El documento trata sobre la generación de números pseudoaleatorios y sus propiedades. Explica que los números pseudoaleatorios siguen una distribución determinista pero tienen las mismas propiedades estadísticas que los números aleatorios. También describe los métodos congruenciales para generar números pseudoaleatorios y las pruebas estadísticas como la prueba de frecuencias y la prueba de poker para evaluar la aleatoriedad de los números generados.
Este documento describe los números aleatorios y pseudoaleatorios, y cómo se usan en simulaciones. Los números aleatorios son impredecibles, mientras que los pseudoaleatorios siguen algoritmos deterministas para parecer aleatorios. Se usan pseudoaleatorios en simulaciones porque son más rápidos de generar que aleatorios reales. Existen algoritmos no congruenciales y congruenciales para generar pseudoaleatorios, como el algoritmo de cuadrados medios o el algoritmo congruencial lineal.
Este documento presenta los fundamentos de los números pseudoaleatorios y varios métodos para generarlos, como el método de cuadrados medios, el algoritmo de productos medios, y algoritmos congruenciales lineales, multiplicativos y aditivos. Explica que los números pseudoaleatorios deben distribuirse uniformemente, ser estadísticamente independientes y reproducibles sin repetición dentro de una longitud determinada.
Este documento define números aleatorios, explica que son números generados al azar sin depender de un estado anterior o siguiente. Describe los objetivos del documento y presenta una tabla de contenido. Luego explica los tipos de números aleatorios como análogos, de tablas, digitales y manuales, y sus usos más frecuentes como cálculos estadísticos.
El documento describe diferentes métodos para generar números pseudoaleatorios, incluyendo métodos manuales, tablas de números aleatorios, y métodos aritméticos como cuadrados medios y congruenciales. Explica que los números pseudoaleatorios deben distribuirse uniformemente, ser estadísticamente independientes y tener media de 1/2 y varianza de 1/12 para considerarse aleatorios.
Este documento describe la prueba de corridas por arriba y debajo de la media, un método para determinar si una secuencia de números es aleatoria. Se asigna un 1 a los números por debajo de la media y un 0 a los de arriba. Luego se cuentan las corridas y se calculan estadísticos para determinar si la secuencia es independiente o no. Se presenta un ejemplo para ilustrar el proceso. La conclusión es que esta prueba ayuda a evaluar el carácter aleatorio de una secuencia de números.
Este documento describe los números pseudoaleatorios y el método de Monte Carlo para la simulación. Explica métodos para generar números pseudoaleatorios como el método de los cuadrados medios. También cubre pruebas estadísticas como Kolmogorov-Smirnov para probar la uniformidad y corridas para probar la aleatoriedad. Finalmente, resume las características clave del método de Monte Carlo como la generación de números aleatorios y la sustitución en el modelo matemático para obtener resultados.
Este documento habla sobre la generación de variables aleatorias en simulación. Explica que se usan números pseudoaleatorios para simular sucesos aleatorios según distribuciones de probabilidad. Describe que la generación de variables aleatorias consta de dos pasos: generar números aleatorios uniformemente distribuidos y luego usar esos números para generar variables según diferentes distribuciones. También menciona el método de la transformada inversa como uno de los métodos más usados para generar variables aleatorias.
Este documento describe los lenguajes de simulación y la validación de simuladores. Explica que los lenguajes de simulación facilitan el desarrollo de modelos complejos y proveen características útiles para la simulación. También detalla los pasos para validar un simulador, incluyendo pruebas paramétricas, de hipótesis y no paramétricas para verificar la precisión de los resultados.
Este documento describe los números aleatorios y pseudoaleatorios, y cómo se usan en simulaciones. Los números aleatorios son impredecibles, mientras que los pseudoaleatorios siguen algoritmos deterministas para parecer aleatorios. Se usan pseudoaleatorios en simulaciones porque son más rápidos de generar que aleatorios reales. Existen algoritmos no congruenciales y congruenciales para generar pseudoaleatorios, como el algoritmo de cuadrados medios o el algoritmo congruencial lineal.
Este documento presenta los fundamentos de los números pseudoaleatorios y varios métodos para generarlos, como el método de cuadrados medios, el algoritmo de productos medios, y algoritmos congruenciales lineales, multiplicativos y aditivos. Explica que los números pseudoaleatorios deben distribuirse uniformemente, ser estadísticamente independientes y reproducibles sin repetición dentro de una longitud determinada.
Este documento define números aleatorios, explica que son números generados al azar sin depender de un estado anterior o siguiente. Describe los objetivos del documento y presenta una tabla de contenido. Luego explica los tipos de números aleatorios como análogos, de tablas, digitales y manuales, y sus usos más frecuentes como cálculos estadísticos.
El documento describe diferentes métodos para generar números pseudoaleatorios, incluyendo métodos manuales, tablas de números aleatorios, y métodos aritméticos como cuadrados medios y congruenciales. Explica que los números pseudoaleatorios deben distribuirse uniformemente, ser estadísticamente independientes y tener media de 1/2 y varianza de 1/12 para considerarse aleatorios.
Este documento describe la prueba de corridas por arriba y debajo de la media, un método para determinar si una secuencia de números es aleatoria. Se asigna un 1 a los números por debajo de la media y un 0 a los de arriba. Luego se cuentan las corridas y se calculan estadísticos para determinar si la secuencia es independiente o no. Se presenta un ejemplo para ilustrar el proceso. La conclusión es que esta prueba ayuda a evaluar el carácter aleatorio de una secuencia de números.
Este documento describe los números pseudoaleatorios y el método de Monte Carlo para la simulación. Explica métodos para generar números pseudoaleatorios como el método de los cuadrados medios. También cubre pruebas estadísticas como Kolmogorov-Smirnov para probar la uniformidad y corridas para probar la aleatoriedad. Finalmente, resume las características clave del método de Monte Carlo como la generación de números aleatorios y la sustitución en el modelo matemático para obtener resultados.
Este documento habla sobre la generación de variables aleatorias en simulación. Explica que se usan números pseudoaleatorios para simular sucesos aleatorios según distribuciones de probabilidad. Describe que la generación de variables aleatorias consta de dos pasos: generar números aleatorios uniformemente distribuidos y luego usar esos números para generar variables según diferentes distribuciones. También menciona el método de la transformada inversa como uno de los métodos más usados para generar variables aleatorias.
Este documento describe los lenguajes de simulación y la validación de simuladores. Explica que los lenguajes de simulación facilitan el desarrollo de modelos complejos y proveen características útiles para la simulación. También detalla los pasos para validar un simulador, incluyendo pruebas paramétricas, de hipótesis y no paramétricas para verificar la precisión de los resultados.
Este documento presenta una introducción a la simulación. Explica conceptos clave como modelado, modelo y metodología de simulación, la cual incluye definir el sistema, formular el modelo, colección de datos, implementación del modelo, validación, experimentación, interpretación y documentación. También cubre modelos y control de sistemas, incluyendo conceptos como entidad, relación, estructura y estado. Finalmente, destaca que la simulación permite analizar el diseño y operación de sistemas complejos al cambiar aspectos del modelo y observar los
Este documento presenta un ejercicio de simulación sobre números pseudoaleatorios utilizando el método congruencial mixto. Incluye el código de programación en Java para generar una secuencia de números aleatorios, una introducción a los números pseudoaleatorios, conclusiones sobre la importancia de la simulación y una bibliografía.
La simulación es la recreación de procesos del mundo real mediante la construcción de modelos. Existen diferentes tipos de simulación como la estática, dinámica, determinista, estocástica, continua y discreta. La simulación es una técnica ampliamente utilizada en diversas áreas como la ingeniería, ciencias, negocios y más para estudiar sistemas complejos de manera segura y económica.
Este documento describe diferentes métodos para generar números pseudoaleatorios, incluyendo el algoritmo de cuadrados medios, el algoritmo de productos medios, el algoritmo de multiplicador constante, el algoritmo lineal y el algoritmo congruencial multiplicativo. Explica que los números pseudoaleatorios se generan mediante algoritmos deterministas en lugar de procesos aleatorios reales, y que se usan comúnmente para simulaciones estadísticas.
Este documento presenta diferentes pruebas estadísticas para evaluar propiedades fundamentales de números aleatorios, como varianza, uniformidad e independencia. Describe la prueba de varianza, las pruebas de chi-cuadrada y Kolmogorov-Smirnov de uniformidad, y las pruebas de corridas, póker, series y huecos de independencia. Además, incluye ejemplos ilustrativos de cómo aplicar cada prueba estadística.
Numeros aleatorios & pseudoaleatorios itsz vhhhVictor Hugo
Este documento describe la diferencia entre números aleatorios y pseudoaleatorios. Los números aleatorios cumplen con los requisitos de espacio equiprobable mientras que los pseudoaleatorios son generados por funciones deterministas pero parecen aleatorios. Debido a que los pseudoaleatorios son más rápidos de generar, se usan comúnmente en aplicaciones como juegos de video y simulaciones estadísticas.
El documento describe los conceptos de números pseudoaleatorios y sus propiedades, así como pruebas estadísticas para evaluar la aleatoriedad de una secuencia de números. Específicamente, explica que los números pseudoaleatorios deben distribuirse uniformemente, ser estadísticamente independientes y reproducibles. También detalla varias pruebas como la de frecuencia, medias, varianza y póker para verificar que los números cumplen con estas propiedades estadísticas.
Este documento trata sobre la simulación de sistemas y variables aleatorias. Explica que existen dos tipos de simulaciones: terminales y no terminales. También describe los intervalos de confianza y cómo determinar la longitud de las réplicas para asegurar la estabilización de los resultados en una simulación no terminal. Proporciona ejemplos para ilustrar estos conceptos.
Prueba de independencia (arriba y abajo)Henry Cordova
Este documento describe la prueba de independencia de corrida de arriba hacia abajo. Explica que la prueba determina una secuencia de unos y ceros basada en la comparación de números consecutivos, y cuenta el número de "corridas" o secuencias continuas de unos y ceros. Luego calcula valores esperados, varianzas y un estadístico Z para determinar si los números son independientes o no. El documento proporciona un ejemplo numérico y concluye que la prueba determina si los números generados son estadísticamente independientes entre
Simulación: Teoría y aplicaciones con PromodelAlvaro Gil
Este documento presenta una introducción a la simulación. Explica conceptos clave como sistemas, variables, eventos y aplicaciones de la simulación. Luego, cubre temas como la generación de números aleatorios usando el método de congruencia lineal, y pruebas como Kolmogorov-Smirnov y Chi cuadrado para validar la uniformidad de los números generados. Finalmente, proporciona ejemplos numéricos para ilustrar los métodos.
El documento describe dos pruebas estadísticas para evaluar si un conjunto de números sigue una distribución uniforme: la prueba chi-cuadrada y la prueba de Kolmogorov-Smirnov. La prueba chi-cuadrada divide el intervalo en subintervalos y compara las frecuencias observadas con las esperadas, mientras que la prueba de Kolmogorov-Smirnov calcula los valores máximos positivo y negativo de la diferencia entre la distribución empírica y la teórica uniforme. El documento presenta ejemplos numéric
La simulación continua se refiere a que el estado de un sistema puede cambiar continuamente en el tiempo, como el nivel de una presa. En la simulación discreta, los cambios solo ocurren en puntos separados en el tiempo, como en un sistema de fabricación. Los modelos de evento discreto pueden simular sistemas como centros de reparación. Algunos modelos son continuo-discretos, con elementos tanto discretos como continuos, como una refinería.
Este documento describe las variables aleatorias y las distribuciones de probabilidad que se pueden usar para modelar el comportamiento probabilístico de variables en una simulación. Explica que las variables aleatorias pueden ser discretas o continuas y cubren distribuciones como la binomial, Poisson, normal y exponencial. También describe cómo determinar la distribución que mejor se ajusta a un conjunto de datos usando pruebas estadísticas como la prueba chi-cuadrada.
Este documento presenta la asignatura de Simulación para Ingeniería en Sistemas Computacionales. Describe las competencias previas y específicas requeridas, las 5 unidades de aprendizaje, y los conceptos básicos de simulación como definición, importancia, ventajas, metodología y estructura de un proyecto de simulación. Además, incluye la bibliografía recomendada y el temario de la asignatura.
Este documento describe diferentes tipos de modelos de simulación. Explica que los modelos pueden ser estocásticos o determinísticos, de tiempo discreto o continuo, y estáticos o dinámicos. También describe la estructura básica de un modelo de simulación y cuándo es apropiado utilizar la simulación para estudiar un sistema.
Este documento describe los diferentes métodos para generar variables aleatorias discretas y continuas, incluyendo la transformada inversa, convolución, aceptación-rechazo y otros métodos especiales. Explica que las variables aleatorias siguen distribuciones de probabilidad determinadas y que su generación requiere números aleatorios uniformemente distribuidos. Además, compara métodos paramétricos y no paramétricos para probar el ajuste de datos a distribuciones.
El algoritmo congruencial multiplicativo genera números pseudoaleatorios mediante una ecuación recursiva que multiplica el número anterior por un valor a y toma el resultado módulo m. Requiere parámetros a, m y X0 que cumplan ciertas condiciones para alcanzar el periodo máximo. El algoritmo congruencial aditivo genera números a partir de una secuencia previa sumando el número anterior con uno más atrás y tomando el resultado módulo m.
El algoritmo congruencial aditivo genera números pseudoaleatorios a partir de una secuencia inicial de números enteros mediante una ecuación recursiva que suma el número anterior y uno de la secuencia inicial, tomando el resto de dividir el resultado entre un módulo.
Este documento resume los principales métodos para generar números pseudoaleatorios, incluyendo sus propiedades fundamentales como la uniformidad, independencia y reproducibilidad. Explica los métodos congruenciales para generar estos números y propone diversas pruebas estadísticas como la prueba de la media, varianza y póker para verificar que los números cumplen con dichas propiedades.
Este documento resume diferentes métodos para generar números pseudoaleatorios, incluyendo métodos congruenciales y sus propiedades. También describe pruebas estadísticas como la prueba de la media, varianza e independencia que pueden usarse para evaluar la calidad de los números pseudoaleatorios generados.
Este documento presenta una introducción a la simulación. Explica conceptos clave como modelado, modelo y metodología de simulación, la cual incluye definir el sistema, formular el modelo, colección de datos, implementación del modelo, validación, experimentación, interpretación y documentación. También cubre modelos y control de sistemas, incluyendo conceptos como entidad, relación, estructura y estado. Finalmente, destaca que la simulación permite analizar el diseño y operación de sistemas complejos al cambiar aspectos del modelo y observar los
Este documento presenta un ejercicio de simulación sobre números pseudoaleatorios utilizando el método congruencial mixto. Incluye el código de programación en Java para generar una secuencia de números aleatorios, una introducción a los números pseudoaleatorios, conclusiones sobre la importancia de la simulación y una bibliografía.
La simulación es la recreación de procesos del mundo real mediante la construcción de modelos. Existen diferentes tipos de simulación como la estática, dinámica, determinista, estocástica, continua y discreta. La simulación es una técnica ampliamente utilizada en diversas áreas como la ingeniería, ciencias, negocios y más para estudiar sistemas complejos de manera segura y económica.
Este documento describe diferentes métodos para generar números pseudoaleatorios, incluyendo el algoritmo de cuadrados medios, el algoritmo de productos medios, el algoritmo de multiplicador constante, el algoritmo lineal y el algoritmo congruencial multiplicativo. Explica que los números pseudoaleatorios se generan mediante algoritmos deterministas en lugar de procesos aleatorios reales, y que se usan comúnmente para simulaciones estadísticas.
Este documento presenta diferentes pruebas estadísticas para evaluar propiedades fundamentales de números aleatorios, como varianza, uniformidad e independencia. Describe la prueba de varianza, las pruebas de chi-cuadrada y Kolmogorov-Smirnov de uniformidad, y las pruebas de corridas, póker, series y huecos de independencia. Además, incluye ejemplos ilustrativos de cómo aplicar cada prueba estadística.
Numeros aleatorios & pseudoaleatorios itsz vhhhVictor Hugo
Este documento describe la diferencia entre números aleatorios y pseudoaleatorios. Los números aleatorios cumplen con los requisitos de espacio equiprobable mientras que los pseudoaleatorios son generados por funciones deterministas pero parecen aleatorios. Debido a que los pseudoaleatorios son más rápidos de generar, se usan comúnmente en aplicaciones como juegos de video y simulaciones estadísticas.
El documento describe los conceptos de números pseudoaleatorios y sus propiedades, así como pruebas estadísticas para evaluar la aleatoriedad de una secuencia de números. Específicamente, explica que los números pseudoaleatorios deben distribuirse uniformemente, ser estadísticamente independientes y reproducibles. También detalla varias pruebas como la de frecuencia, medias, varianza y póker para verificar que los números cumplen con estas propiedades estadísticas.
Este documento trata sobre la simulación de sistemas y variables aleatorias. Explica que existen dos tipos de simulaciones: terminales y no terminales. También describe los intervalos de confianza y cómo determinar la longitud de las réplicas para asegurar la estabilización de los resultados en una simulación no terminal. Proporciona ejemplos para ilustrar estos conceptos.
Prueba de independencia (arriba y abajo)Henry Cordova
Este documento describe la prueba de independencia de corrida de arriba hacia abajo. Explica que la prueba determina una secuencia de unos y ceros basada en la comparación de números consecutivos, y cuenta el número de "corridas" o secuencias continuas de unos y ceros. Luego calcula valores esperados, varianzas y un estadístico Z para determinar si los números son independientes o no. El documento proporciona un ejemplo numérico y concluye que la prueba determina si los números generados son estadísticamente independientes entre
Simulación: Teoría y aplicaciones con PromodelAlvaro Gil
Este documento presenta una introducción a la simulación. Explica conceptos clave como sistemas, variables, eventos y aplicaciones de la simulación. Luego, cubre temas como la generación de números aleatorios usando el método de congruencia lineal, y pruebas como Kolmogorov-Smirnov y Chi cuadrado para validar la uniformidad de los números generados. Finalmente, proporciona ejemplos numéricos para ilustrar los métodos.
El documento describe dos pruebas estadísticas para evaluar si un conjunto de números sigue una distribución uniforme: la prueba chi-cuadrada y la prueba de Kolmogorov-Smirnov. La prueba chi-cuadrada divide el intervalo en subintervalos y compara las frecuencias observadas con las esperadas, mientras que la prueba de Kolmogorov-Smirnov calcula los valores máximos positivo y negativo de la diferencia entre la distribución empírica y la teórica uniforme. El documento presenta ejemplos numéric
La simulación continua se refiere a que el estado de un sistema puede cambiar continuamente en el tiempo, como el nivel de una presa. En la simulación discreta, los cambios solo ocurren en puntos separados en el tiempo, como en un sistema de fabricación. Los modelos de evento discreto pueden simular sistemas como centros de reparación. Algunos modelos son continuo-discretos, con elementos tanto discretos como continuos, como una refinería.
Este documento describe las variables aleatorias y las distribuciones de probabilidad que se pueden usar para modelar el comportamiento probabilístico de variables en una simulación. Explica que las variables aleatorias pueden ser discretas o continuas y cubren distribuciones como la binomial, Poisson, normal y exponencial. También describe cómo determinar la distribución que mejor se ajusta a un conjunto de datos usando pruebas estadísticas como la prueba chi-cuadrada.
Este documento presenta la asignatura de Simulación para Ingeniería en Sistemas Computacionales. Describe las competencias previas y específicas requeridas, las 5 unidades de aprendizaje, y los conceptos básicos de simulación como definición, importancia, ventajas, metodología y estructura de un proyecto de simulación. Además, incluye la bibliografía recomendada y el temario de la asignatura.
Este documento describe diferentes tipos de modelos de simulación. Explica que los modelos pueden ser estocásticos o determinísticos, de tiempo discreto o continuo, y estáticos o dinámicos. También describe la estructura básica de un modelo de simulación y cuándo es apropiado utilizar la simulación para estudiar un sistema.
Este documento describe los diferentes métodos para generar variables aleatorias discretas y continuas, incluyendo la transformada inversa, convolución, aceptación-rechazo y otros métodos especiales. Explica que las variables aleatorias siguen distribuciones de probabilidad determinadas y que su generación requiere números aleatorios uniformemente distribuidos. Además, compara métodos paramétricos y no paramétricos para probar el ajuste de datos a distribuciones.
El algoritmo congruencial multiplicativo genera números pseudoaleatorios mediante una ecuación recursiva que multiplica el número anterior por un valor a y toma el resultado módulo m. Requiere parámetros a, m y X0 que cumplan ciertas condiciones para alcanzar el periodo máximo. El algoritmo congruencial aditivo genera números a partir de una secuencia previa sumando el número anterior con uno más atrás y tomando el resultado módulo m.
El algoritmo congruencial aditivo genera números pseudoaleatorios a partir de una secuencia inicial de números enteros mediante una ecuación recursiva que suma el número anterior y uno de la secuencia inicial, tomando el resto de dividir el resultado entre un módulo.
Este documento resume los principales métodos para generar números pseudoaleatorios, incluyendo sus propiedades fundamentales como la uniformidad, independencia y reproducibilidad. Explica los métodos congruenciales para generar estos números y propone diversas pruebas estadísticas como la prueba de la media, varianza y póker para verificar que los números cumplen con dichas propiedades.
Este documento resume diferentes métodos para generar números pseudoaleatorios, incluyendo métodos congruenciales y sus propiedades. También describe pruebas estadísticas como la prueba de la media, varianza e independencia que pueden usarse para evaluar la calidad de los números pseudoaleatorios generados.
El documento habla sobre los números pseudoaleatorios y sus propiedades. Explica que son necesarios para simulaciones y que deben parecer aleatorios aunque se generen de forma determinista. Luego describe métodos para generarlos como los congruenciales y pruebas como la de la frecuencia, independencia y varianza para verificar sus propiedades estadísticas.
Este documento introduce los conceptos básicos de números aleatorios y variables aleatorias. Explica que las variables aleatorias con funciones de densidad de probabilidad uniforme son importantes para generar otras distribuciones. Detalla los requisitos para generadores de números aleatorios pseudoaleatorios con distribución uniforme, incluyendo distribución uniforme, independencia, ciclo largo y capacidad de generar números rápidamente con poca memoria. Finalmente, indica que los métodos de congruencia cumplen mejor estos criterios.
Este documento presenta una introducción a los números aleatorios y pseudoaleatorios, así como métodos para generar muestras artificiales que sigan distribuciones específicas. Explica conceptos como números aleatorios, métodos para generar números pseudoaleatorios de forma manual y computarizada, y pruebas estadísticas como chi cuadrado para evaluar la calidad de dichos números. También describe métodos como el cuadrado central de Von Neumann, Fibonacci y números índices para generar muestras que sigan distribuciones uniforme, de Bernoulli y binomial.
Este documento presenta una introducción a los números aleatorios y pseudoaleatorios, así como a los métodos para generar muestras artificiales que sigan distribuciones específicas. Explica brevemente los números aleatorios y pseudoaleatorios, y los métodos manuales y computacionales para generarlos. Luego, describe los métodos más comunes para generar números pseudoaleatorios como el método de los cuadrados centrales y el método de Fibonacci. Finalmente, introduce los conceptos de muestras artificiales y distribuciones como la uniforme, Bernoulli y binomial.
Este documento describe varios métodos para generar números pseudoaleatorios, incluyendo el método de centros al cuadrado, el método congruencial mixto lineal, y el método congruencial multiplicativo. Explica que los números pseudoaleatorios son generados por algoritmos deterministas pero parecen aleatorios, y deben distribuirse uniformemente, ser estadísticamente independientes, y tener un largo periodo para ser útiles en simulaciones.
El documento describe la técnica de simulación de Montecarlo. Esta técnica utiliza números aleatorios generados por computadora para simular variables aleatorias con el fin de resolver problemas matemáticos complejos. La simulación de Montecarlo se aplica en diversos campos como finanzas, ingeniería y ciencias. El nombre proviene de la ciudad de Montecarlo conocida por sus casinos donde el azar juega un papel importante.
Generador de números aleatorios, pseudoaleatorios, cuasialeatoricosNorlan0987
Este documento define y explica conceptos relacionados a la generación de números aleatorios, pseudoaleatorios y cuasialeatorios. Explica que los generadores de números aleatorios crean secuencias que parecen aleatorias pero en realidad siguen patrones deterministas. Describe métodos como los generadores de congruencia lineal y cómo se pueden usar números aleatorios en simulaciones, criptografía y otros campos. También presenta ejemplos de cómo generar números aleatorios en Excel.
Generador de números aleatorios, pseudoaleatorios, cuasialeatoricosNorlan0987
Este documento define y explica conceptos relacionados a la generación de números aleatorios, pseudoaleatorios y cuasialeatorios. Explica que los generadores de números aleatorios son utilizados en simulaciones, juegos, criptografía y otras áreas donde se requiere imprevisibilidad. Describe métodos como los generadores de congruencia lineal y cómo mejorarlos desordenando la secuencia generada. También presenta ejemplos de cómo generar números aleatorios en Excel y métodos para generar distribuciones de probabilidad a partir de números aleatorios unifor
Generador de números aleatorios, pseudoaleatorios, cuasialeatoricos INorlan0987
Este documento define y explica conceptos relacionados a la generación de números aleatorios, pseudoaleatorios y cuasialeatorios. Explica que los generadores de números aleatorios crean secuencias que parecen aleatorias pero en realidad siguen patrones deterministas. Describe métodos como los generadores de congruencia lineal y cómo se pueden usar números aleatorios en simulaciones, criptografía y otros campos. También presenta ejemplos de cómo generar números aleatorios en Excel.
El documento trata sobre números aleatorios y sus propiedades. Explica que los números aleatorios son esenciales en áreas como ingeniería, economía y física. Define números aleatorios de manera intuitiva como una sucesión de números cuyos valores no pueden predecirse por ninguna regla. Luego describe varios métodos para generar números pseudoaleatorios como los métodos congruenciales y de registros desfasados. Finalmente, analiza propiedades deseables como el período máximo y la impredecibilidad.
Uso De Las Distribuciones De Probabilidad En La Simulacion De Sistemas Produc...guestb9bf58
Este documento describe el uso de distribuciones de probabilidad en la simulación de sistemas productivos. Explica cómo generar números aleatorios y variables aleatorias usando distribuciones de probabilidad comunes. También presenta ejemplos de configuraciones típicas de sistemas de producción y cómo las distribuciones de probabilidad pueden usarse para simular los tiempos de proceso y llegada en dichos sistemas.
Este documento describe el uso de distribuciones de probabilidad en la simulación de sistemas productivos. Explica cómo generar números aleatorios y variables aleatorias usando distribuciones de probabilidad comunes. También presenta ejemplos de configuraciones típicas de sistemas de producción y cómo las distribuciones de probabilidad pueden usarse para simular el tiempo entre llegadas de piezas y tiempos de proceso en máquinas.
Este documento trata sobre la simulación de variables aleatorias. Explica cómo generar números pseudoaleatorios uniformemente distribuidos entre 0 y 1 usando métodos como el generador incluido en hojas de cálculo o métodos congruenciales. Luego, cómo usar estos números para simular otras variables aleatorias siguiendo teorías como la transformación inversa. Finalmente, propone pruebas estadísticas como la prueba de media, varianza y forma para evaluar la calidad de los números pseudoaleatorios generados.
Este documento describe diferentes métodos para generar números aleatorios pseudoaleatorios, incluyendo generadores congruenciales lineales multiplicativos y generadores congruenciales generales. Explica que los números pseudoaleatorios deben distribuirse uniformemente, ser estadísticamente independientes, ser reproducibles y tener un largo ciclo no repetitivo. También discute pruebas como la prueba chi-cuadrado y Kolmogorov-Smirnov para evaluar la calidad de los generadores de números aleatorios.
Este documento describe un sistema para generar números pseudoaleatorios utilizando diferentes algoritmos. Explica que la simulación requiere números aleatorios para incluir variabilidad, pero como es imposible generar números realmente aleatorios, se usan números pseudoaleatorios generados por algoritmos deterministas. Luego presenta algoritmos congruenciales (lineales, multiplicativos y aditivos) y no congruenciales (cuadrados medios, productos medios y multiplicador constante) para generar los números, y pruebas para verificar su aleatoriedad e independencia antes de usarlos en
Este documento presenta una introducción a la simulación. Explica conceptos clave como sistemas, variables, eventos y aplicaciones de la simulación. Luego describe elementos básicos de la simulación como procesos, estados, eventos y variables. Finalmente, introduce métodos para la generación de números aleatorios y el uso de hojas de cálculo para simulación.
Este documento presenta las descripciones de puestos y evaluaciones de cuatro puestos en una empresa de confecciones: cortador, supervisor de producción, muestrista y almacén de habilitaciones. También incluye la descripción y evaluación del puesto de gerente de ingeniería de producto. Se describen las responsabilidades clave, nivel educativo requerido y condiciones de trabajo de cada puesto.
Este documento presenta un estudio de valuación de puestos realizado en la empresa Lesato S.A. de C.V., una empresa dedicada a la confección de chamarras y ropa en general. Se describen 10 puestos a evaluar, clasificados por nivel y sueldo base actual. El objetivo es determinar si los salarios que otorga la empresa son adecuados de acuerdo a un análisis de los puestos. También se incluye información sobre la visión, misión, política y objetivos de la empresa.
Este documento presenta una introducción a los estudios de tiempos y métodos, incluyendo objetivos como comprender la importancia de reducir costos y aprender a balancear líneas de producción. Explica conceptos como costos de producción, ingeniería del trabajo para simplificar métodos e incrementar productividad, y el procedimiento para estudios de métodos que involucra seleccionar el trabajo a estudiar y registrar detalles para su análisis.
Este documento presenta una introducción al proyecto de diseñar una planta. Explica los objetivos generales y específicos del estudio, que incluyen investigar el marco teórico de la distribución en planta y realizar cálculos de requerimientos, inventario y espacio físico para la planta. También describe conceptos clave como los principios básicos, tipos y determinantes de la distribución en planta que serán utilizados para construir el plan layout.
El documento describe los beneficios de aplicar datos estándares para establecer estándares de tiempo precisos antes de comenzar un trabajo. El uso de datos estándares permite estimar costos más rápido y de manera consistente, y simplifica problemas de dirección al evitar restricciones en contratos laborales. Para que los datos estándares sean efectivos, el analista debe conocer a profundidad el trabajo y tener mentalidad analítica.
El documento describe los estándares de datos y cómo se obtienen y utilizan. Explica que los datos estándares son tiempos obtenidos de estudios precisos y confiables de elementos de trabajo. Estos datos se clasifican y archivan para calcular tiempos estándares nuevos de forma más rápida que mediante estudios de tiempo. También cubre cómo obtener datos estándares, incluida la distinción entre elementos constantes y variables, así como ejemplos de cómo tabular y usar dichos datos.
Este documento proporciona instrucciones para eliminar virus de carpetas con accesos directos en 3 pasos: 1) usar el comando "Attrib" en el símbolo del sistema para quitar atributos como solo lectura y oculto, 2) instalar un programa llamado "unloker" para eliminar el virus Youbu.exe, y 3) seleccionar eliminar en unloker para borrar el virus.
El documento resume los principales factores ambientales que afectan al confort y seguridad laboral como la temperatura, iluminación, ruido y vibraciones. Explica cómo estos factores influyen en la salud de los trabajadores y la importancia de controlarlos y asegurar condiciones ambientales adecuadas. También define conceptos clave como la ergonomía ambiental, contaminantes ambientales, parámetros climáticos y sus efectos en el cuerpo humano.
Este documento presenta directrices ergonómicas para el diseño de asientos de trabajo. Señala que aunque algunos trabajos se realizan sentados, estar sentado todo el día no es saludable, por lo que las tareas deben ser variadas. Luego describe características clave que debe tener un asiento de trabajo como permitir movimiento, que la altura de la mesa sea al nivel de los codos, y que el asiento sea ajustable y estable.
Este documento describe los riesgos asociados con las superficies de trabajo, incluidas las caídas y los golpes. Identifica varios factores de riesgo como agentes materiales como productos derramados en el suelo, iluminación inadecuada, falta de señalización, desorden y mal diseño de las vías de circulación. También cubre consideraciones sobre el color, la textura, la limpieza y la resistencia de las superficies para prevenir accidentes.
El documento habla sobre el confort térmico y las condiciones ideales para que las personas no sientan calor ni frío. Explica que la temperatura neutra de la piel es de alrededor de 33°C y que factores como la temperatura del aire, la humedad, la velocidad del aire y la ropa afectan la sensación térmica. También discute los rangos recomendados de temperatura para el confort y las medidas para garantizar condiciones térmicas adecuadas en el lugar de trabajo.
Este documento describe conceptos básicos de ergonomía industrial y factores humanos. Explica que la ergonomía estudia la interacción entre los trabajadores, sus puestos de trabajo y el ambiente laboral con el objetivo de mejorar la salud, seguridad y productividad. También identifica factores de riesgo como posturas, fuerza, repeticiones y condiciones ambientales que pueden causar lesiones si no son controlados correctamente.
Este documento describe la ergonomía y su aplicación al sistema hombre-máquina. Explica que la ergonomía estudia la interacción entre el hombre y su entorno de trabajo para mejorar el bienestar y la salud del trabajador. Se clasifican los diferentes tipos de ergonomía y se analiza cómo la ergonomía busca maximizar la seguridad y eficiencia al adaptar los requerimientos de la máquina a las capacidades humanas a través de un circuito de retroalimentación entre el hombre y la máquina.
Este documento trata sobre la seguridad y ergonomía en el diseño de máquinas. Aborda la normativa de seguridad de máquinas, los peligros generados por las máquinas, y cómo aplicar principios ergonómicos en el diseño de máquinas para mejorar la seguridad y comodidad del usuario.
Este documento trata sobre la seguridad y ergonomía en el diseño de máquinas. Aborda la normativa de seguridad de máquinas, los peligros generados por las máquinas, y cómo aplicar principios ergonómicos en el diseño de máquinas para mejorar la seguridad y comodidad del usuario.
Este documento describe las aplicaciones y el sistema hombre-máquina desde una perspectiva ergonómica. Explica que la ergonomía busca mejorar la interacción entre humanos y máquinas mediante el diseño de herramientas, puestos de trabajo y organizaciones para prevenir lesiones y aumentar la productividad. También clasifica los diferentes enfoques de la ergonomía y describe el modelo básico de comunicación entre humanos y máquinas propuesto por Shannon, el cual es fundamental para el diseño ergonómico de sistemas de información y control.
Este manual presenta las normas técnicas para el diseño ergonómico de puestos con pantallas de visualización. Explica los problemas de salud asociados con el trabajo prolongado con pantallas y proporciona criterios técnicos para prevenirlos. Además, resume las normas ISO 9241 sobre requisitos ergonómicos para puestos de oficina con pantallas y su aplicación en España a través de la norma UNE-EN-ISO 9241.
Este documento presenta una introducción a la ergonomía. Explica que la ergonomía busca diseñar las condiciones de trabajo de manera que permitan realizar el trabajo de toda la vida con el mínimo esfuerzo y la máxima satisfacción. También describe que la ergonomía prospectiva aplica recomendaciones ergonómicas que consideran simultáneamente la productividad y los beneficios. El objetivo final es promover la productividad humana mediante el diseño de equipos, lugares de trabajo y condiciones de trabajo que eviten la fat
El documento habla sobre la importancia de la comunicación en la ergonomía y el diseño interior. Explica que la comunicación es fundamental para transmitir información entre individuos. Analiza los diferentes tipos de comunicación como hombre-hombre, máquina-hombre y máquina-máquina. Resalta la importancia de diseñar sistemas que permitan una comunicación efectiva y la comprensión correcta de los mensajes transmitidos.
Este documento trata sobre la ergonomía. Explica que la ergonomía estudia la interacción entre el hombre, el medio laboral y la organización con el objetivo de adaptar el lugar de trabajo al trabajador para evitar problemas de salud y aumentar la eficiencia. Además, clasifica la ergonomía en ambiental, geométrica, temporal y de comunicación, y describe los métodos y la legislación relacionados con la ergonomía.
La inteligencia artificial sigue evolucionando rápidamente, prometiendo transformar múltiples aspectos de la sociedad mientras plantea importantes cuestiones que requieren una cuidadosa consideración y regulación.
Todo sobre la tarjeta de video (Bienvenidos a mi blog personal)AbrahamCastillo42
Power point, diseñado por estudiantes de ciclo 1 arquitectura de plataformas, esta con la finalidad de dar a conocer el componente hardware llamado tarjeta de video..
SOPRA STERIA presenta una aplicació destinada a persones amb discapacitat intel·lectual que busca millorar la seva integració laboral i digital. Permet crear currículums de manera senzilla i intuitiva, facilitant així la seva participació en el mercat laboral i la seva independència econòmica. Aquesta iniciativa no només aborda la bretxa digital, sinó que també contribueix a reduir la desigualtat proporcionant eines accessibles i inclusives. A més, "inCV" està alineat amb els Objectius de Desenvolupament Sostenible de l'Agenda 2030, especialment els relacionats amb el treball decent i la reducció de desigualtats.
Catalogo general tarifas 2024 Vaillant. Amado Salvador Distribuidor Oficial e...AMADO SALVADOR
Descarga el Catálogo General de Tarifas 2024 de Vaillant, líder en tecnología para calefacción, ventilación y energía solar térmica y fotovoltaica. En Amado Salvador, como distribuidor oficial de Vaillant, te ofrecemos una amplia gama de productos de alta calidad y diseño innovador para tus proyectos de climatización y energía.
Descubre nuestra selección de productos Vaillant, incluyendo bombas de calor altamente eficientes, fancoils de última generación, sistemas de ventilación de alto rendimiento y soluciones de energía solar fotovoltaica y térmica para un rendimiento óptimo y sostenible. El catálogo de Vaillant 2024 presenta una variedad de opciones en calderas de condensación que garantizan eficiencia energética y durabilidad.
Con Vaillant, obtienes más que productos de climatización: control avanzado y conectividad para una gestión inteligente del sistema, acumuladores de agua caliente de gran capacidad y sistemas de aire acondicionado para un confort total. Confía en la fiabilidad de Amado Salvador como distribuidor oficial de Vaillant, y en la resistencia de los productos Vaillant, respaldados por años de experiencia e innovación en el sector.
En Amado Salvador, distribuidor oficial de Vaillant en Valencia, no solo proporcionamos productos de calidad, sino también servicios especializados para profesionales, asegurando que tus proyectos cuenten con el mejor soporte técnico y asesoramiento. Descarga nuestro catálogo y descubre por qué Vaillant es la elección preferida para proyectos de climatización y energía en Amado Salvador.
Infografia TCP/IP (Transmission Control Protocol/Internet Protocol)codesiret
Los protocolos son conjuntos de
normas para formatos de mensaje y
procedimientos que permiten a las
máquinas y los programas de aplicación
intercambiar información.
1. Simulacion Unidad II
2.1 Generación de números pseudoaleatorios
Se llama números pseudoaleatorios a una sucesión determinística de números en el
intervalo [0,1] que tiene las mismas propiedades estadísticas que una sucesión de
números aleatorios. Una forma general de obtener números pseudoaleatorios es partir de
una semilla de p números y aplicar una función d.
Los números pseudoaletorios son necesarios cuando se pone en práctica un modelo de
simulación, para obtener observaciones aleatorias a partir de distribuciones de
probabilidad.
Los números aleatorios generados en un inicio por una computadora casi siempre son
números aleatorios enteros.
En sentido estricto, los números generados por una computadora no se deben llamar
números aleatorios por que son predecibles y se pueden reproducir, dado el número
aleatorio generador que se use. Por ello en ocasiones se les llama números
pseudoaleatorios.
No obstante, el punto importante es que, en forma satisfactoria, hacen las veces los
números aleatorios en la simulación si el método que se usa para generarlos es válido.
El procedimiento usado por una computadora para generar números aleatorios se llama
generador de números aleatorios.
Un generador de números aleatorios es un algoritmo que produce secuencias de números
que siguen una distribución de probabilidad especifica y tienen la apariencia de
aleatoriedad.
La referencia a secuencias de números aleatorios significa que el algoritmo produce
muchos números aleatorios en serie.
La secuencia de números generados debe cumplir con las 2 hipótesis siguientes:
1) Distribución Uniforme
2) Independencia (no correlacionados)
Además son importantes los siguientes aspectos :
a) Las subsecuencias también deben cumplir 1) y 2)
b) deben ser secuencias largas y sin huecos (densas)
c) algoritmos rápidos y que no ocupen mucha memoria.
Los números aleatorios se pueden dividir en dos categorías principales:
Instituto Tecnologico De Pachuca
2. Simulacion Unidad II
° Números aleatorios enteros. Es una observación aleatoria de una distribución uniforme
discretizada en el intervalo n, n+1…
Por lo general, n =0 ó 1 donde estos son valores convenientes para la mayoría de las
aplicaciones.
p° Números aleatorios uniformes. Es una observación aleatoria a partir de una distribución
uniforme (continua) en un intervalo [a,b]
Propiedades mínimas que deberán satisfacer los números pseudoaleatorios:
*Ajustarse a una distribución U(0,1).
*Ser estadísticamente independientes (no debe deducirse un número conociendo otros ya
generados).
*Ser reproducibles (la misma semilla debe dar la misma sucesión).
*Ciclo repetitivo muy largo.
*Facilidad de obtención.
*Ocupar poca memoria.
Cualquiera que sea el método para generar números aleatorios debe satisfacer las
siguientes condiciones:
Deben ser:
1. Uniformemente distribuidos
2. Estadísticamente independientes
3. Reproducibles
4. Sin repetición dentro de una longitud determinada de la sucesión
5. Generación a grandes velocidades
6. Requerir el mínimo de capacidad de almacenamiento
Instituto Tecnologico De Pachuca
3. Simulacion Unidad II
METODOS DE GENERACION DE NUMEROS ALEATORIOS
Métodos congruenciales para generar números aleatorios.
Se cuenta con varios generadores de números aleatorios, de los cuales los más populares
son los métodos congruenciales (aditivo, multiplicativo y mixto).
El método congruencial mixto genera una sucesión de números aleatorios enteros en un
intervalo de 0 a m-1. Éste método siempre calcula el siguiente número a partir del último
que obtuvo, dado un número aleatorio inicial Xo, llamado semilla. En particular, calcula el
(n + 1)-ésimo número aleatorio Xn+1 a partir del n-ésimo número aleatorio Xn con la
relación de recurrencia.
Donde a, c y m son enteros positivos (a < m, c < m). Ésta notación matemática significa
que Xn+1 son 0, 1, …, M-1, de manera que m representa el número deseado de valores
diferentes que se puede generar como números aleatorios.
A manera de ilustración, suponga que m=8, a=5, c=7 y Xo=4. En la siguiente tabla se
calculó la sucesión de números aleatorios que se tuvo (esta sucesión no puede continuar,
puesto que solo se repetirían los números en el mismo orden). Obsérvese que ésta
sucesión incluye los ocho números posibles una sola vez. Ésta propiedad es necesaria para
una sucesión de números aleatorios enteros, pero no ocurre con algunos valores de a y c.
La cantidad de números consecutivos en una sucesión antes de que se repita se conoce
como longitud de ciclo. En consecuencia, la longitud de ciclo en el ejemplo es 8. La
Instituto Tecnologico De Pachuca
4. Simulacion Unidad II
longitud de ciclo máxima es m, de manera que sólo los valores de a y c considerados son
los que conducen a una longitud de ciclo máxima.
En la siguiente tabla, se ilustra la conversión de números aleatorios en números aleatorios
uniformes. La columna de la izquierda proporciona los números aleatorios enteros que se
obtuvo en la última columna de la tabla anterior. La última columna proporciona los
números aleatorios uniformes correspondientes a partir de la fórmula
Número aleatorio uniforme = Número aleatorio entero + ½
m
El método congruencial multiplicativo corresponde al caso especial del método
congruencial mixto en el que c =0. El método congruencial aditivo también es parecido,
pero establece a =1 y sustituye a c por algún número aleatorio anterior a Xn en la sucesión
, por ejemplo, Xn-1 (así requiere más de una semilla para iniciar el cálculo de la sucesión).
El método congruencial mixto proporciona una gran flexibilidad para elegir un generador
de números aleatorios en particular (una combinación específica de a, c y m). Sin
embargo, se requiere tener mucho cuidado al seleccionar el generador de números
aleatorios porque la mayoría de las combinaciones de valores a, c y m conducen a
propiedades indeseables (por ejemplo, una longitud de ciclo menor a m).
Instituto Tecnologico De Pachuca
5. Simulacion Unidad II
2.2 Pruebas estadísticas de aleatoriedad
Las propiedades estadísticas que deben poseer los números pseudoaleatorios
generados por los métodos congruenciales tiene que ver con independencia y
aleatoriedad estadísticas.
La prueba de la frecuencia se usa para comprobar la uniformidad de una sucesión de N
números pseudoaleatorios. Para cada conjunto de N números pseudoaleatorios
, se divide el intervalo unitario (0,1) en x subintervalos iguales; el número
esperado de números pseudoaleatorios que se encontrarán en cada subintervalo es
N/x. Si fj (j=1, 2...x) denota el número que realmente se tiene de números
pseudoaleatorios ri (i=1,2,...N) en el subintervalo (j-1)/ x ≤ ri < j/x entonces el estadístico:
tiene aproximadamente una distribución con x-1 g.l…
La hipótesis de que los números pseudoaleatorios en el de conjunto de N números
pseudoaleatorios, son verdaderos números pseudoaleatorios, debe rechazarse si
con x-1 g.l. excede su valor critico fijado por el nivel de significancia deseado.
Prueba de Medios
Consiste en verificar que los números generados tengan una media estadísticamente igual
a 1/2, de este modo la hipótesis planteada es:
Paso 1 Calcular la media de los n números generados
Paso 2 Calcular los límites superior e inferior de aceptación
Instituto Tecnologico De Pachuca
6. Simulacion Unidad II
Paso 3 Si el valor se encuentra entre li y ls, aceptamos que los números tienen una
media estadísticamente igual a ½ con un nivel de aceptación 1-α.
Prueba De Varianza
Consiste en verificar si los números aleatorios generados tienen una variancia de 0.083, de
tal forma que la hipótesis queda expresada como:
Paso 1. Calcular la variancia de los n números generados V(x).
Paso 2. Calcular los límites superior e inferior de aceptación.
Paso 3. Si V(x) se encuentra entre los valores de y , aceptamos la hipótesis nula y
los números aleatorios tiene una variancia estadísticamente igual a 1/12.
Prueba De Poker
Las pruebas de independencia consisten en demostrar que los números generados
son estadísticamente independientes entre sí, esto es, que no depende uno de otro.
Hay varios métodos, entre los cuales están:
• La prueba de Poker
• La prueba de corridas arriba y abajo
• La prueba de corridas arriba debajo de la media
• La prueba de la longitud de las corridas
• La prueba de series
La prueba de poker plantea la siguiente hipótesis:
Instituto Tecnologico De Pachuca
7. Simulacion Unidad II
Paso 1. Calcular las probabilidades esperadas para un juego de poker con 5 cartas
numeradas del 0 al 9 con reemplazos. Se tienen 7 eventos con las siguientes
probabilidades:
Paso 2. Calcular la frecuencia esperada de cada uno de los eventos multiplicando la
probabilidad de cada evento por la cantidad de números aleatorios generados.
Paso 3. Para cada número aleatorio generado verificar si es Pachuca, 1 par, 2
pares,
etc., tomando los primeros 5 dígitos a la derecha del punto decimal. Con estos resultados
se genera una tabla de frecuencias observadas de cada uno de los eventos.
Paso 4. Calcular la estadística:
Paso 5. Si el valor de no excede al estadístico de tablas con 6 g.l. y una
probabilidad de rechazo alfa =α, entonces se acepta que los datos son
estadísticamente independientes entre sí.
Prueba De Series
Paso 1 Crear un histograma de dos dimensiones con m intervalos, clasificando cada
pareja de números consecutivos (ri, ri + 1) dentro de las casillas de dicho
histograma de frecuencias. El número total de pares ordenados en cada casilla
formará la frecuencia observada: Foi.
Instituto Tecnologico De Pachuca
8. Simulacion Unidad II
Paso 2 Calcular la frecuencia esperada en cada casilla FE de acuerdo con FE=núm/m
donde núm. es el número total de parejas ordenadas.
Paso 3 Calcular el error , con la ecuación:
Paso 4 Si el valor de es menor o igual al estadístico de tablas con m-1 grados de
libertad y una probabilidad de rechazo α, entonces aceptamos que estadísticamente los
números son independientes.
Instituto Tecnologico De Pachuca
9. Simulacion Unidad II
2.3 Método Montecarlo
El método de Monte Carlo es un método no determinístico o estadístico numérico usado
para aproximar expresiones matemáticas complejas y costosas de evaluar con exactitud.
El método se llamó así en referencia al Casino de Montecarlo (Principado de Mónaco) por
ser “la capital del juego de azar”, al ser la ruleta un generador simple de números
aleatorios. El nombre y el desarrollo sistemático de los métodos de Monte Carlo datan
aproximadamente de 1944 y se mejoraron enormemente con el desarrollo de la
computadora.
El uso de los métodos de Monte Carlo como herramienta de investigación, proviene del
trabajo realizado en el desarrollo de la bomba atómica durante la segunda guerra mundial
en los Álamos. Este trabajo conllevaba la simulación de problemas probabilísticos de
hidrodinámica concernientes a la difusión de neutrones en el material de fusión, la cual
posee un comportamiento eminentemente aleatorio. En la actualidad es parte
fundamental de los algoritmos de trazado de rayos para la generación de imágenes
sintéticas.
Los primeros experimentos de simulación se realizaron en el año 1940 en EEUU bajo el
nombre de análisis MonteCarlo. Los pioneros fueron Von Neumann y Ulam que publicaron
un artículo intitulado "The MonteCarlo method" en 1949.
El método en si ya era conocido en estadística, disciplina donde muchos problemas se
resuelven utilizando muestras aleatorias (de hecho, aplicando este método).
Entonces podemos definir el método MonteCarlo como el método numérico de
simulación que permite resolver problemas matemáticos mediante la simulación de
variables aleatorias.
Propiedades y características importantes del M.M.C.
1) Algoritmo de estructura muy sencilla.
Como regla se elabora primero un programa para la realización de una prueba aleatoria
(una muestra, por ejemplo: escoger un punto aleatorio en una superficie, y comprobar si
ese punto pertenece o no a una figura de la superficie). Esta prueba se repite N veces de
modo que cada experimento sea independiente de los restantes, y se toma la media de
todos los resultados de los experimentos.
2) El error del valor obtenido como regla proporcional.
El error del valor obtenido es como regla proporcional a la magnitud s 2 / N siendo s2 la
varianza (constante) y N el número de pruebas. De esta forma, para disminuir el error 10
veces deberemos aumentar N (volumen de trabajo) 100 veces.
Instituto Tecnologico De Pachuca
10. Simulacion Unidad II
Es de notar que es imposible alcanzar una elevada exactitud, por eso el Método Monte
Carlo resulta especialmente eficaz en la solución de problemas en los que se necesita
conocer los resultados con una exactitud del 5 al 10% (intervalo de confianza 95%, 97,5%).
La exactitud de los resultados se puede mejorar con técnicas de reducción de varianza, sin
tener que aumentar el volumen de trabajo (N).
Un mismo problema puede ser resuelto utilizando distintas variantes del método, es decir
mediante la simulación de distintas variables aleatorias.
El método es aplicable en situaciones de diversa índole:
a) Problemas aleatorios diversos, orientados a eventos o no.
Se resuelven creando un modelo probabilístico artificial, que cumpla con las leyes de
probabilidad que se dan en el sistema real.
Ejemplos:
• estudio de la demanda de energía eléctrica en un cierto período: depende de
factores puramente aleatorios, como el clima
• juegos de azar
• estudio de la cantidad de barcos llegados a un puerto por día
b) Problemas matemáticos determinísticos.
Cuando los problemas determinísticos son imposibles de resolver analíticamente o muy
complicados se puede llegar a una solución aproximada mediante el uso de un modelo
artificial cuyas funciones de distribución y densidad satisfagan las relaciones funcionales
del problema determinístico.
Ejemplos:
• cálculo de integrales múltiples
• ecuaciones diferenciales de orden mayor que dos.
Por ello se puede hablar del MMC como un método universal de resolución de problemas
matemáticos.
Utilicemos el método para calcular el área de un cuadrado de lado <1.
Planteamos un experimento aleatorio tal que colocamos una tabla como en la figura:
Instituto Tecnologico De Pachuca
11. Simulacion Unidad II
y hacemos que alguien con los ojos vendados tire dardos a la tabla.
Los dardos van a perforar la tabla en N puntos aleatorios. ¿Cómo podemos estimar el área
del cuadrado S a partir de esos puntos?
Nos fijamos cuántos puntos están dentro de S (sean N'); supongamos que N'=5, siendo
N=40. Entonces la estimación del área de S está dada por N'/N=5/40=1/8=0,125, siendo el
valor exacto en este dibujo 0,3*0,3=0,09.
Nótese que el área buscada cumple la relación N'/N (independiente de la forma del área
incógnita) y que cuanto mayor sea N más nos vamos a acercar a la relación S/1.
Para que este método de calcular el área tenga validez, los puntos aleatorios deben estar
distribuidos en forma uniforme en la superficie total, y deben ser obtenidos en forma
independiente.
Cálculo de π
Veremos, a modo de ejemplo, como calcular una aproximación del valor π, mediante el
método MonteCarlo (este problema tiene soluciones eficientes en forma analítica o
numérica).
1) Tomamos un círculo de radio 1 centrado en el origen, sabemos que el área del cuarto
de círculo inscrito en el ortante positivo es π /4.
2) Sorteamos puntos en el ortante positivo de lado 1 y lo hacemos obteniendo dos
valores, uno para x (abscisa) y otro para y (ordenada) cada vez, obteniendo un punto (x,y).
3) Contamos cuantos puntos de los sorteados caen dentro del área del cuarto de círculo
(In) y cuántos fuera (Out), sabiendo que si x2+y2>1 el punto está fuera, y si no dentro.
4) El valor estimado del área que queremos hallar es In/(In+Out), y ese valor será
aproximadamente el de π /4, por lo que p será aproximadamente igual a 4* In/(In+Out)
(en este caso, N=In+Out).
Esta forma de calcular π es relativamente lenta y poco precisa, pero muestra la forma de
utilizar MonteCarlo, que en el caso de otras constantes es el único método disponible.
Justificación teórica
Sea X una v.a. con esperanza E(X) = m y varianza Var(X) = s². Tomo una sucesión de n v.a.
Xi independientes y con igual distribución , siendo E(Xi) = m y Var(Xi) = s².
Por el teorema Central del Límite la v.a. Z = X1 + X2 + X3 + .... + Xn se aproxima (y es
asintóticamente igual) a una v.a. con distribución normal N(nm, ns²).
Aplicando la "regla de las 3s", tenemos que para una v.a. Y de distribución N(a, s²):
Instituto Tecnologico De Pachuca
12. Simulacion Unidad II
siendo fY(t) la función de densidad de la v.a. Y, por lo que
Aplicando esto a la V.A. Z tenemos
Lo que significa que podemos estimar m , es decir la esperanza o valor medio de la v.a. X,
calculando el promedio de las distintas muestras obtenidas:
,
sabiendo que con probabilidad muy cercana a 1, el error de este promedio está acotado
por la cifra 3s/ N. Esto sugiere que para que el método tenga un buen resultado N debe
ser grande y s pequeña, por lo que es importante saber cual es el valor de la varianza
obtenida, con ello sabemos cuál es la dispersión de las muestras obtenidas.
La varianza s2 se estima con el siguiente cálculo:
Se debe tener especial cuidado en que todas las N corridas sean independientes entre sí,
para asegurar que los valores Xi son muestras de v.a. independientes y que por lo tanto
estamos dentro de las hipótesis del teorema central del límite.
Instituto Tecnologico De Pachuca
13. Simulacion Unidad II
Instituto Tecnologico De Pachuca