Pitágoras descubrió que las proporciones de longitudes de cuerdas de 1/2, 2/3 y 3/4 producían sonidos agradables al construir una escala musical. Esto, junto con el descubrimiento de que dividir una cuerda en la mitad producía la misma nota una octava más alta, le permitió crear la escala musical actual. Mozart utilizó conceptos matemáticos como el lanzamiento de dados y la teoría de probabilidades para componer su obra "Juego de dados musical", demostrando las conexiones entre las

1. LAS MATEMÁTICAS EN LA
MÚSICA

2. ORIGEN DE LA MÚSICA
• Pitágoras observó que
cuerdas con longitudes de
razones 1/2, 2/3 y 3/4
producían combinaciones
de sonidos agradables
construyendo una escala a
partir de estas
proporciones.
• El primer instrumento
donde lo observó fue en la
lira (con la época de los
griegos)

3. LA ESCALA MUSICAL
También descubrió que si dividía una de las cuerda de la
lira, el sonido tenía el mismo tono pero con una octava
más alta.
Calculando fracciones, consiguió crear la escala actual.
La escala consiste en una serie de notas armónicas con
orden ascendente y registro de grave a agudo.

4. ONDAS MUSICALES
• Las funciones trigonométricas y sus imágenes guardan una
gran relación con la amplitud de ondas que forman el sonido.

5. LA SERIE DE FIBONACCI
• Esta sucesión tan simple de
Números 1,1,2,3,5,8,13,21…
(cada término es la suma de
los dos anteriores) sirvió al
músico Bartók para que
compusiera su obra “Fuga”
a partir de una serie de
escalas, acordes e
intervalos.

6. MOZART EN LAS MATEMÁTICAS
• En su obra (Juego de dados musical),
Mozart compone 176 compases para los
minuetos y 96 compases para los tríos.
Cada pieza consta de 16 compases.
Mozart ofrece unas reglas basadas en el
lanzamiento de dados que permite
combinarlos de múltiples formas.
• Minuetos: 1116
(casi 46 mil billones) formas
no equiprobables (La probabilidad de que
ocurra un evento aleatorio)
correspondientes a dos dados.
• Tríos: 616
(casi 3 billones) equiprobables
correspondientes al lanzamiento de un
solo dado.
• Obra conjunta (minueto + trío): 6616
(más
de 1029
). Es decir, más que granos de
arena hay en la Tierra.

7. OPINIONES FILOSÓFICAS
• Pitágoras (550 AC) explicó la Música
como una expresión de esa armonía
universal la cual también se realiza en
la Aritmética y la Astronomía.
• Platón reconoce la importancia del
elemento matemático. Dice que si a
cualquier arte se le quita la
aritmética, la medida, lo que queda
no es mucho.
• Aristóteles expresa que están
equivocados los que piensan que la
Matemática no dice nada acerca de
la belleza y la bondad, y que los
elementos de la belleza son el orden,
la simetría, la limitación definida y
que éstas son las propiedades a las
cuales la Matemática les pone
atención.

8. LA MELODÍA
• Las transformaciones musicales
están íntimamente relacionadas
con las transformaciones
geométricas básicas.
• Una transformación geométrica
recoloca una figura geométrica
rígida en el plano, preservando su
forma y tamaño.
• Éstas transformaciones
geométricas las encontramos en
la mayoría de las melodías
populares y el análisis de las
obras maestras.
• La forma más sencilla de aplicar
la traslación a la música es la
repetición.