Numeración no decimal

1. Prof. Jenner Huamán Callirgos

2. CASOS ESPECIALES DE
CAMBIO DE BASE
I. De base n a base nk :Se toma el numeral de la base "n"
y se separa de derecha a izquierda grupos de "k" cifras.
En seguida, a cada grupo se aplica descomposición
polinómica.
Si no todos los grupos tienen “k” cifras; se les completa
con ceros a las izquierda, hasta tener k cifras.

3. Ejemplo
Exprese 11011011101(2) en el sistema octanario.
Resolución:
Como 8 = 23 (cada grupo se formará de 3 cifras)k
01 1 011 011 101(2)
1x22+0x2+1= 51x2+1= 31x2+1= 31x2+1= 3
5(8)333
11011011101(2)= 3335(8)

4. Convertir el numeral 101011110(2) a base 8.
Resolución:
Respuesta:536(8)

5. Convertir el numeral 221122010(3) a base 9.
Resolución:
Respuesta:27563(9)

6. II. De base nk a base n: Se toma cada una de las cifras de
la base nk y se convierte a base n, tratando de obtener
grupos de "k" cifras, si algún grupo no tiene "k" cifras se
completa con ceros a la izquierda. Las cifras de cada grupo
se obtienen por divisiones sucesivas entre n.

7. Ejemplo
Exprese 5207(9) en el sistema ternario.
Resolución:
9 = 32 (cada cifra de la base 9 origina 2 cifras en base 3)
5 2 0 7(9)
7 3
21
21(3)
0
00
3
00
2
02
35
12
3
0212
5207(9) = 12020021(3)

8. Convertir el numeral 5462(8) a base 2.
Resolución:
Respuesta:101100110010(2)

9. Convertir el numeral 2534(9) a base 3.
Resolución:
Respuesta:2121011(3)

10. CONVERSIÓN DE SISTEMAS EN LOS NÚMEROS
DECIMALES
I. DE BASE DIFERENTE DE 10 A BASE 10
Se utiliza Descomposición polinómica:
0, 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 … 𝑛𝑛 =
𝑎𝑎
𝑛𝑛
+
𝑏𝑏
𝑛𝑛2
+
𝑐𝑐
𝑛𝑛3
+
𝑑𝑑
𝑛𝑛4
+ ⋯
Resolución
Convertir 0,321(5) a base 10
Ejemplo
0,321 5 =
3
5
+
2
52
+
1
53
=
86
125
= 0,688
0,321(5) = 0,688

11. Convertir 0,2(7) a base 10
Resolución:
Respuesta:0.285714

12. II. DE BASE 10 A BASE DIFERENTE DE 10
Se utiliza multiplicaciones sucesivas.
Forma Práctica: Se traza una vertical por la coma decimal.
La parte decimal se multiplica por la nueva base, del resultado, la
parte entera se coloca a la izquierda de la vertical y la parte decimal
se vuelve a multiplicar por la nueva base y así sucesivamente.
Ejemplo
Convertir 0,3125 a base 8
Resolución:
0 , 3125
2 5000
4 0000
0,3125 = 0,24(8)
x8=2,5000
x8= 4,0000

13. Convertir 0,7 a base 8
Resolución:
Respuesta:0.54631(8)

14. Convertir 0,5(8) al sistema nonario.
Resolución:
Respuesta:0.5(9)

15. LÍMITE DE UN NUMERAL
En general, si N(b) tiene k cifras, se encontrará en el siguiente intervalo:
𝑏𝑏𝑘𝑘−1 ≤ 𝑁𝑁 𝑏𝑏 < 𝑏𝑏𝑘𝑘
Ejemplo
En cuántos sistemas de numeración el número 1234 se escribe con 3
cifras?
Resolución
Por dato, tenemos:1234 = 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑛𝑛 , n =¿?
Entonces: 100 𝑛𝑛 ≤ 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑛𝑛 < 1000 𝑛𝑛
Pasando a base 10: 𝑛𝑛2
≤ 1234 < 𝑛𝑛3
De donde: 𝑛𝑛2
≤ 1234 y 1234 < 𝑛𝑛3
𝑛𝑛2
≤ 35, … y 10, … . . < 𝑛𝑛
Luego: 𝑛𝑛 ∈ 11; 12; 13; . . . . . . . ; 35 Toma: (35 -10)/1 = 25 valores

16. Como expresar un numeral en cifras mínimas
Son cifras mínimas en un sistema de numeración, todas las cifras menores
o iguales a la mitad de la base del sistema en cuestión.
Ejemplo
SISTEMA BASE CIFRAS MÍNIMAS
Binario 2 0; 1
Ternario 3 0; 1
Cuaternario 4 0; 1; 2
.
.
,
Decimal 10 0; 1; 2; 3; 4; 5
Todo numeral correspondiente a un sistema de numeración, puede ser expresado
en cifras mínimas en dicha base, sin alterar su valor.

17. Regla
Se resta, de derecha a izquierda la base del sistema de numeración, a cada cif
mayor que la cifra mínima, y se agrega una unidad a la siguiente cifra de la
izquierda. Si la cifra es menor o igual que la cifra mínima se mantiene igual, a
menos que al ser aumentado en una unidad, debido a la cifra de su derecha su
la cifra mínima.
Se repite el procedimiento hasta terminar con todas las cifras mayores que la c
mínima.
Ejemplo
Expresar 36785(9) en cifras mínimas.
Resolución
En base 9, las cifras mínimas son: 1, 2, 3, 4,
1º orden: 5 - 9 = 4
2º orden: 8 + 1 = 9 9 -9= 0
3º orden: 7 + 1 = 8 8 -9= 1
4º orden: 6 + 1 = 7 7 -9= 2
5º orden: 3 + 1 = 4
 36785(9) =4 2 1 0 4(9)

18. Ejemplo
Utilizando una balanza de dos platillos y una colección de pesas de 1g,10g,
100g,….10ng, se desea pesar un objeto que pesa 9807gramos. Averiguar el
menor número de pesas necesarias para tal fin.
Resolución
Si se ubica el objeto en un platillo y las pesas en el otro, serían necesarias:
9807 = 9 x 103 + 8 x 102 + 7 x 1
9 + 8 + 7 = 24 pesas
Pero si se quiere utilizar el menor número posible de pesas es suficiente expresar
9807 en cifras mínimas.
9807 = 1 0 2 1 3 = 1 x 104 – 2 x 102 + 1 x 10 - 3 x 1
De esta expresión se deduce:
Son necesarias solamente: 1 + 2 + 1 + 3 = 7 pesas de los cuales 1 es de 104g,
2 de 100g, 1 de 10g y 3 de 1g.
La distribución de las pesas es la siguiente: en el primer platillo se ubican 1 pesa de
104g y otra de 10g; o sea 10010g. En el otro platillo se coloca el objeto de 9807g
más 2 pesas de 100g y 3 pesas de 1g, que hacen:
9807 + 200 + 3 = 10010g y equilibran el primer platillo.