Este documento describe los números pseudoaleatorios y el método de Monte Carlo para la simulación. Explica métodos para generar números pseudoaleatorios como el método de los cuadrados medios. También cubre pruebas estadísticas como Kolmogorov-Smirnov para probar la uniformidad y corridas para probar la aleatoriedad. Finalmente, resume las características clave del método de Monte Carlo como la generación de números aleatorios y la sustitución en el modelo matemático para obtener resultados.

1. INGENIERIA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES
SIMULACION
UNIDAD
Unidad II: Números pseudoaleatorios
ISC ENRIQUE PONCE RIVERA
S501
19-09-2016
NOMBRE DEL ALUMNO: ANEL VERONICA SOSA MEJIA
Fecha de entrega:19/09/201

2. Contenido
Introducción................................................................................................................................. 3
2.1Métodos de generación de números Pseudoaleatorio................................................................ 3
Métodos de generación aritméticos............................................................................................... 5
Método de los cuadrados medios.................................................................................................. 5
2.2Pruebasestadísticas................................................................................................................. 7
2.2.1De uniformidad.(chi cuadrada, kolmogorov-Smimov) Prueba de Kolmogorov-Smirnov............. 7
2.2.2De aleatoriedad. (corridas arribay debajo de lamediay longitud de corridas)........................... 8
2.2.3De independencia. (Autocorrelación, prueba de huecos, prueba del póquer, prueba de Yule).... 9
2.3 Método de Monte Carlo .......................................................................................................... 9
2.3.1 Características...................................................................................................................... 9
Aplicaciones ................................................................................................................................12
Solución de problemas.................................................................................................................13
Conclusión:..................................................................................................................................13
Referencias:.................................................................................................................................13
Raul Coss Bu. (1967). Simulacion unenfoque practico. Noruega: Limusa.........................................13
I. M. Sóbol. Métodos de Montecarlo. Lecciones populares de Matemáticas. Editorial Mir (1976). .....13

3. Introducción
En esta investigación se abordaran los temas de la unidad 2 correspondientes a la unidad dos de la
materia de simulación, a continuación daré una pequeña introducción a el concepto de simulación
y mencionar con brevedad los temas y subtemas de la unidad números pseudoaleatorios.
Con el llegado de las computadoras, una de las más importantes herramientas de analizar el diseño
y operación de sistemas o procesos complejos de la simulación.
Simulación es una poderosa técnica para la resolución de problemas. Sus orígenes están en la
teoría de muestreo estadístico y análisis de sistemas físicos probabilísticos complejos. El aspecto
común de ambos es el uso de números y muestras aleatorias para aproximar soluciones.
Aunque la construcción de modelos arranca desde el renacimiento, el uso moderno de la palabra
simulación. El tema 2.1 habla sobre los métodos de generación de números pseudoaleatorios la
generación de números aleatorios de forma totalmente aleatoria, es muy sencilla con alguno de los
métodos que se mencionaran, métodos de generación aritméticos, de los cuadrados medios
también se describen dos de las pruebas estadísticas que se aplican a los números
pseudoaleatorios generados por cualquiera de los métodos mencionados.
2.1Métodos de generación de números Pseudoaleatorio
Los números pseudoaleatorios se usan de la siguiente manera:
Primero, se generan mediante algún algoritmo determinístico
Se aplican las pruebas necesarias para comprobar que son aptos (es decir, pueden mostrar
aleatoriamente) para usarse en la simulación.
Con ellos se generan variables aleatorias para distribuciones continuas o discretas (cada una
conlleva una serie de pasos a seguir). Con métodos como el de la transformada inversa.
Las cuales se usan para describir el comportamiento de materiales, personas.

4. Métodos mecánicos
La generación de números aleatorios de forma totalmente aleatoria, es muy sencilla con alguno de
los siguientes métodos:
Mediante una ruleta. Si estamos interesados en obtener números aleatorios discretos de una cifra
(0,1,2,. . .,9), se hace girar una ruleta numerando los sectores del 0 al 9 y posteriormente se
de1tiene anotándose el número de sector. La probabilidad de obtener cualquier número de la
secuencia anterior es 1/10.
Si en lugar de generar números aleatorios de una cifra, necesitamos generar números aleatorios
uniformes de k cifras, con valores de la variable aleatoria en el conjunto, con probabilidad 1/10, no
tenemos nada más que partir de una tabla de números aleatorios de una cifra, y agruparlos de en
; los números resultantes son aleatorios de cifras.
La generación de números aleatorios de una variable aleatoria uniforme (0, 1) constituye el paso
siguiente, ya que esa distribución juega un papel fundamental en la generación de variables
aleatorias con otras distribuciones. Supongamos que estamos interesados en la generación de
números aleatorios con cifras decimales y uniformes en el intervalo (0, 1). El primer paso será
generar números (), uniformes de cifras para posteriormente, a través de una transformación
=
/10 , pasarlos al dominio (0, 1)
Mediante una moneda o un dado: Se lanza una moneda o un dado y se anota el resultado.
fig.1
3.Uso de guías telefónicas: Coger la guía telefónica de una provincia, abrir una página al azar y
anotar de cada número de teléfono las cuatro últimas cifras.

5. fig2
Métodos de generación aritméticos
Los procedimientos de generación de números aleatorios más utilizados son de tipo aritmético y
suelen ser de tipo recursivo. Cada número aleatorio se obtiene en función del último número
obtenido, o de un número relativamente pequeño de los números obtenidos previamente. Si se
considera el caso en el que cada número depende exclusivamente del anterior, la fórmula de
generación será
Método de los cuadrados medios
Este método fue planteado por Von Neumann en 1950. Se basa en tomar un número, elevarlo al
cuadrado y tomar los dígitos del centro como nuevo número, luego repetir el procedimiento.
EJEMPLO 1. Sea la semilla RND0 = 4380, (obtenida aleatoriamente con el procedimiento de
“papelitos” o tarjetas numeradas del 0 al 9 cada una).
(4380)2 = 19 18 44 00, por lo que al eliminar las cifras exteriores 19 y 00; tenemos que:
RND1 = 1844. Aplicamos iterativamente este procedimiento y tendremos:
(1844)2= 3400336. Como esta es una cifra con un número impar de dígitos, establecemos el criterio
de aumentar por la izquierda un cero (puede ser a la derecha), es decir, ahora tendremos: 03 40 03
36. Entonces, al eliminar a la izquierda la cifra 03 y a la derecha la cifra 36, tendremos:
RND2=4003;

6. (4003)2=16 02 40 09, eliminando a la izquierda la cifra 16 y a la derecha la cifra 09, tenemos:
RND3=0240;
(240)2=57600, entonces: 05 76 00. Aquí se elimina un solo dígito tanto a la izquierda como a la
derecha, por lo que:
RND4=5760;
(5760)2=33177600
RND5 =1776; y así sucesivamente hasta obtener el tamaño de muestra deseado, o bien hasta que
el procedimiento se degenere repitiendo una serie de números previamente generados. Si
eventualmente se obtiene la semilla inicial, a la cantidad de números obtenida se le llama período
del generador.

7. 2.2Pruebas estadísticas
En esta sección se describen 2 de las pruebas estadísticas que se aplican a los números
pseudoaleatorios generados por cualquiera de los métodos anteriores; en la primera de ellas, se
tratará de verificar la hipótesis de que los números generados provienen de la distribución
uniforme en el intervalo cerrado [0,1], en la segunda de ellas, se aplicará la prueba de corrida,
misma que sirve para verificar que los números son efectivamente aleatorios. A continuación se
detallan ambas pruebas
2.2.1De uniformidad. (chi cuadrada, kolmogorov-Smimov) Prueba de Kolmogorov-Smirnov
Esta prueba sirve para verificar o negar la hipótesis que un conjunto de observaciones provienen
de una determinada distribución. La estadística D que se utiliza en esta prueba es una medida de la
diferencia máxima observada entre la distribución empírica (dada por las observaciones) y la
teórica supuesta. La estadística D es obviamente una variable aleatoria.
A continuación se detalla cómo se utiliza esta prueba para verificar o negar que un conjunto de
números pseudoaleatorios tenga una distribución uniforme en el intervalo cerrado [0, 1].
fig.3

8. 2.2.2De aleatoriedad. (Corridas arriba y debajo de la media y longitud de corridas)
Aquí se encuentran los resultados de una encuesta con una serie de cuestiones sobre lo que
ocurriría jugando al ajedrez de forma aleatoria, así como los resultados obtenidos de una
simulación mediante PC (Método de Monte Carlo) de ésta misma cuestión. Las respuestas a la
encuesta se obtuvieron a través de Internet y de un BBS local. Las líneas marcadas con dos
asteriscos son las respuestas verdaderas de acuerdo con los resultados de la simulación.
El resumen de los resultados de la simulación al azar, muestra en la primera tabla, los datos
parciales y acumulados que se obtuvieron después de simular 2.000.000 de partidas.
Una segunda tabla muestra los resultados cuando se introduce la regla de los 50 movimientos, que
no resultó significativa, ya que de las 264.831 tablas resultantes de la misma, 247.354 también lo
hubiesen sido sin la aplicación de la regla.
La tabla tercera muestra el porcentaje de veces que cada uno de los tipos de piezas aparece en la
posición final del bando vencedor (naturalmente de las partidas que no fueron tablas).
La cuarta tabla muestra el número de casillas que por término medio bate cada una de las piezas
durante el desarrollo de las partidas. Como es bien conocido, esta es una medida del poder de
cada pieza.
Una última tabla muestra los resultados de simular tandas de 4.000.000 de simulaciones desde
posiciones iniciales que solo contiene el material de los mates elementales.

9. 2.2.3De independencia. (Auto correlación, prueba de huecos, prueba del póquer, prueba de
Yule)
La prueba Póquer, prueba grupos de números juntos como una mano de póker y compara cada
mano con la mano esperada usando la prueba Chi-cuadrada. La prueba de corrida arriba abajo es
generalmente.
La prueba POKER se utiliza para analizar la frecuencia con la que se repiten los dígitos en números
aleatorios individuales. Para determinar si los números aleatorios generados cumplen con las
propiedades especificadas (uniformidad e independencia ) se tendrán las hipótesis siguientes:
2.3 Método de Monte Carlo
2.3.1 Características
La simulación de Montecarlo es un método especialmente útil para analizar situaciones que
involucran riesgo con el propósito de obtener respuestas aproximadas cuando el realizar un
experimento físico o el aplicar métodos analíticos no es posible o resulta muy difícil o costoso.
La simulación de Montecarlo hace referencia a experimentos que involucran el uso de números
pseudoaleatorios. El requisito clave de esta técnica es que los resultados de todas las variables de
interés deben ser seleccionados aleatoriamente.
La simulación de Montecarlo ha tenido una gran aceptación en la vida real debido al poder
analítico que presenta sin la necesidad de matemáticas complejas
Para la aplicación de la simulación de Monte Carlo se han de seguir los siguientes pasos:
1. En primer lugar hay que seleccionar el modelo matemático que se va a utilizar, siendo en el
caso de la valoración de proyectos de inversión los más habituales el Valor Actual Neto
(VAN), y la Tasa Interna de Rentabilidad (TIR). Según el valor obtenido para estos métodos

10. de valoración se tomará la decisión de si el proyecto es rentable y se lleva a cabo, o no.
2. Z = f(x), donde "x" es la variable desconocida a simular
3. A continuación habrá que identificar las variables cuyo comportamiento se va a simular (x).
Es decir, aquellas que se consideran que no van a tomar un valor fijo, sino que pueden
tomar un rango de valores por no tratarse de variables ciertas, así como las relaciones que
existen entre ellas (por lo que sería deseable definir los coeficientes de correlación
existentes entre las variables). Si no se tuvieran en cuenta dichas interrelaciones, y se
simularan las variables de forma independiente, se estaría incurriendo en un error en los
resultados obtenidos, y se reduciría la variabilidad de los resultados al tener lugar el efecto
de compensación en la interacción de las variables.
4. Una vez identificadas las variables que se van a simular, hay que determinar la función de
densidad de probabilidad f(x) asociada a cada una de ellas.
5. Posteriormente, se obtendrán las funciones de distribución asociadas a las variables (o
variable).
6. A continuación se procede a la generación de números aleatorios (números tomados al
azar) comprendidos entre cero y uno. Estos números pueden obtenerse utilizando un
ordenador, siendo necesarios tantos como variables se consideren en el modelo
multiplicado por el número de simulaciones que se deseen realizar.
7. Una vez se dispone de los números aleatorios, éstos se llevan sobre el eje de ordenadas, y
se proyectan horizontalmente sobre las correspondientes funciones de distribución F(x) de
las variables (o la variable) del modelo.
8. El valor así calculado de "x" será el primer valor de la muestra simulada.
9. Este proceso habrá de repetirse el número de veces necesario para poder disponer del
número adecuado de valores muestrales.

11. 10. A continuación, se sustituyen los valores simulados en el modelo matemático para ver el
resultado obtenido para las simulaciones realizadas. En el caso del análisis de proyectos de
inversión en los que se utiliza como método de valoración el VAN, hay que tener en cuenta
que la tasa de descuento a utilizar en las simulaciones es la tasa libre de riesgo, porque en
caso contrario se estaría penalizando doblemente al proyecto de inversión, tanto en el
numerador como en el denominador por el riesgo. No obstante, en contra de esta posición
que es la que se utiliza habitualmente en la práctica empresarial, se encuentra la de los
autores Brealey y Myers, quienes limitan la utilidad de la simulación de Monte Carlo a la
mejor estimación de los flujos netos de caja, y proponen aplicar para el descuento de los
mismos la tasa de descuento ajustada por el riesgo, y no la tasa libre de riesgo, porque
consideran que hay un único VAN.
11. Posteriormente, se agrupan y clasifican los resultados. Se comparan los casos favorables,
con los casos posibles, y se agrupan por categorías de resultados
12. Para finalizar, se lleva a cabo el análisis estadístico y de inferencia sobre el comportamiento
de la realidad, siendo interesante calcular la media, la varianza y la desviación típica. Por
ejemplo, en la valoración de proyectos de inversión, es habitual llevar a cabo el análisis de
la viabilidad de un proyecto de inversión analizando la probabilidad de que el Valor Actual
Neto (VAN) sea positivo (P(VAN>0)), así como el análisis de sensibilidad con el objetivo de
identificar aquellas variables que son consideradas críticas por tener mayor impacto sobre
el VAN.

12. Aplicaciones
Sistemas de computación: redes de ordenadores, componentes, programación, bases de datos,
fiabilidad.
Fabricación: manejo de materiales, líneas de montaje, equipos de almacenamiento, control de
inventario, mantenimiento, distribución en planta, diseño de máquinas.
Negocios: análisis de existencias, política de precios, estrategias de marketing, estudios de
adquisición, análisis de flujo de caja, predicción, alternativas del transporte, planificación de mano
de obra.
Gobierno: armamento y su uso, tácticas militares, predicción de la población, uso del suelo,
prevención de incendios, servicios de policía, justicia criminal, diseño de vías de comunicación,
servicios sanitarios.
Ecología y medio ambiente: contaminación y purificación del agua, control de residuos,
contaminación del aire, control de plagas, predicción del tiempo, análisis de seísmos y tormentas,
exploración y explotación de minerales, sistemas de energía solar, explotación de cultivos.
Sociedad y comportamiento: estudios de alimentación de la población, políticas educativas,
estructuras organizativas, análisis de sistemas sociales, sistemas de asistencia social,
administración universitaria.

13. Solución de problemas
Supongamos que tenemos un satélite, que para su funcionamiento depende de que al menos 2
paneles solares de los 5 que tiene disponibles estén en funcionamiento, y queremos calcular φ la
vida útil esperada del satélite (el tiempo promedio de funcionamiento hasta que falla, usualmente
conocido en la literatura como MTTF - Supongamos que cada panel
solar tiene una vida útil que es aleatoria, y está uniformemente distribuıda en el rango [1000 hrs,
5000 hrs] (valor promedio: 3000 hrs).
Conclusión:
En esta investigación se vieron los temas de la unidad dos, números pseudoaleatorios y en ella se
estudiaron todos los métodos Los procedimientos de generación de números aleatorios más
utilizados son de tipo aritmético y suelen ser de tipo recursivo, además de entender la parte de los
números hay que saber aplicar porque este campo tiene muchas aplicaciones en la vida cotidiana
así como en la vida de un profesional como en nuestra carrera para hacer programas y así ayudar a
los clientes a poder resolver esta clase de problemas más fácilmente Sistemas de computación:
redes de ordenadores, componentes, programación, bases de datos.
Esto no solo en el área computacional si no también y no menos importante, en el área del
gobierno, negocios, fabricas, sociedad y comportamiento.
También en el área de ecología y medio ambiente para resolver control de residuos, plagas.
Explotación de minerales, crear sistemas de energía solar etc.
Referencias:
Raul Coss Bu. (1967). Simulacion un enfoque practico. Noruega: Limusa.
I. M. Sóbol. (1976). Métodos de Montecarlo. Lecciones populares de Matemáticas. Mir