El documento resume la historia de la relación entre la música y las matemáticas. Explica que Pitágoras descubrió las proporciones matemáticas entre las longitudes de las cuerdas de los instrumentos musicales que producen sonidos armónicos. Esto llevó al desarrollo de la escala pitagórica y al estudio sistemático de la armonía musical usando conceptos matemáticos como la proporción áurea y la sucesión de Fibonacci.

1. Música y matemáticas

2. Introducción histórica

12. Las siete artes se dividen en “saberes exactos” (Quatrivium o Matemáticas) y “saberes humanos” (Trivium).

14. Escalas y armonía

16. Escala diatónica

19. Fórmula de la Escala Diatónica Mayor T=tono st=semitono T-T-st-T-T-T-st Ejemplo para "Do mayor" aplicando la fórmula anterior: Do (T) Re (T) Mi (st) Fa (T) Sol (T) La (T) Si (st) Do

21. La escala cromática En 1627 el matemático francés Mersenne (el de los primos 2 p -1) formula con precisión la relación entre longitud de cuerda y la frecuencia en su obra Armonía Universal . Esto permitiría la creación de una escala en donde todos los intervalos son iguales (12 semitonos): la escala cromática. Se resolvía así el problema de cambiar de tonalidad ( modular ) sin reajustar la afinación. La coma pitagórica había desaparecido

24. Otros ejemplos de matemáticas En la música

26. La proporción áurea se encuentra en la naturaleza y en las creaciones humanas

27. Y en la música En varias sonatas para piano de Mozart, la proporción entre el desarrollo del tema y su introducción es la más cercana posible a la razón áurea. ¿Intuición? Tampoco se sabe si fue consciente de ello, pero en su Quinta Sinfonía Beethoven distribuye el famoso tema siguiendo la sección áurea .

30. fin Fuentes: http://web.educastur.princast.es/ies/pravia/carpetas/profes/departam/mates/musica/index.htm