidad uniforme en u, hemos de resolver la ecuación diferencial
En términos de la distribución de probabilidad acumulada
la solución es:

3. Números aleatorios con distribución normal
Para obtener un conjunto de números aleatorios con una distribución normal,
utilizaremos un método de transformación en dos dimensiones.
El objetivo es utilizar un generador de números aleatorios con distribución
uniforme para generar números aleatorios con una distribución normal:
La transformación a utilizar es:
donde u1, u2 son dos números aleatorios con distribución U (0,1).
Método de rechazo
Este método permite obtener un conjunto de números aleatorios con una
distribución arbitraria p(x).
1. Definimos una función de comparación f(x) similar ap(x) tal que cumple las
siguientes condiciones:
2. Generamos un numero aleatorio U a partir de una distribución U[0, A]. A
partir de este número definimos:

4. Generamos un segundo número aleatorio V a partir de una distribución uniforme
en [0, f(x)]:
Números aleatorios con correlaciones
Si queremos generar una muestra de números aleatorios(y1, y2, . . . , yN) con una
distribución gaussiana de media(µ1, µ2, . . . , µN) y matriz de covarianzas Σ.
• Generamos una muestra de números aleatorios(x1, x2, . . . , xN) independientes
con distribución normal(0, 1).
• Realizamos la siguiente descomposición de la matriz de covarianzas (ej.
descomposición de Cholesky).