Ana encontró un cartón rectangular y decidió hacer una caja sin tapa para guardar sus accesorios de celular. La caja se hará recortando cuadrados en las esquinas del cartón, y se calculan expresiones algebraicas para la superficie y volumen de la caja en función de la altura x.

1. Proyecto integrador
“reutilizando”
Autor: Liliana Elena Cervantes Canto
Facilitador: Sofía Nanasshi Lemus Ramírez
Modulo: 11 Grupo : M11C3G7069

2. Ana encontró un cartón rectangular en su casa y decide reutilizarlo, elaborando con él una
caja sin tapa que le servirá para guardar los cables y accesorios de su celular. El cartón mide
70 por 35 centímetros y de la caja, la realizará recortando cuatro cuadrados iguales en cada
una de las esquinas.
Recuerda que para expresar la Superficie de la caja, debemos identificar primero que al
recortar los cuadros de las esquinas se forman cinco rectángulos, y que la Superficie de un
rectángulo se obtiene al multiplicar la base por la altura, es decir S = bh.
Si tenemos cinco rectángulos, debes obtener la expresión para cada uno, para la Superficie 1
(S1) la base es x y la altura es 35 – 2x, entonces la expresión de la Superficie 1 quedaría de
la siguiente manera: S1 = x (35-2x)
estas serian la expresión algebraicas de cada una de las superficie:
S2 = x (35-2x)
S3 = (70-2x)x
S4 = (70-2x)x
S5 = (70-2x)(35-2x)
S3 70 cm
S5
S235-2x
S4 70-2x
S135cm

3. 1.- El resultado de cada operación se obtienen de la siguiente manera.
S1 = x(35-2x) = 35x-2x²
S2 = x(35-2x) = 35x-2x²
S3 = x(70-2x) = 70x-2x²
S4 = x(70-2x) = 70x-2x²
S5 = (70-2x)(35-2x) = 2450-140x-70x+4x² S5 = 2450-210x+4x²
Es decir que la superficie total de la caja es la siguiente: S= S1+S2+S3+S4+S5
S= (35x-2x²) + (35x-2x²) + (70x-2x²) +(70x-2x²) + (2450-210x+4x²)

4. 2. Ahora la expresión de la Superficie seria sumando las cinco expresiones obtenidas
anteriormente
35x-2x²
35x-2x²
70x-2x²
70x-2x²
-210x+4x²+2450
-4X²+2450
S= -4x²+2450
Para calcular el Volumen de la caja, recordemos que el Volumen se obtiene al
multiplicar la Superficie de la base por la altura, en este caso, la Superficie de la base
es S5 y la altura x.
v=(S5)(x)
V=(4x²-210x+2450)(x)
V=4x³-210x²+2450x

5. 4. ¿Cuál es el Volumen de la caja si su altura es de 6 cm?
V= 4x³-210x²+2450x
X=6
V= 4(6)³-210(6)²+2450(6)
V= 864-7560+14700
V= -6696+14700
Resultado: V= 8004cm³
5. ¿Cuál es la Superficie de la caja si la altura es de 3 cm?
S= -4x²+2450
X= 3
S=-4(3)²+2450
S=-36+2450
Resultado: S= 2414cm²

6. 6. Si se requiere que la Superficie de la caja sea de 1000 cm2, ¿cuánto debe medir
la altura de la caja?
S= -4x²+2450
1000=-4x²+2450
4x²=2450-1000
4x²=1450
x²=1450/4
x²=362.5
x= 362.5
X=19.039cm
Resultado: S= 19.039cm
7. Si la altura de la caja es de cero cm, calcula la Superficie total y el Volumen de la
caja.
S=-4x²+2450 V= 4x³-210x²+2450x
S= -4(0)²+2450 V= 4(0)³-210(0)²+2450(0)
S= 0+2450 V= 0-0+0
S= 2450cm² V= 0

7. 8. Considera las superficies S1, S2, S3, S4 y S5 e imagina que le pondrás un forro en
la base y otro en las paredes laterales, el forro para la base cuesta $2.1 cada cm2 y
el forro para las paredes laterales cuesta $1.15 cada cm2, si la altura de la caja es de
2 cm, calcula cuánto dinero se gastará en forrar todo el interior de la caja.
S1 + S2 + S3 + S4
(35x-2x²)(2)+(70x-2x²)(2)
(35(2)-2(2)²) + (70(2)-2(2)²)(2)
(70-8)(2)+(140-8)(2) X= 2 $1.15
(62)(2)+(132)(2)
124+264
388 cm²
388x1.15 = 446.2
Resultado: $446.2
Base
4x²-210x+2450
4(2)²-210(2)+2450 X= 2 $2.1
16-420+2450+2046 cm² lateral 446.2
2046 x 2.1= 4296.6 base 4296.6
Resultado: $4,296.6 $4742.8

8. 9. Recuerda que 1L = 1000 cm3, calcula cuántos litros le caben a la caja si su altura
es de 3 cm.
1lt= 1000cm³ X= 3
V= 4x³-210x²+2450x
V= 4(3)³-210(3)²+2450(3)
V= 108-1890+7350
V= 5568cm³
5.568/1.000 =
Resultado: 5.568 litros
10. Recuerda que 1L = 1000 cm3, calcula cuántos litros le caben a la caja si su altura
es de 8 cm.
1lt= 1000cm³ X= 8
V= 4x³-210x²+2450x
V=4(8)³-210(8)²+2450(8)
V= 2048-13440+19600
V=8208cm³
83208/1.000=
Resultado: 8.208 litros