proyecto integrador

1. PROYECTO INTEGRADOR:
REUTILIZANDO
NOMBRE: CRISTINA NAVARRO GALVAN
M11C2G5-029

2. Ana encontró un cartón rectangular en su casa y decide reciclarla realizando con él una caja sin tapa para guardar en
ella los cables y accesorios de su celular. El cartón mide 70 por 35 centímetros y la construcción se realizará
recortando cuatro cuadrados iguales en cada una de las esquinas.
2. Escribe las expresiones algebraicas de la superficie y el volumen de la caja en función del lado del cuadrado.
Recordemos que para obtener la superficie de un rectángulo, tenemos que multiplicar la base por altura… La
expresión algebraica seria: S = bh Es decir: S = ( 70 ) ( 35 )

3. Por lo tanto tenemos cinco rectángulos de los cuales debemos obtener la expresión para cada uno, para la superficie 1 (S1) la base es x y la
altura es 35 – 2x, entonces la expresión de la superficie 1 sería:
S1 = x (35 – 2x) pero tenemos que simplificarlo y esto se hace al multiplicar la base que es x por 35 de la altura – 2x… Nos daría como
resultado:
S1 = x ( 35 – 2x ) = 35x – 2𝑥2
si esa es la expresión algebraica para S1, ahora anota las otras cuatro superficies, al ver la imagen nos damos cuenta que S1, y S2 son iguales
por lo que la expresión quedaría igual.
S2 = x ( 35 – 2x ) = 35x - 2𝑥2
Lo mismo sucede con S3 y S4.
S3 = x ( 70 – 2x ) = 70x - 2𝑥2
S4 = x ( 70 – 2x ) = 70x - 2𝑥2
Para encontrar la expresión que defina S5 tenemos que empezar por multiplicar la base por altura…
S5 = ( 35 – 2x ) ( 70 – 2x ) = 2450 – 70x - 140x + 4𝑥2
S5 = 2450 - 210x + 4𝑥2

4. 3. Escribe la expresión de la Superficie sumando las cinco expresiones obtenidas anteriormente.
Para calcular la superficie total de la caja, tenemos que:
st = S1 + S2 + S3 + S4 + S5
Es decir que la superficie total se calcula al sumar:
35x - 2𝑥2
+ 35x - 2𝑥2
+ 70x - 2𝑥2
+ 70x - 2𝑥2
+ 2450 - 210x + 4𝑥2
Para simplificarlo debemos agrupar las variables que son iguales , pero empezaremos por la que no tiene variable que
es el:
2450 + 35x + 35x + 70x + 70x – 210x + 2𝑥2
+ 2𝑥2
+ 2𝑥2
+ 2𝑥2
+ 4𝑥2
Y por consiguiente los que tienen el valor de X , así como los de 𝑥2
Sumando los términos el resultado seria el siguiente:
2450 + 210x – 210x - 8𝑥2
+ 4𝑥2
si nos damos cuenta estos números son los mismos pero uno positivo y otro
negativo, por lo cual el resultado se anula y no tenemos un valor con X.
Tenemos que la formula para calcular la superficie total de la caja es : St = 2450 - 𝟒𝒙 𝟐

5. 4. Expresa la expresión algebraica que representa el volumen de la caja.
Recordemos que este se obtendría al multiplicar la superficie de la base por la altura.
V = (S5) (x)
Sustituyendo a S5 por la formula de la base seria:
V = x (2450 – 120x + 4𝑥2
)
V = 2450x – 120 𝑥2
+ 4𝑥3
Con todo lo anterior obtenido seguiremos con los ejercicios siguientes:
a) Encuentra el volumen de la caja si su altura es de 6 centímetros : para esto utilizaremos la formula de volumen
V = 2450x – 120 𝑥2
+ 4𝑥3
pero sustituimos la X por 6 ya que nos dice que esa es la altura :
V = 2450 (6) – 120 (62
) + 4(63
) y multiplicamos cada numero por la potencia de 6 que se indica.
V = 2450 * 6 – 120 * 36 + 4 *216
Esto nos da como resultado : V = 14700 - 4320 + 864 = 11244
Es decir que el volumen será de 11244 𝑐𝑚3

6. B) encuentra la superficie de la caja si la altura es de 3 cm.
St = 2450 - 4𝑥2
por lo cual sustituimos a X por el numero 3 y tendremos: st: 2450 - 4(32
) y despejando la potencia de 3 tenemos como
resultado:
St = 2450 - 4(9) es decir st = 2450 – 36
de tal modo que la superficie de la caja con una altura de 3 cm es:
st = 2414 c𝒎 𝟐
c) Si necesitamos que la superficie de la caja sea de 1000 cm2 ¿Cuánto debe valer la altura de la caja?
Ya sabemos que para calcular la superficie de la caja usamos la cantidad: 2450 - 4𝑥2
en este caso ya conocemos el resultado que es…
1000 pero lo que no conocemos es el valor de X.
Para determinar el valor de X tenemos que poner los términos numéricos semejantes de un lado y los literales de otro. Esto quedaría asi:
2450 - 4𝑥2
+ 4𝑥2
= 1000 + 4𝑥2
y ahora pasamos el termino numérico a la izquierda y hay que restar 1000 de ambos lados de la igualdad.
2450 – 1000 = 1000 – 1000 + 4𝑥2
.
Finalmente tendremos 1450 = 4𝑥2
y se dividen ambos miembros entre 4 para conservar la igualdad 1450 / 4 = 4𝑥2
/ 4 es decir que
362.5 = 𝑥2
posteriormente sacamos la raíz cuadrada de ambos.
19 = X Entonces tenemos que para que la superficie de la caja sea de 1000 c𝑚2
, la altura debe ser de 19 cm.

7. D) si la altura de la caja es de cero cm., Calcula la superficie total y el volumen de la caja.
Seguiremos utilizando el valor de la superficie St = 2450 - 4𝑥2
pero nos dice que la altura de la caja es cero. El cual sustituiremos por X
St = 2450 - 4(02
) 2450 – 0 = 2450 ósea que la superficie será de 2450 c𝒎 𝟐
.
El volumen se obtiene multiplicando la base por la altura… V = 2450x – 120 𝑥2
+ 4𝑥3
pero como nuestro altura es cero, multiplicar el área de
la base nos dará siempre cero… es decir que mas que una caja es una hoja de lo que estamos hablando. Pero del mismo modo se sustituye a
X por el valor, que ahora es cero.
V = 2450 (0) – 120 (02
) + 4(03
) lo que es igual a 2450 (0) – 120 (0) + 4 0 Lo que a su vez la como resultado 𝐕 = 𝟎 − 𝟎 + 𝟎 = 𝟎
e) Considera las superficies S1, S2, S3, S4 y S5, imagina que le pondrás un forro en la base y otro en las paredes laterales, el forro para la base
cuesta $2.1 cada cm2 y el forro para las paredes laterales cuesta $1.15 cada cm2, si la altura de la caja es de 2 cm, calcula cuánto dinero se
gastará en forrar todo el interior de la caja.
Primero tenemos que calcular la superficie de las paredes laterales… Esto será sumando el valor de S1 al S4; quedaría asi…
35x - 2𝑥2
+ 35x - 2𝑥2
+ 70x - 2𝑥2
+ 70x - 2𝑥2
posteriormente reducimos y agrupamos los términos comunes.
S lateral = 210x – 8𝑥2
y luego sustituimos X por 2 que es la altura de la caja. S lateral= 210 (2) – 8(𝟐 𝟐
) = 420 – 32 = 388 c𝒎 𝟐
.

8. Para calcular el área de la base tenemos que S5 = 2450 - 210x + 4𝑥2
, del mismo modo se sustituye X por 2 ya que es la altura de la caja.
S5 = 2450 – 210 (2) + 4(22
) lo que es igual a S5 = 2450 – 210 (2) + 4 (4) = S5 = 2450 - 420 + 16 = 2046 c𝑚2
. Entonces la superficie de la
base seria:
2046 c𝒎 𝟐
.
Al multiplicar los resultados que obtuvimos por los respectivos precios quedaría así:
Base = 2046 * 2.1 = $4296.6
Laterales: 388 * 1.15 = $446.2
En total se gastarían: $4742.8
f) Recuerda que 1L = 1000 cm3, calcula cuántos litros le caben a la caja si su altura es de 3 cm.
Iniciamos recordando la formula del volumen. V = 2450x – 120 𝑥2
+ 4𝑥3
y sustituimos X por 3 quedaría de la siguiente forma:
V = 2450 (3) – 120 (32
) + 4 (33
) = (2450 * 3) – (120 * 9) + (4 * 27) Es decir… V = 7350 – 1080 + 108 = 6378 c𝒎 𝟐
lo que quiere decir que le
caben:
V= 6.378 Lt

9. G) recuerda que 1L = 1000 cm3, calcula cuántos litros le caben a la caja si su altura es de 8 cm. Retomamos el mismo procedimiento, solo que
esta vez se sustituye X por 8ª nuestra formula de volumen. V = 2450x – 120 𝑥2
+ 4𝑥3
V = 2450 (8) – 120 (82
) + 4 (83
) = (2450 * 8) – (120 * 64) + (4 * 512) Es decir V = 19600 - 7680 + 2048 = 13, 968 c𝑚2
lo que quiere decir que
le caben:
V = 13. 968 Lt