Este documento contiene 35 problemas de aritmética relacionados con números primos, divisores y descomposición canónica. Los problemas incluyen calcular sumas, diferencias y productos de números, determinar cuántos números cumplen ciertas condiciones y encontrar valores desconocidos. El objetivo es practicar conceptos básicos de teoría de números.

1. ARITMÉTICA – PROF. JENNER HUAMÁN CALLIRGOS
EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE
APLICACIÓN
TEMA: NÚMEROS PRIMOS
1. Si a, b, c, d y e son números primos diferentes,
ordenados crecientemente; donde además se sabe
que a x b x c x d x e = 64090.
Calcule (d + e) – (a + b + c)
A) 21 B) 23 C) 26 D) 32 E) 34
2. La cantidad de divisores del número 1728 coincide
con la mitad de la cantidad de divisores pares del
número 2m-1
x 270. ¿Cuántos divisores divisibles por
6 tiene este último número?
A) 30 B) 42 C) 48 D) 54 E) 35
3. Flor tiene una edad que forma un numeral de dos
dígitos, siendo dicho numeral múltiplo de 5, además
la edad de Tito es igual al numeral que resulta de
invertir el orden de las cifras de la edad de Flor,
resultando también de dos cifras y cuya suma de sus
únicos divisores es mayor que 51. Halle la suma de
las edades de Flor y Tito.
A) 187 B) 132 C) 176 D) 99 E) 154
4. ¿Cuántos números de la forma
(4 3)(3 )(4 3)a b a− − son primos absolutos, si a y b
son cifras del sistema decimal?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
5. Halle el residuo de dividir el producto de los 2000
primeros números primos entre 12.
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
6. Si
Descomposición Canónica
9
( 1) (2 3)b a b
N a x a x a +
= + +

Además
0
23ba = . Calcule la cantidad de divisores
de N.
A) 470 B) 570 C) 375 D) 670 E) 370
7. Si el número M = 7k+2
– 7k
tiene 57 divisores no
primos, calcule el valor de K.
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
8. ¿Cuántos números primos de la forma 5a a
menores que 400?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 0
9. Calcule la suma de valores de b, si 5b son primos
relativos.
A) 34 B) 35 C) 32 D) 37 E) 40
10.Dados los números:
A = aa
x (a+1)a+1
x 52
(descomposición canónica)
B = 2025
Indique cuántos divisores primos comunes tienen A
y B. Dé como respuesta la suma de ellos.
A) 8 B) 7 C) 5 D) 10 E) 9
11.Si N = 15 x 18ª tiene 64 divisores y M = 12 x15b tiene
126 divisores, cuántos divisores pares tendrá:
(a + b)(a+b)
?
A) 29 B) 24 C) 25 D) 30 E) 32
12. Sean a, b y c números primos, además
a3
+ b3
+ c3
= 160. Calcule a + b + c.
A) 15 B) 14 C) 10 D) 9 E) 12
13.¿Cuántos números de dos cifras tiene como
cantidad de divisores a un número impar?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
14.Sea el conjunto A = {2; 3; 7; 9}
M: Es la suma de todos los números primos de dos
cifras que se pueden formar tomando como cifras a
los elementos del conjunto A.
N: Es un número primo de 4 cifras diferentes que se
pueden formar con los elementos del conjunto A y
es múltiplo de 88.
Calcule N – M.
A) 3934 B) 9034 C) 4390
D) 9340 E) 7054
15.Si 300n
tiene igual cantidad de divisores que
16 x 90n
, calcule el valor de n.
A) 4 B) 3 C) 5 D) 7 E) 2
16.Halle la cantidad de divisores de mmm , si se sabe
que (m2
– 64) es un número primo.
A) 8 B) 11 C) 12 D) 15 E) 18
17.Jenner le ofrece a su hijo Jesús S/. 2 por cada divisor
de 2 cifras que encuentre de 180, pero si dicho
divisor resulta un cuadrado perfecto recibe el doble.
¿Cuántos soles como máximo recibió Jesús?
A) 20 B) 24 C) 22 D) 32 E) 36
18.Si 4a tiene dos divisores y 4a tiene b divisores,
calcule la suma de los posibles valores de (a + b).
A) 23 B) 16 C) 18 D) 32 E) 12
19.Sea, M = { ab /a2
– b2
es un número primo}, calcule
el número de elementos de M.
A) 6 B) 11 C) 8 D) 5 E) 10
21.Calcule la suma de divisores de E, si E = 1464(29)

2. ARITMÉTICA – PROF. JENNER HUAMÁN CALLIRGOS
A) 8 B) 10 C) 12 D) 11 E) 13
22.Se sabe que la suma de los 3 divisores primos de un
número que tiene 16 divisores es 14 y si se le
multiplica por 52
, la cantidad de divisores aumenta
en 8. Halle la cantidad de divisores impares del
número.
A) 8 B) 15 C) 12 D) 6 E) 9
23.Dado un número N primo relativo con 512, además
SD(16N) = [SD(N)]2
. Calcule la suma de cifras de N.
Obs. SD: Suma de divisores.
A) 5 B) 7 C) 11 D) 15 E) 9
24.Si
5
30a
N = tiene 285 divisores que terminen en 5
pero no son divisibles entre 27, calcula la suma de
divisores de a.
A) 6 B) 8 C) 13 D) 15 E) 4
25.Sea p un número primo. Calcule
13
m
, si se cumple
que (p + 1) también es un número primo.
m
p + 1
A) 2 B) 12 C) 1 D) 25 E)
25
13
26.Si ab y ( ab + 15) son números primos entre sí,
calcule la cantidad de valores de ab .
A) 43 B) 49 C) 24 D) 25 E) 7
27.Si el producto mam x m tiene solos dos divisores
positivos, calcule la suma de los posibles valores de
a.
A) 12 B) 23 C) 14 D) 25 E) 16
28. Sea N =
9
40300...00
cifras
 (6). Calcule la suma de los
divisores compuestos de N coprimos con 15.
A) 6450 B) 7229 C) 7729
D) 6580 E) 6280.
29.Si ab es un número primo absoluto, ¿cuántos
divisores como mínimo presenta 0ab ab?
A) 9 B) 10 C) 12 D) 15 E) 18
30.Encuentre un número N que tenga solo a 2; 3 y 5
como factores primos en su descomposición
canónica, tal que 125N presente el doble número de
divisores, 81N el triple, y 4096N el cuádruple.
A) 500 B) 400 C) 800 D) 650 E) 600
31.Si abccba representa la cantidad de divisores de
otro número entero positivo, cuya raíz cuadrada es
exacta, halle el residuo al dividir
4c
bca entre 8.
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 5
32.Si el producto de dos números es 238, además, la
diferencia de los números es la menor posible, diga
cuántos números primos, menores o iguales a la
suma de dichos números existen?
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12
33.¿Cuántos ceros a la derecha de abcse debe
colocar para que el número resultante tenga 140
divisores no simples; si abces el mayor cuadrado
perfecto menor que 220?
A) 6 B) 4 C) 7 D) 5 E) 9
34.Sea la descomposición canónica de
N= aa
x ba
x c, en la cual a<b<c, y la suma de los
divisores no compuestos de N es 21. Halle la suma
de cifras de N si éste es el menor posible.
A) 14 B) 8 C) 4 D) 6 E) 9
35.Si 0(2 )a a tiene 16 divisores, determine la suma de
divisores de a3.
A) 11 B) 127 C) 63 D) 4 E) 93
p
“La matemática es el trabajo del
espíritu humano que está
destinado tanto a estudiar como a
conocer, tanto a buscar la verdad
como a encontrarla”
ÉVARISTE GALOIS.