El método de Newton-Raphson es un algoritmo eficiente para encontrar raíces de funciones reales, utilizado tanto en matemáticas como en aplicaciones del mundo real. Aunque presenta ventajas como su rápida convergencia, también tiene limitaciones en casos de raíces múltiples y cuando la derivada es cero. Su correcta aplicación requiere seleccionar un valor inicial adecuado y puede fallar si no se cumplen ciertas condiciones durante el proceso iterativo.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE LOJA ANALISIS NUMERICOTEMA: METODO NEWTON – RAPHSON INTEGRANTES: LENIN CHUICO

2. FERNANDO ESCARABAY

3. ALEXANDRA GUAMÁN

4. IVAN LOARTE

5. ISRAEL QUINTEROS

6. DIEGO ROMERO

7. LUIS TENE 8vo A

8. METODO DE NEWTON-RAPHSONEl método de Newton es un algoritmo eficiente para encontrar aproximaciones de los ceros o raíces de una función real. También puede ser usado para encontrar el máximo o mínimo de una función, encontrando los ceros de su primera derivada.

9. HISTORIAEl método de Newton fue descrito por Isaac Newton en De analysi per aequationes número terminorum infinitas (escrito en 1669, publicado en 1711 por William Jones) y en De metodisfluxionum et serieruminfinitarum (escrito en 1671, traducido y publicado como Método de las fluxiones en 1736 por John Colson).

10. Newton aplicaba el método solo a polinomios, y no consideraba las aproximaciones sucesivas xn, sino que calculaba una secuencia de polinomios para llegar a la aproximación de la raíz x. Finalmente, Newton ve el método como puramente algebraico y falla al no ver la conexión con el cálculo.HISTORIA

11. Isaac Newton probablemente derivó su método de forma similar aunque menos precisa del método de François Viète. La esencia del método de Viète puede encontrarse en el trabajo del matemático persa Sharaf al-Din al-Tusi.HISTORIA

12. Cálculo de las aproximaciones a la raíz: Para el cálculo del error aproximado:FÓRMULA

13. CONSIDERACIONES SOBRE EL MÉTODO DE NEWTON RAPHSON:Aunque el método de Newton-Raphson en general es muy eficiente, hay situaciones en que presenta dificultades. Un caso especial es en el de las raíces múltiples. En algunos casos es posible que para raíces simples se presenten dificultades por su lenta convergencia, el delta-x se acerca a cero muy lentamente o no se acerca.

14. No siempre trabaja puesto que se encuentra con problemas en varias partes. Existen casos en los que f´ (x)=0, en los cuales se tendrá una error de división por cero, y no se podrá proceder. CONSIDERACIONES SOBRE EL MÉTODO DE NEWTON RAPHSON:

15. CONSIDERACIONES SOBRE EL MÉTODO DE NEWTON RAPHSON:Existen ecuaciones que son bastante complejas. No es posible resolverlas algebraicamente, para lo cual se debe usar un método numérico. El método de Newton-Raphson es la manera más fácil y fehaciente de resolverlas, aunque las ecuaciones y sus derivadas puedan parecer realmente intimidantes.