Proyecto integrador

1. PROYECTO INTEGRADOR:
REUTILIZANDO
ALUMNA: MARTÍNEZ MARTÍNEZ FABIOLA
GRUPO: M11C3G10-051
PROFESOR: JORGE LOZADA LECHUGA

2. Planteamiento del Problema
 Ana encontró un cartón rectangular en su casa y decide reutilizarlo elaborando una caja sin
tapa para guardar los cables y accesorios de su celular. El cartón mide 80 por 40
centímetros y la construcción se realizará recortando cuatro cuadrados iguales en cada una
de las esquinas.
 Para expresar la superficie de la caja, primero debemos identificar que al recortar los
cuadros de las esquinas se formarán cinco rectángulos, y que la superficie de un rectángulo
se obtiene al multiplicar la base por la altura, es decir S = bh.

3. Si tienes cinco rectángulos, debes obtener la expresión para cada uno, para la Superficie 1 (S1) la base
es x y la altura es 40 – 2x, entonces la expresión de la Superficie 1 sería:
 S1 = x (40 – 2x)
 1. Si esa es la expresión algebraica para S1, ahora anota las otras cuatro superficies:
 S2 =(x)(40-2x)
 S3 =(x)(80-2x)
 S4 =(x)(80-2x)
 S5 =(80-2x)(40-2x)
40 cm
80 cm

4. 2. Escribe la expresión de la Superficie sumando las cinco expresiones
obtenidas anteriormente
 S= x(40-2x)+x(40-2x)+x(80-2x)+x(80-2x)+(80-2x)(40-2x)=
 S= 2[(x)(40-2x)] + 2[(x)(80-2x)] + (80-2x)(40-2x)=
 S= 2[40x- 2[80x- + [3200 – 160x – 80x +
 S= 80x- +160x- +3200-160x-80x+
Unimos términos semejantes
 S= 80x- +160x- +3200-160x-80x+
Por lo tanto la expresión de la Superficie es:
S= 3200 -

5. Para calcular el Volumen de la caja, recordemos que el Volumen se obtiene al multiplicar
la Superficie de la base por la altura, en este caso, la Superficie de la base es S5 y la altura
x.
 3. Escribe la expresión algebraica que representa el Volumen de la caja.
 V = (S5) (x)
 V = (80-2x)(40-2x)(x)
 V= (3200 – 160x-80x+𝟒𝒙 𝟐
)(x)
 V= (3200-240x+𝟒𝒙 𝟐)(x)
 V= 3200x-𝟐𝟒𝟎𝒙 𝟐+𝟒𝒙 𝟑
Se suman

6. 4. ¿Cuál es el Volumen de la caja si su altura es de 6 cm?
 Se toma la expresión que anteriormente habíamos sacado.
 V= 3200x-𝟐𝟒𝟎𝒙 𝟐
+𝟒𝒙 𝟑
 V= 3200(6)-240(6)2
+4(6)3
 V= 3200(6)-240(36)+4(216)
 V= 19200-8640+864
 V= 11424cm3

7. 5. ¿Cuál es la Superficie de la caja si la altura es de 3 cm?
 S= 3200 - 4x2
 S= 3200 – 4 2
 S= 3200 – 4 (9)
 S= 3200 – 36
 S= 3164 cm2

8. 6. Si se requiere que la Superficie de la caja sea de 1000 cm2,
¿cuánto debe medir la altura de la caja?
 Superficie= 3200 - 4x2
 1000= 3200 -
 1000 + = 3200
 4𝑥2
= 3200 – 1000
 4𝑥2= 2200
 𝑥2=
2200
4
=550
 x= 550
 X=23.45 cm

9. 7. Si la altura de la caja es de cero cm, calcula la Superficie total y el
Volumen de la caja.
 No se puede sacar superficie total ni volumen de la caja ya que esta no cuenta
con una altura.

10. 8. Considera las superficies S1, S2, S3, S4 y S5 e imagina que le pondrás un forro en la
base y otro en las paredes laterales, el forro para la base cuesta $ 2.50 cada cm2 y el
forro para las paredes laterales cuesta $1.30 cada cm2, si la altura de la caja es de 2 cm,
calcula cuánto dinero se gastará en forrar todo el interior de la caja.
 S1 y S2
 S=(x)(40-2x)
 S=(2)(40-2(2))
 S= (2)(40 – 4)
 S= (2)(36)
 S= 72cm2
 (72)(1.30)=$93.6
 S3 y S4
 S=(x)(80-2x)
 S=(2)(80-2(2))
 S= (2)(80 – 4)
 S= (2)(76)
 S= 152cm2
 (152)(1.30)=$197.6
 S5
 S=(80-2x)(40-2x)
 S=(80-2(2))(40-2(2))
 S=(80-4)(40-4)
 S=(76)(36)
 S= 2736cm2
 (2736)(2.50)= 6840
Se realiza la sumatoria de todos los precios:
93.60 + 93.60 + 197.60 + 197.60 + 6840= $7422.4

11. 9. Recuerda que 1L = 1000 cm3, calcula cuántos litros le caben
a la caja si su altura es de 4 cm.
 3200x-𝟐𝟒𝟎𝒙 𝟐
+𝟒𝒙 𝟑
 V= 3200(4) – 240(4)2 + 4(4)3
 V= 12800 – 240(16) + 4(64)
 V= 12800 – 3840 + 256
 V= 9216𝑐𝑚3
 Para obtener el volumen en litros dividimos entre mil:

9216
1000
= 9.216 litros

12. 10. Recuerda que 1L = 1000 cm3, calcula cuántos litros
le caben a la caja si su altura es de 7 cm.
 V=3200x-𝟐𝟒𝟎𝒙 𝟐
+𝟒𝒙 𝟑
 V=3200(7)-240(7)2
+4(7)3
 V=3200(7)-240(49)+4(343)
 V=22400-11760+1372
 V= 12012𝐜𝐦 𝟑
 Se dividen entre mil para poder saber cuantos litros caben

12012
1000
= 12.012litros