Este documento describe los sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo las definiciones de ecuaciones lineales, soluciones, sistemas equivalentes y clasificaciones de sistemas. Explica métodos para resolver sistemas como el método de Gauss y cómo usar sistemas para resolver problemas.
El documento describe dos sistemas de ecuaciones diferenciales que modelan interacciones biológicas. El primer sistema modela la dinámica de dos masas unidas por tres resortes, derivando ecuaciones del movimiento para cada masa. El segundo sistema modela la interacción entre una población huésped y una población parasitaria, derivando ecuaciones que describen cómo cambian las poblaciones con el tiempo. Ambos sistemas se resuelven analíticamente considerando diferentes simplificaciones y condiciones iniciales.
Este documento describe métodos para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales lineales, incluyendo convertirlos en sistemas triangulares equivalentes y usar transformadas de Laplace. Explica que las soluciones de estos sistemas involucran funciones que satisfacen todas las ecuaciones simultáneamente y pueden involucrar constantes arbitrarias.
Este documento describe el proceso de linealización de sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden. Primero, se expanden las funciones f(x,y) y g(x,y) en series de Taylor usando los primeros 3 términos. Luego, se elimina el parámetro t dividiendo una ecuación por la otra, dando como resultado una ecuación lineal aproximada cuya solución dará la trayectoria aproximada de la partícula. Finalmente, se discuten varios casos posibles para la ecuación resultante dependiendo de los valores de
Este documento presenta notas sobre sistemas de ecuaciones de un ingeniero. Explica que un sistema de ecuaciones es un conjunto de ecuaciones que deben satisfacerse simultáneamente. Cubre tres métodos para resolver sistemas de ecuaciones algebraicamente (igualación, sustitución y reducción) y el método gráfico. También incluye ejemplos para ilustrar cada método.
Teoria sistemas de ecuaciones (con ejemplos resueltos)mgarmon965
Este documento describe los sistemas de ecuaciones y métodos para resolverlos. Explica que un sistema está formado por dos ecuaciones con dos incógnitas cuya solución es un par de números que satisfacen ambas ecuaciones simultáneamente. Luego detalla los métodos de sustitución, igualación y reducción para resolver sistemas, y provee ejemplos resueltos. Finalmente clasifica los sistemas y ofrece más problemas resueltos que ilustran su aplicación.
Este documento presenta una introducción a los sistemas de ecuaciones lineales. Explica qué son las ecuaciones con dos incógnitas y los sistemas de ecuaciones, y define conceptos como solución de un sistema y sistemas equivalentes. Luego describe los diferentes tipos de sistemas según el número de soluciones, como sistemas sin solución, con infinitas soluciones o con una solución única. Finalmente, introduce tres métodos para resolver sistemas - sustitución, igualación y reducción - ilustrándolos con ejemplos resuelt
Este documento explica los sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo definiciones de términos como solución de sistema, sistemas equivalentes, sistemas compatibles e incompatibles. Describe tres métodos para resolver sistemas - sustitución, igualación y reducción - y ofrece ejemplos resueltos. Finalmente, proporciona ejercicios prácticos para que el lector aplique los conceptos.
Este documento trata sobre ecuaciones con dos incógnitas y sistemas de ecuaciones lineales. Explica qué son las ecuaciones con dos incógnitas, los sistemas de ecuaciones lineales y cómo clasificarlos. También describe diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo sustitución, igualación, reducción y gráficamente.
El documento describe dos sistemas de ecuaciones diferenciales que modelan interacciones biológicas. El primer sistema modela la dinámica de dos masas unidas por tres resortes, derivando ecuaciones del movimiento para cada masa. El segundo sistema modela la interacción entre una población huésped y una población parasitaria, derivando ecuaciones que describen cómo cambian las poblaciones con el tiempo. Ambos sistemas se resuelven analíticamente considerando diferentes simplificaciones y condiciones iniciales.
Este documento describe métodos para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales lineales, incluyendo convertirlos en sistemas triangulares equivalentes y usar transformadas de Laplace. Explica que las soluciones de estos sistemas involucran funciones que satisfacen todas las ecuaciones simultáneamente y pueden involucrar constantes arbitrarias.
Este documento describe el proceso de linealización de sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden. Primero, se expanden las funciones f(x,y) y g(x,y) en series de Taylor usando los primeros 3 términos. Luego, se elimina el parámetro t dividiendo una ecuación por la otra, dando como resultado una ecuación lineal aproximada cuya solución dará la trayectoria aproximada de la partícula. Finalmente, se discuten varios casos posibles para la ecuación resultante dependiendo de los valores de
Este documento presenta notas sobre sistemas de ecuaciones de un ingeniero. Explica que un sistema de ecuaciones es un conjunto de ecuaciones que deben satisfacerse simultáneamente. Cubre tres métodos para resolver sistemas de ecuaciones algebraicamente (igualación, sustitución y reducción) y el método gráfico. También incluye ejemplos para ilustrar cada método.
Teoria sistemas de ecuaciones (con ejemplos resueltos)mgarmon965
Este documento describe los sistemas de ecuaciones y métodos para resolverlos. Explica que un sistema está formado por dos ecuaciones con dos incógnitas cuya solución es un par de números que satisfacen ambas ecuaciones simultáneamente. Luego detalla los métodos de sustitución, igualación y reducción para resolver sistemas, y provee ejemplos resueltos. Finalmente clasifica los sistemas y ofrece más problemas resueltos que ilustran su aplicación.
Este documento presenta una introducción a los sistemas de ecuaciones lineales. Explica qué son las ecuaciones con dos incógnitas y los sistemas de ecuaciones, y define conceptos como solución de un sistema y sistemas equivalentes. Luego describe los diferentes tipos de sistemas según el número de soluciones, como sistemas sin solución, con infinitas soluciones o con una solución única. Finalmente, introduce tres métodos para resolver sistemas - sustitución, igualación y reducción - ilustrándolos con ejemplos resuelt
Este documento explica los sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo definiciones de términos como solución de sistema, sistemas equivalentes, sistemas compatibles e incompatibles. Describe tres métodos para resolver sistemas - sustitución, igualación y reducción - y ofrece ejemplos resueltos. Finalmente, proporciona ejercicios prácticos para que el lector aplique los conceptos.
Este documento trata sobre ecuaciones con dos incógnitas y sistemas de ecuaciones lineales. Explica qué son las ecuaciones con dos incógnitas, los sistemas de ecuaciones lineales y cómo clasificarlos. También describe diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo sustitución, igualación, reducción y gráficamente.
El documento explica los sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Define qué es un sistema de ecuaciones, sus características y diferentes métodos para resolverlos como reducción, igualación, sustitución y gráfico. Presenta ejemplos para ilustrar los métodos y actividades para practicar la resolución de sistemas.
Este documento presenta información sobre sistemas de ecuaciones lineales de dos variables. En la primera sección, se define una ecuación lineal y se explica que una solución de una ecuación lineal con dos incógnitas es un par de valores que hacen cierta la igualdad. La segunda sección define un sistema de ecuaciones lineales como dos ecuaciones lineales y explica que puede tener una solución única, infinitas soluciones o ninguna solución. La tercera sección presenta tres métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales: reducción, sust
El documento describe los 5 pasos para resolver problemas matemáticos: 1) comprender el problema, 2) representar las incógnitas, 3) plantear ecuaciones, 4) resolver las ecuaciones, y 5) verificar las respuestas. Luego, usa un ejemplo sobre el número de gallinas y conejos en una granja para ilustrar los pasos, resolviendo el problema a través de un sistema de ecuaciones que determina que hay 33 gallinas y 17 conejos.
El documento describe los sistemas de ecuaciones y métodos para resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Los sistemas de ecuaciones consisten en dos o más ecuaciones que deben satisfacerse para los mismos valores de las incógnitas. Existen varios métodos para resolver este tipo de sistemas, incluyendo sustitución, igualación, reducción y gráficamente.
El documento resume los conceptos básicos de las ecuaciones de primer y segundo grado, incluyendo: la definición de igualdad, ecuación e identidad; la clasificación de ecuaciones según su grado; los métodos para resolver ecuaciones de primer grado y ecuaciones de segundo grado completas e incompletas; y ejemplos de problemas resueltos mediante ecuaciones de primer grado como problemas de relojes, móviles, grifos, mezclas y aleaciones.
Este documento describe cómo resolver sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas utilizando tres métodos: el método de igualación, el método de sustitución y el método de reducción. Explica que un sistema de ecuaciones consiste en dos o más ecuaciones con dos o más incógnitas cuya solución es encontrar los valores comunes de las incógnitas.
Este documento presenta definiciones y conceptos relacionados con ecuaciones. Define ecuación, incógnita, coeficiente, raíz o solución de una ecuación. Luego introduce ecuaciones polinómicas, raíces de polinomios y multiplicidad de raíces. También cubre teoremas sobre el número de raíces de una ecuación polinómica y raíces enteras. Finalmente, presenta ejemplos de resolución de ecuaciones y problemas.
Este documento presenta diferentes métodos para resolver ecuaciones cuadráticas y sistemas de ecuaciones, incluyendo factorización, raíz cuadrada, completando el cuadrado y la fórmula cuadrática. También explica métodos para resolver sistemas de ecuaciones como sustitución, reducción e igualación. Proporciona ejemplos para cada método.
Clase 3 resolución de ecuaciones de primer gradoMATERIAPSU
Este documento presenta los conceptos fundamentales sobre la resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita. Explica cómo resolver ecuaciones utilizando diferentes métodos como igualación, sustitución y reducción. También introduce los sistemas de ecuaciones y cómo determinar si tienen una solución única, infinitas soluciones o ninguna solución.
Este documento describe los sistemas de ecuaciones lineales y métodos para resolverlos. Un sistema de ecuaciones lineales consiste en dos o más ecuaciones con dos o más incógnitas. El documento explica cómo clasificar sistemas y encontrar el conjunto de soluciones a través de métodos como igualación, sustitución y reducción.
Este documento explica los sistemas de ecuaciones lineales y los principales métodos para resolverlos: reducción, igualación y sustitución. Define un sistema de ecuaciones como un conjunto de ecuaciones que tienen las mismas soluciones. Explica que para resolver un sistema se necesitan tantas ecuaciones como incógnitas y describe los pasos para aplicar cada método.
Sistema de ecuaciones lineales(05 09-2012)Carlita Vaca
Este documento describe el método de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Explica que este método transforma la matriz aumentada formada por los coeficientes y términos independientes en una matriz escalonada triangular para encontrar directamente los valores de las incógnitas. También clasifica los posibles tipos de soluciones de un sistema de ecuaciones dependiendo del número de ecuaciones e incógnitas.
Este documento contiene 10 capítulos que resuelven ejercicios de ecuaciones diferenciales ordinarias utilizando métodos elementales. El índice general enumera los temas cubiertos, incluyendo métodos de resolución, ecuaciones lineales, teoría de comparación, ecuaciones periódicas, dependencia de parámetros y problemas de contorno. El primer capítulo presenta ejemplos resueltos utilizando métodos como separación de variables.
El documento explica los conceptos básicos de ecuaciones y sistemas de ecuaciones lineales. Define una ecuación lineal como aquella donde las variables aparecen solo elevadas al primer grado. Un sistema de ecuaciones lineales consiste en dos o más ecuaciones lineales con las mismas variables. El documento describe métodos para resolver sistemas como sustitución, igualación y reducción.
El documento describe los métodos para resolver sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas: igualación, sustitución, reducción y gráfico. El método de igualación consiste en igualar las expresiones de una misma incógnita despejada en ambas ecuaciones. El método de sustitución implica sustituir una incógnita despejada en la otra ecuación. El método de reducción multiplica o divide las ecuaciones para eliminar una incógnita al restarlas. El método gráfico representa las ecuaciones como rect
Este documento explica conceptos básicos sobre ecuaciones y sistemas de ecuaciones lineales. Define ecuaciones, soluciones, ecuaciones algebraicas e identidades. Luego describe métodos para resolver ecuaciones de primer grado y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, incluyendo el uso de determinantes. Finalmente, introduce determinantes de tercer orden y la resolución de sistemas de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas.
Este documento trata sobre sistemas de ecuaciones lineales. Explica los conceptos básicos de sistemas de ecuaciones, métodos para resolver sistemas como sustitución, igualación y reducción, y aplicaciones de sistemas para resolver problemas. También introduce sistemas de inecuaciones con una incógnita.
Este documento presenta una introducción a las ecuaciones algebraicas. Explica que una ecuación es una igualdad que involucra cantidades desconocidas llamadas incógnitas. Define los tipos de ecuaciones como algebraica, trascendente, racional, irracional, entera y fraccionaria. También describe cómo resolver ecuaciones, encontrar sus soluciones, y trabajar con ecuaciones equivalentes y lineales. Finalmente, introduce las ecuaciones cuadráticas y su resolución.
Suma y Suma Directa de Subespacios Vectorioalesalgebragr4
El documento describe la suma de subespacios vectoriales. Explica que la suma de dos subespacios W1 y W2 es el conjunto de todos los vectores que pueden escribirse como la suma de un vector en W1 y uno en W2. La dimensión de la suma es la suma de las dimensiones de W1 y W2 menos la dimensión de su intersección. Proporciona un ejemplo numérico para ilustrar estos conceptos.
Este documento presenta una introducción a los subespacios vectoriales. Define un subespacio vectorial como un conjunto de vectores que está cerrado bajo combinaciones lineales y operacones de suma y escalar. Explica cómo caracterizar un subespacio vectorial y las operaciones básicas como la suma, intersección y producto escalar que se pueden realizar con subespacios vectoriales. También introduce el teorema de dimensión para subespacios vectoriales y la noción de suma directa de dos subespacios vectoriales.
El documento explica los sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Define qué es un sistema de ecuaciones, sus características y diferentes métodos para resolverlos como reducción, igualación, sustitución y gráfico. Presenta ejemplos para ilustrar los métodos y actividades para practicar la resolución de sistemas.
Este documento presenta información sobre sistemas de ecuaciones lineales de dos variables. En la primera sección, se define una ecuación lineal y se explica que una solución de una ecuación lineal con dos incógnitas es un par de valores que hacen cierta la igualdad. La segunda sección define un sistema de ecuaciones lineales como dos ecuaciones lineales y explica que puede tener una solución única, infinitas soluciones o ninguna solución. La tercera sección presenta tres métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales: reducción, sust
El documento describe los 5 pasos para resolver problemas matemáticos: 1) comprender el problema, 2) representar las incógnitas, 3) plantear ecuaciones, 4) resolver las ecuaciones, y 5) verificar las respuestas. Luego, usa un ejemplo sobre el número de gallinas y conejos en una granja para ilustrar los pasos, resolviendo el problema a través de un sistema de ecuaciones que determina que hay 33 gallinas y 17 conejos.
El documento describe los sistemas de ecuaciones y métodos para resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Los sistemas de ecuaciones consisten en dos o más ecuaciones que deben satisfacerse para los mismos valores de las incógnitas. Existen varios métodos para resolver este tipo de sistemas, incluyendo sustitución, igualación, reducción y gráficamente.
El documento resume los conceptos básicos de las ecuaciones de primer y segundo grado, incluyendo: la definición de igualdad, ecuación e identidad; la clasificación de ecuaciones según su grado; los métodos para resolver ecuaciones de primer grado y ecuaciones de segundo grado completas e incompletas; y ejemplos de problemas resueltos mediante ecuaciones de primer grado como problemas de relojes, móviles, grifos, mezclas y aleaciones.
Este documento describe cómo resolver sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas utilizando tres métodos: el método de igualación, el método de sustitución y el método de reducción. Explica que un sistema de ecuaciones consiste en dos o más ecuaciones con dos o más incógnitas cuya solución es encontrar los valores comunes de las incógnitas.
Este documento presenta definiciones y conceptos relacionados con ecuaciones. Define ecuación, incógnita, coeficiente, raíz o solución de una ecuación. Luego introduce ecuaciones polinómicas, raíces de polinomios y multiplicidad de raíces. También cubre teoremas sobre el número de raíces de una ecuación polinómica y raíces enteras. Finalmente, presenta ejemplos de resolución de ecuaciones y problemas.
Este documento presenta diferentes métodos para resolver ecuaciones cuadráticas y sistemas de ecuaciones, incluyendo factorización, raíz cuadrada, completando el cuadrado y la fórmula cuadrática. También explica métodos para resolver sistemas de ecuaciones como sustitución, reducción e igualación. Proporciona ejemplos para cada método.
Clase 3 resolución de ecuaciones de primer gradoMATERIAPSU
Este documento presenta los conceptos fundamentales sobre la resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita. Explica cómo resolver ecuaciones utilizando diferentes métodos como igualación, sustitución y reducción. También introduce los sistemas de ecuaciones y cómo determinar si tienen una solución única, infinitas soluciones o ninguna solución.
Este documento describe los sistemas de ecuaciones lineales y métodos para resolverlos. Un sistema de ecuaciones lineales consiste en dos o más ecuaciones con dos o más incógnitas. El documento explica cómo clasificar sistemas y encontrar el conjunto de soluciones a través de métodos como igualación, sustitución y reducción.
Este documento explica los sistemas de ecuaciones lineales y los principales métodos para resolverlos: reducción, igualación y sustitución. Define un sistema de ecuaciones como un conjunto de ecuaciones que tienen las mismas soluciones. Explica que para resolver un sistema se necesitan tantas ecuaciones como incógnitas y describe los pasos para aplicar cada método.
Sistema de ecuaciones lineales(05 09-2012)Carlita Vaca
Este documento describe el método de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Explica que este método transforma la matriz aumentada formada por los coeficientes y términos independientes en una matriz escalonada triangular para encontrar directamente los valores de las incógnitas. También clasifica los posibles tipos de soluciones de un sistema de ecuaciones dependiendo del número de ecuaciones e incógnitas.
Este documento contiene 10 capítulos que resuelven ejercicios de ecuaciones diferenciales ordinarias utilizando métodos elementales. El índice general enumera los temas cubiertos, incluyendo métodos de resolución, ecuaciones lineales, teoría de comparación, ecuaciones periódicas, dependencia de parámetros y problemas de contorno. El primer capítulo presenta ejemplos resueltos utilizando métodos como separación de variables.
El documento explica los conceptos básicos de ecuaciones y sistemas de ecuaciones lineales. Define una ecuación lineal como aquella donde las variables aparecen solo elevadas al primer grado. Un sistema de ecuaciones lineales consiste en dos o más ecuaciones lineales con las mismas variables. El documento describe métodos para resolver sistemas como sustitución, igualación y reducción.
El documento describe los métodos para resolver sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas: igualación, sustitución, reducción y gráfico. El método de igualación consiste en igualar las expresiones de una misma incógnita despejada en ambas ecuaciones. El método de sustitución implica sustituir una incógnita despejada en la otra ecuación. El método de reducción multiplica o divide las ecuaciones para eliminar una incógnita al restarlas. El método gráfico representa las ecuaciones como rect
Este documento explica conceptos básicos sobre ecuaciones y sistemas de ecuaciones lineales. Define ecuaciones, soluciones, ecuaciones algebraicas e identidades. Luego describe métodos para resolver ecuaciones de primer grado y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, incluyendo el uso de determinantes. Finalmente, introduce determinantes de tercer orden y la resolución de sistemas de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas.
Este documento trata sobre sistemas de ecuaciones lineales. Explica los conceptos básicos de sistemas de ecuaciones, métodos para resolver sistemas como sustitución, igualación y reducción, y aplicaciones de sistemas para resolver problemas. También introduce sistemas de inecuaciones con una incógnita.
Este documento presenta una introducción a las ecuaciones algebraicas. Explica que una ecuación es una igualdad que involucra cantidades desconocidas llamadas incógnitas. Define los tipos de ecuaciones como algebraica, trascendente, racional, irracional, entera y fraccionaria. También describe cómo resolver ecuaciones, encontrar sus soluciones, y trabajar con ecuaciones equivalentes y lineales. Finalmente, introduce las ecuaciones cuadráticas y su resolución.
Suma y Suma Directa de Subespacios Vectorioalesalgebragr4
El documento describe la suma de subespacios vectoriales. Explica que la suma de dos subespacios W1 y W2 es el conjunto de todos los vectores que pueden escribirse como la suma de un vector en W1 y uno en W2. La dimensión de la suma es la suma de las dimensiones de W1 y W2 menos la dimensión de su intersección. Proporciona un ejemplo numérico para ilustrar estos conceptos.
Este documento presenta una introducción a los subespacios vectoriales. Define un subespacio vectorial como un conjunto de vectores que está cerrado bajo combinaciones lineales y operacones de suma y escalar. Explica cómo caracterizar un subespacio vectorial y las operaciones básicas como la suma, intersección y producto escalar que se pueden realizar con subespacios vectoriales. También introduce el teorema de dimensión para subespacios vectoriales y la noción de suma directa de dos subespacios vectoriales.
Este documento describe los espacios y subespacios vectoriales. Un espacio vectorial es un conjunto de vectores que cumplen propiedades como asociatividad, conmutatividad y distributividad bajo las operaciones de suma y multiplicación por escalares. Un subespacio vectorial es un subconjunto de un espacio vectorial que también cumple estas propiedades y por lo tanto es un espacio vectorial en sí mismo. Para que un subconjunto sea considerado un subespacio vectorial, debe cumplir cuatro axiomas relacionados con la suma y el producto como leyes de compos
Un subespacio vectorial es un subconjunto de un espacio vectorial que cumple ciertas características: debe ser cerrado bajo suma y multiplicación por escalares, y contener el elemento neutro de la suma. Para que un conjunto S sea un subespacio de un espacio vectorial V, debe cumplir cuatro axiomas: 1) S no puede estar vacío, 2) S debe estar incluido en V, 3) la suma debe ser ley de composición interna, 4) la multiplicación por escalares debe ser ley de composición externa.
Este documento presenta conceptos básicos de álgebra lineal incluyendo definiciones de espacios vectoriales, subespacios, axiomas, independencia y dependencia lineal, bases, dimensiones, cambio de base, bases ortonormales, proyecciones y producto punto. Explica cómo generar y representar espacios vectoriales a través de combinaciones lineales, subespacios propios y diferentes bases.
Este documento introduce el tema de los espacios vectoriales. Define qué es un espacio vectorial y menciona algunos ejemplos como los números reales, los vectores en el plano y el espacio. Explica que un espacio vectorial es un conjunto que puede sumarse y multiplicarse por números reales siguiendo ciertas propiedades.
4.1 definición del espacio vectorial y sus propiedadesbreerico
Este documento define un espacio vectorial y sus propiedades fundamentales. Un espacio vectorial es una estructura algebraica formada por un conjunto no vacío con dos operaciones: suma de vectores y multiplicación de un escalar por un vector. Para que un conjunto sea un espacio vectorial, debe cumplir con 8 propiedades como la cerradura bajo la suma, conmutatividad, asociatividad y existencia de inversos aditivos.
Este documento describe los sistemas de ecuaciones lineales y el método de Gauss para resolver sistemas. Explica que un sistema de ecuaciones lineales consiste en un conjunto de ecuaciones donde las incógnitas aparecen de forma lineal. También describe cómo el método de Gauss transforma un sistema en uno escalonado para facilitar su resolución.
Este documento presenta información sobre sistemas de ecuaciones lineales. Explica que un sistema de ecuaciones lineales consiste en dos o más ecuaciones lineales que deben satisfacerse simultáneamente. Describe métodos para clasificar y resolver sistemas, incluyendo sustitución, igualación, gráficos y métodos matriciales como Gauss-Jordan. El objetivo es encontrar valores de las variables que satisfagan todas las ecuaciones en el sistema.
Este documento trata sobre sistemas de ecuaciones lineales. Explica qué son las ecuaciones con dos incógnitas y sus soluciones, así como los sistemas de ecuaciones y sus soluciones comunes. Además, describe los diferentes tipos de sistemas (sin solución, con infinitas soluciones y con solución única) y los métodos para resolver sistemas como la sustitución, igualación y reducción. Finalmente, proporciona ejemplos y ejercicios sobre sistemas de ecuaciones lineales.
Este documento introduce los sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo su definición, representación matricial y tipos posibles de sistemas (incompatible, determinado, compatible e indeterminado). Explica cómo resolver sistemas con dos incógnitas y da ejemplos. También cubre sistemas con parámetros y con tres ecuaciones y dos incógnitas.
Este documento introduce los sistemas de ecuaciones lineales. Explica que un sistema de ecuaciones lineales consiste en un conjunto de ecuaciones lineales con las mismas incógnitas. El objetivo es calcular los valores de las incógnitas que satisfacen simultáneamente todas las ecuaciones. También describe cómo expresar un sistema de ecuaciones lineales en forma matricial y los diferentes tipos de sistemas que pueden darse (incompatible, compatible determinado e indeterminado).
Este documento presenta un capítulo sobre sistemas de ecuaciones lineales. Introduce los conceptos básicos de ecuación lineal y sistema de ecuaciones lineales, explicando que un sistema consiste en un conjunto de ecuaciones lineales. Explica cómo resolver un sistema implica calcular los valores de las incógnitas que satisfacen simultáneamente todas las ecuaciones. Además, describe la representación matricial de los sistemas y los diferentes tipos de sistemas que pueden darse (incompatible, compatible determinado e indeterminado).
1. Se despeja una incógnita en cada ecuación. 2. Se sustituye el valor de una incógnita en la otra ecuación para obtener una ecuación con una sola incógnita. 3. Se resuelve esta ecuación para encontrar el valor de la incógnita restante.
El documento habla sobre sistemas de ecuaciones de matrices. Explica conceptos básicos como representar un sistema lineal mediante notación matricial, y métodos para resolver sistemas como el método de Cramer, la matriz inversa, y Gauss-Jordan. El objetivo es que los estudiantes comprendan cómo desarrollar y resolver ejercicios de sistemas de ecuaciones de matrices.
El documento habla sobre ecuaciones de primer y segundo grado. Explica qué son las igualdades, identidades y ecuaciones, así como los conceptos de miembros, términos, incógnitas y soluciones. También clasifica las ecuaciones según su grado y tipo, y describe cómo resolver ecuaciones de primer y segundo grado mediante fórmulas y ejemplos.
Este documento explica los sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo su definición, ejemplos y métodos para resolverlos como sustitución, igualación, determinantes y gráficamente. Los sistemas pueden tener una solución única, infinitas soluciones o ninguna solución dependiendo de si las ecuaciones son secantes, coincidentes o paralelas.
Sistemas de ecuaciones lineales y matricesCrissLobo
Una descripcion mas detallada sobre el sistema de ecuaiones lineales y Matrices, la cual servira como guia para la comprencion de la materia a estudiar
Este documento presenta información sobre ecuaciones de primer grado con dos variables. Explica que una ecuación de primer grado con dos variables puede escribirse como ax + by = c. Luego, define un sistema de ecuaciones lineales como dos ecuaciones de este tipo. Finalmente, resuelve problemas utilizando sistemas de ecuaciones para encontrar valores desconocidos.
El documento habla sobre los sistemas de ecuaciones, que son conjuntos de ecuaciones. Explica que el grado de un sistema depende del exponente más alto de las incógnitas. Luego describe tres métodos para resolver sistemas de ecuaciones: igualación, reducción y sustitución. Finalmente, introduce conceptos como determinantes y funciones cuadráticas.
El documento habla sobre los sistemas de ecuaciones, que son conjuntos de ecuaciones. Explica que el grado de un sistema depende del exponente más alto de las incógnitas. Luego describe tres métodos para resolver sistemas de ecuaciones: igualación, reducción y sustitución. Finalmente, introduce conceptos sobre determinantes y funciones cuadráticas.
Este documento introduce los sistemas de ecuaciones lineales, definidos como colecciones de ecuaciones lineales en varias variables. Explica que un sistema puede tener cero, una o infinitas soluciones, y describe métodos como sustitución y reducción para resolver sistemas. También introduce la notación matricial para representar sistemas.
Este documento explica cómo resolver sistemas de ecuaciones lineales de 2x2 y 3x3 incógnitas mediante el método de Cramer. El método de Cramer utiliza determinantes para encontrar la solución siempre que esta sea única. Para sistemas 2x2, las incógnitas se calculan como el cociente entre el determinante de la incógnita y el determinante total. Para sistemas 3x3, se aplica la misma lógica pero usando la regla de Sarrus para calcular los determinantes.
Este documento describe los sistemas de ecuaciones lineales y métodos para resolverlos. Explica que un sistema de ecuaciones lineales consiste en dos o más ecuaciones lineales que se resuelven simultáneamente. Luego, describe tres métodos analíticos comunes para resolver sistemas 2x2: sustitución, igualación y determinantes. Finalmente, introduce el método gráfico de representar las ecuaciones y encontrar su intersección.
1) El método de igualación consiste en despejar la misma incógnita en ambas ecuaciones de un sistema, igualar los resultados y obtener una ecuación de primer grado que se resuelve para hallar el valor de dicha incógnita.
2) Luego, se sustituye este valor en una de las ecuaciones originales para encontrar el valor de la otra incógnita.
3) El método permite resolver sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas.
Este documento introduce los conceptos básicos de los sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo cómo representar un sistema usando una matriz aumentada y diferentes métodos para resolverlos, como eliminación gaussiana, sustitución e igualación. Explica que un sistema es compatible si tiene solución, y puede ser determinado o indeterminado, e incompatible si no tiene solución.
1. 1
Sistemas de ecuaciones lineales
Ecuación lineal con n incógnitas
Es cualquier expresión del tipo: a1x1 + a2x2 + a3x3 + ... + anxn = b, donde ai, b .
Los valores ai se denominan coeficientes, b es el término independiente y los valores xi son
las incógnitas.
Solución de una ecuación lineal
Cualquier conjunto de n números reales que sustituidos en las correspondientes
incógnitas hacen que se verifique la ecuación se denomina solución de la ecuación.
Ej: Dada la ecuación x + y + z + t = 0, son soluciones de ella:
(1,-1,1,-1), (-2,-2,0, 4).
Ecuaciones equivalentes
Son aquellas que tienen la misma solución.
Sistemas de ecuaciones lineales
Es un conjunto de expresiones algebraicas de la forma:
a11x1 + a12x2 + .....................+a1nxn = b1
a21x1 + a22x2 + .....................+a2nxn = b2
...............................................................
am1x1 + am2x2 + .....................+amnxn = bm
xi son las incógnitas, (i = 1,2,...,n).
aij son los coeficientes, (i = 1,2,...,m) (j = 1,2,...,n).
bi son los términos independientes, (i = 1,2,...,m)
m, n ; m > n, ó, m = n, ó, m < n.
(el número de ecuaciones no tiene por qué ser igual al de incógnitas)
aij y b i .
Cuando n toma un valor bajo, es usual designar a las incógnitas con las letras x,
y, z, t, ...
Cuando bi = 0 para todo i, el sistema se llama homogéneo.
Solución de un sistema
Es el conjunto de valores que satisface a todas y cada una de las ecuaciones.
Sistemas de ecuaciones equivalentes
Los sistemas de ecuaciones equivalentes son aquellos que tienen la misma solución,
(aunque tengan distinto número de ecuaciones).
2. 2
Obtenemos sistemas equivalentes por eliminación de ecuaciones dependientes. Si:
Todos los coeficientes son ceros.
Dos filas son iguales.
Una fila es proporcional a otra.
Una fila es combinación lineal de otras.
Criterios de equivalencia de sistemas de ecuaciones
1º Si a ambos miembros de una ecuación de un sistema se les suma o se les resta una
misma expresión, el sistema resultante es equivalente.
2º Si multiplicamos o dividimos ambos miembros de las ecuaciones de un sistema
por un número distinto de cero, el sistema resultante es equivalente.
3º Si sumamos o restamos a una ecuación de un sistema otra ecuación del mismo
sistema, el sistema resultante es equivalente al dado.
4º Sin en un sistema se sustituye una ecuación por otra que resulte de sumarle
varias ecuaciones del sistema previamente multiplicadas o divididas por números no
nulos (combinación lineal de ecuaciones) , resulta otro sistema equivalente al primero.
5º Si en un sistema se cambia el orden de las ecuaciones o el orden de las
incógnitas, resulta otro sistema equivalente.
Obtenemos un sistema equivalente por transformación de ecuaciones dependientes.
si:
Todos los coeficientes de una ecuación son ceros.
Dos filas (ecuaciones) son iguales.
Una fila (ecuación) es proporcional a otra.
Una fila (ecuación) es combinación lineal de otras filas (ecuaciones).
Clasificación de sistemas de ecuaciones
Atendiendo al número de sus soluciones
Incompatible: No tiene solución.
Compatible: Tiene solución. A su vez puede ser:
Compatible determinado: Solución única.
Compatible indeterminado: Infinitas soluciones.
Sistemas de ecuaciones escalonados
Son aquellos en que cada ecuación tiene una incógnita menos que la anterior.
x + y + z = 3
y + 2 z = - 1
z = - 1
3. 3
Si nos vamos a la 3a ecuación, tenemos que z=-1.
Sustituyendo su valor en la 2a obtenemos que y = 1.
Y sustituyendo en la 1a los valores anteriores tenemos que x= 3.
También es un sistema escalonado:
x + y + z = 4
y + z = 2
Cuando hay más incógnitas que ecuaciones, tomaremos una de las incógnitas (por
ejemplo la z) y la pasaremos al segundo miembro transformándola en parámetro.
x + y + z = 3
y = 2 - z
Consideraremos z= λ, siendo λ un parámetro que tomara cualquier valor real.
x + y + z = 3
y = 2 - λ
La solución será:
x= 2 y = 2-λ z= λ
Método de Gauss
El método de Gauss consiste en transformar un sistema de ecuaciones en otro
equivalente de forma que éste sea escalonado.
Para facilitar el cálculo vamos a transformar el sistema en una matriz, en la que
pondremos los coeficientes de las variables y los términos independientes (separados por
una ínea vertical).
Ejemplos
3x +2y + z = 1
5x +3y +4z = 2
x + y - z = 1
Llamamos a cada fila (ecuación) : f1, f2, f3,…… fn.
4. 4
LLamando
Luego 풁 = ퟑퟏ + ퟑ흀 − ퟔ흁, sustituyendo en la segunda ecuación.
Finalmente, sustituyendo en la 1ª.
5. 5
El sistema es incompatible como se deduce de la última ecuación ya que no tiene
solución 0x+0y+0z=-1
Discusión de sistemas de ecuaciones
Discutir un sistema es determinar si tiene solución y, caso de tenerla, determinar si
ésta es única.
Es decir, establecer si es compatible o incompatible, y en caso de ser compatible, si
es determinado o indeterminado.
Discusión de sistemas por el método de Gauss
Ej: estudiar si existe algún valor de m, para el cual el sistema es compatible. Si es así,
resolver del sistema para ese valor de m.
6. 6
A continuación se resuelve para 풎 ≠ ퟏ teniendo en cuenta que ya está escalonado.
Resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones
Pasos a seguir:
Leer y comprender el enunciado.
Anotar los datos utilizando: esquemas, dibujos, diagramas de árbol...
Elegir una notación que nos permita relacionar las distintas variables.
Plantear y resolver el sistema.
Comprobar y analizar la solución.
Ej 1:
El dueño de un bar ha comprado refrescos, cerveza y vino por importe de 500 €
(sin impuestos). El valor del vino es 60 € menos que el de los refrescos y de la cerveza
conjuntamente. Teniendo en cuenta que los refrescos deben pagar un IVA del 6%, por
la cerveza del 12% y por El vino del 30%, lo que hace que la factura total con
impuestos sea de 592.4 €, calcular la cantidad invertida en cada tipo de bebida.
x = Importe en € de los refrescos.
y = Importe en € de la cerveza.
z = Importe en € del vino.
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x=120 € cuestan los refrescos y=160 € la cerveza z=220 € el vino.
Ej 2:
Una empresa tiene tres minas con menas de composiciones:
Níquel (%) Cobre (%) Hierro (%)
Mina A 1 2 3
Mina B 2 5 7
Mina C 1 3 1
¿Cuántas toneladas de cada mina deben utilizarse para obtener 7 toneladas de
níquel, 18 de cobre y 16 de hierro?
x = nº de toneladas de la mina A.
y = nº de toneladas de la mina B.
z = nº de toneladas de la mina C.
x=200 t de la mina 1 y=100 t de la mina 2 z=300 t de la mina 3.
Ej 3:
Se tienen tres lingotes compuestos del siguiente modo:
El primero de 20 g de oro, 30 g de plata y 40 g de cobre.
El segundo de 30 g de oro, 40 g de plata y 50 g de cobre.
El tercero de 40 g de oro, 50 g de plata y 90 g de cobre.
Se pide qué peso habrá de tomarse de cada uno de los lingotes anteriores
para formar un nuevo lingote de 34 g de oro, 46 g de plata y 67 g de cobre.
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x = Peso del 1er lingote.
y = Peso del 2º lingote.
z = Peso del 3er lingote.
En el 1er lingote, la ley del oro es: 20/90 = 2/9
En el 2º lingote, la ley del oro es: 30/120 = 1/4
En el 3 er lingote, la ley del oro es: 40/180 = 2/9
La ecuación para el oro es:
En el 1er lingote, la ley de la plata es: 30/90 = 1/3
En el 2º lingote, la ley de la plata es: 40/120 = 1/3
En el 3 er lingote, la ley de la plata es: 50/180 = 5/18
La ecuación para el plata es:
En el 1er lingote, la ley del cobre es: 40/90 = 4/9
En el 2ºlingote, la ley del cobre es: 50/120 = 5/12
En el 3 er lingote, la ley del cobre es: 90/180 = 1/2
La ecuación para el cobre es:
el sistema será:
x = 45 g del 1º lingote y = 48 g del segundo z = 54 g del tercero.
Ej 4:
La edad de un padre es doble de la suma de las edades de sus dos hijos, mientras
que hace unos años (exactamente la diferencia de las edades actuales de los hijos), la
edad del padre era triple que la suma de las edades, en aquel tiempo, de sus hijos.
Cuando pasen tantos años como la suma de las edades actuales de los hijos, la suma de
edades de las tres personas será 150 años. ¿Qué edad tenía el padre en el momento de
nacer sus hijos?
x = Edad actual del padre.
y = Edad actual del hijo mayor.
z = Edad actual del hijo menor.
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Relación actual: x = 2(y + z)
Hace y - z años: x - (y - z) = 3[y - (y - z) + z - (y - z)]
Dentro de y + z: x + (y + z) + y + (y + z) + z + (y + z) = 150
Al nacer los hijos, el padre tenía 35 y 40 años, respectivamente.
Ej 5:
Se venden tres especies de cereales: trigo, cebada y mijo.
Cada volumen de trigo se vende por 4 €, el de la cebada por 2 € y el de mijo por
0.5 €.
Si se vende 100 volúmenes en total y si obtiene por la venta 100 €, ¿cuántos
volúmenes de cada especie se venden?
x = Volumen de trigo.
y = Volumen de cebada.
z = Volumen de mijo.
Considerando que las tres variables son números naturales, y que su suma es 100,
obtenemos las siguientes soluciones:
S1 S2 S3 S4 S5
x 1 4 7 10 13
y 31 24 17 10 3
z 68 72 76 80 84