Este documento explora las conexiones históricas entre las matemáticas y la música. Explica que en la antigua Grecia, la teoría matemática de la música formaba parte de una teoría general conocida como la armonía del cosmos. Además, detalla cómo figuras como Pitágoras, Kepler y Euler hicieron contribuciones importantes al estudio matemático de la música y la escala musical. Finalmente, el documento concluye que las matemáticas proporcionan una base científica para comprender la música y que

1. La matemática y la música
a través del tiempo
Adrián Brenes Vindas

2. Hace mucho tiempo….
En tiempos de la antigua Grecia, la Música no sólo se consideró
como una expresión artística de las Matemáticas sino que su
estudio y análisis estuvo siempre ligado a la Teoría de los
Números y a la Astrología. De hecho, para los griegos la teoría
matemática de la música formaba parte de una teoría general
conocida como la Armonía del Cosmo. Pitágoras y sus discípulos,
Platón, Aristógenes, Aristóteles y Claudio Ptolomeo fueron
algunos de los filósofos y astrólogos más relevantes que
profundizaron en los intervalos musicales como fuente de
nociones matemáticas y de importantes extrapolaciones
científicas y cosmológica.

3. Kepler estudió cuidadosamente las órbitas de los planetas para
establecer una relación entre el movimiento de estos cuerpos
celestes con la teoría musical a la que se refirió como de
Tolomeo, pero que había sido planteada por Gioseffo Zarlino.
Finalmente, en su libro Harmonices Mundi, postuló que las
velocidades angulares de cada planeta producían sonidos
consonantes. Asumida esta creencia, escribió seis melodías: cada
una correspondía a un planeta diferente. Al combinarse, estas
melodías podían producir cuatro acordes distintos, siendo uno
de ellos el acorde producido en el momento de la creación y otro
el que marcaría el momento del fin del universo.

4. La escala musical
El origen de la escala musical
La escala actual (escala occidental) es el resultado de un largo proceso
de aprendizaje de las notas. Los pitagóricos construyeron un aparato
llamado monocordio que se componía de una tabla, una cuerda tensa y
una tabla La construcción de la escala musical
La escala diatónica es la formación de una escala a partir de las
distancias de tono y semitono. Son las más conocidas y usadas y la
mayoría de ellas están formadas por siete notas, pero las hay también
de seis u ocho.
Ordenadas las notas así: do, re, mi, fa, sol, la, si, y al añadirle un octavo
sonido, de nuevo do, hemos formado una escala diatónica: más
pequeña que se iba moviendo por la grande.

5. Personajes
Mozart, en 1777, a los escasos 21 años de edad, escribió un "Juego de Dados Musical para
escribir valses con la ayuda de dos dados sin ser músico ni saber nada de composición".
Escribió 176 compases adecuadamente y los puso en dos tablas de 88 elementos cada una.
El juego comienza lanzando los dos dados, de tal manera que tenemos 11 números
posibles (del 2 al 12) y hacemos 8 tiradas obteniendo distintos compases excepto los de la
última columna que son iguales (éstos últimos con dos posibilidades: una para la
repetición y otra para continuar con la segunda tabla. La segunda tabla es igual a la
primera excepto que tiene otros 88 compases con los de la última columna idénticos.
Así, mediante un simple cálculo, utilizando conceptos del Álgebra Superior, se tienen 1114
valses diferentes, es decir, aproximadamente 3.797498335832 (10e14) valses diferentes. Si
se toca cada vals, con repetición de la primera parte, en 30 segundos, se requerirían de
30(11e14) segundos, es decir, 131,857,581,105 días aproximadamente, o bien, 361,253,646
años aproximadamente en tocarlos todos uno tras de otro ininterrumpidamente. Es decir,
un estreno mundial de una obra de Mozart cada 30 segundos a lo largo de ¡361 millones de
años! (Recuérdese que la antigua edad de piedra comenzó hace unos 35,000 años).

6. George David Birkhoff (1884-1944) fue el más importante matemático estadounidense
del siglo XX. Pensó que la melodía dependía del orden de las notas escuchadas por el
oído. Le pareció que podrían establecerse unas relaciones de orden, guardadas por las
notas, y así poder escoger las mejores melodías.
Euler, posiblemente es el matemático más prolífico de la historia. En 1739, desarrolló
una teoría de consonancia basada en la ley pitagórica. Entre más pequeños sean los
números que expresan la relación de vibración de dos notas, éstas serán más
consonantes.
Bela Bartok(compositor, pianista), alrededor de 1915 desarrolló un método para integrar
todos los elementos de la música (escalas, estructuras de acordes con los motivos
melódicos apropiados, proporciones de longitud, tanto de la obra en general como los de
la exposición, desarrollo, reexposición, frases de conexión entre movimientos etc.) basado
en la razón áurea.
El número áureo, también denominado “número de oro”, “número dorado”, “sección áurea”, “razón
áurea”, “razón dorada”, “media áurea”, “proporción áurea”, “divina proporción”, representado por la
letra griega Φ (fi) (en honor al escultor griego Fidias), es el número irracional:

7. Concluyendo…
Se podría decir que la relación más importante entre la
Matemática y la Música es, que ambas son "Bellas Artes".
Poseen características similares. Están relacionadas en el
sentido de que la Matemática provee una base científica
para comprender la Música y la Musicología y para que esta
última pueda considerarse una ciencia, no una rama de la
literatura poética común y corriente.
Ya para acabar se podría establecer una vez más, que la
Matemática es una de las "Bellas Artes", la más pura de
ellas, que tiene el don de ser la más precisa y la precisión de
las Ciencias.

8. Referencias
Relaciones entre la música y la matemática recuperado de
http://www.lpi.tel.uva.es/~nacho/docencia/ing_ond_1/trabajos_0
6_07/io5/public_html/p8.html