SlideShare una empresa de Scribd logo
1 de 6
Descargar para leer sin conexión
www.colegiosantacruzriobueno.cl
Departamento de Matemática
GUIA DE MATEMATICA
Unidad: Álgebra en R
Contenidos: - Conceptos algebraicos básicos - Operaciones con expresiones algebraicas
- Valoración de expresiones algebraicas - Notación algebraicas
- Reducción de términos semejantes - Productos notables
TÉRMINO ALGEBRAICO
Consta de: a) signo
b) coeficiente numérico
c) factor literal
Ejemplo:
-3a4
GRADO DE UN TÉRMINO
Es la suma de los exponentes del factor literal
Ejemplo:
En el término 3x3 tiene grado 3 (por el exponente de x)
En el término 4x2y3 tiene grado 2 (2 + 3, la suma de los exponentes)
GRADO DE UNA EXPRESIÓN
Es el grado mayor de sus distintos términos.
Ejemplo:
En la expresión 3x3 + 5y5 tiene grado 5 (por el grado del segundo termino)
En el término 4x2y3 – 4b3y2z7 tiene grado 12 (por el grado del segundo termino)
EXPRESIÓN ALGEBRAICA
Es toda combinación de números y letras ligados por los signos de las operaciones aritméticas.
De acuerdo al número de términos puede ser:
MONOMIO: tiene uno término Ej. 5 x2yz4 ;
x y
a b
2 2
−
+
BINOMIO: tiene dos términos Ej. 7 5
xy y
+ ; p + q
TRINOMIO: tiene tres términos Ej. x2 + 3x - 5
POLINOMIO O MULTINOMIO: tiene varios términos Ej. Inventa uno __________________________
TERMINOS SEMEJANTES
Los términos son semejantes cuando tienen el mismo factor literal. Los T. S. se pueden sumar o restar, sumando o
restando sus coeficientes numéricos y conservando el factor literal.
Ejemplo:
El término 3x2y y el término 2x2y , son semejantes. (tiene factor literal iguales) y al sumarlo da 5x2y
EJERCICIOS: ahora te toca a ti demostrar lo que aprendiste
1) Define con tus palabras:
a) Coeficiente numérico b) Factor literal c) Término algebraico
2) En cada término algebraico, determina el coeficiente numérico, factor literal y el grado.
a) 3x2
y b) m c) mc2
d) –vt e) 0,3ab5
f) 3 g) -8x3
y2
z4
h) a
3
2
− i) 3
2
1
x
− j)
3
7 2
a
k)
4
3m
−
l) 2
4
4
3
b
a
3) Determina el grado y el número de términos de las siguientes expresiones:
a) 7x2
y + xy b) -3 + 4x – 7x2
c) -2xy d) vt + 2
2
1
at e) 7m2
n – 6mn2
Factor literal
Coeficiente numérico
www.colegiosantacruzriobueno.cl
Departamento de Matemática
f)
2
c
b
a +
+
g) x2
+ 8x + 5 h) 2(3x + 4y) i) 2x2
(3x2
+ 6y) j)
4
4
3
2
h
c
b +
4) Calcula el perímetro de cada rectángulo encontrando su expresión algebraica. Luego clasifica según su número de
términos, antes de reducir términos semejantes:
5) Reduce los términos semejantes en cada una de las expresiones siguientes:
EVALUACION DE EXPRESIONES
A cada letra o FACTOR LITERAL se le asigna un determinado valor numérico.
Ahora tú: Si a = -2 ; b = 4 ; c = -1 encuentra el valor de cada expresión
1. 12a - 8a + 10a + 3a - 18a + 5a = 2. 7ª - 8c + 4b + 6c - 4b + 3a =
Veamos ahora un ejemplo con números racionales: Si a =
3
2
y b =
2
1
, evaluemos la expresión:
3a - 2b - 5a + 4b - 6a + 3b =
3•
3
2
- 2•
2
1
- 5•
3
2
+ 4•
2
1
- 6•
3
2
+ 3•
2
1
=
Ejemplo:
Si a = 3 y b = 2, reemplazamos esos valores en la expresión:
3 a – 2b – 5a + 4b – 6a + 3b =
3 • 3 - 2 • 2 - 5 • 3 + 4 • 2 - 6 • 3 + 3 • 2 =
9 - 4 - 15 + 8 - 18 + 6 = -14
2a
3a
4m
4mn 7y – 2x
5x + 3y
www.colegiosantacruzriobueno.cl
Departamento de Matemática
2 - 1 -
3
10
+ 2 - 4 +
3
2
=
6
5
2
6
17 −
−
=
Ahora te toca a ti :
Si a =
2
1
; b =
4
1
−
; c =
3
2
encuentra el valor de cada expresión
3. 2 a - 8 a + 10 a + 3 a -
2
3
a + 5 a =
4. -1
2
3
a + 5 b - 3 c + 2 a - 4
1
2
c + 7 b =
5. -5 c + 3
4
5
b - (-4 a) + 4
1
2
c + (-5 b) - 0,6 c =
EJERCICIOS: pone en práctica lo anterior
1) En las siguientes expresiones algebraicas, reduce los términos semejantes y luego reemplaza en cada caso por a = -2 y
b = 7, para valorar la expresión.
a) 3ab – b + 2ab + 3b b) 3a2
b – 8 a2
b – 7a2
b + 3a2
b c) 2a2
b –
2
3
a2
b – 1
d) ab2
– b2
a + 3ab2
e) b
a
b
a
10
7
4
5
5
4
2
3
−
−
+ f) b
b
b
b
14
1
5
1
7
2 2
2
+
−
+
−
2) Calcula el valor numérico de las siguientes E. A., considera para cada caso a = 2; b = 5; c = -3; d = -1 y f = 0
a) 5a2
– 2bc – 3d b) 7a2
c – 8d3
c) 2a2
– b3
– c3
– d5
d) d4
– d3
– d2
+ d – 1 e) 3(a – b) + 2(c – d) f)
7
2
b
a
d
c +
+
−
g) f
b
c
a
8
7
2
1
5
2
4
3
+
−
− h) ( )a
c
b + i) ( )
( )f
d
a
c
b
a
)
3
2
( −
+
−
3) Encuentra el valor numérico de las siguientes fórmulas, aplicando en cada caso solo los valores asignados para las
variables respectivas.
a)
2
·
2
at
t
v
d i +
= ; si vi = 8 m/seg , t = 4 seg , a = 3 m/seg2
(d : distancia q’ recorre un móvil)
b) Ep = m·g·h ; si m = 0,8 hg , h = 15 m , g = 9,8 m/seg2
(Ep: energía potencial)
c)
4
3
2
a
A = ; si a = 3,2 m (A : área de triángulo equilátero)
d)
2
1
2
1·
r
r
r
r
R
+
= ; si r1 = 4 ohm y r2 = 6 ohm (R : resistencia eléctrica total en paralelo)
e) 2
2
1·
·
r
q
q
K
F = ; si k = 9·109
2
2
c
Nm
; q1 = q2 = 4c y r = 10 m (F : fuerza atracción entre dos cargas)
4) Evalúa la expresión x2
+ x + 41 para los valores de x = 0, 1, 2, 3, 4, …, 40. ¿Qué característica
tienen los números que resultan?
ENCONTRANDO FÓRMULAS
A Continuación debes encontrar una fórmula que represente a todos los términos de la sucesión de números, esta fórmula
debe ser válida para valores naturales, es decir si le damos valores a la fórmula, debe irnos entregando los términos de la
sucesión.
Ejemplo: la sucesión 2, 4, 6, 8, ….. tiene una fórmula que general estos números, una manera de encontrarla es
descomponer sus términos:
2 = 2 · 1
4 = 2 · 2
6 = 2 · 3
8 = 2 · 4
……..
2 · n, donde n  N. Esta es la fórmula que genera a esta sucesión. ¡Prueba dándole valores a “n” !
www.colegiosantacruzriobueno.cl
Departamento de Matemática
Encuentra la fórmula para las siguientes sucesiones:
1) 22, 42, 62, 82, 102, ….. 2) 73, 93, 113, 133, …..
3) -1, 1 , -1 , 1 , -1 , …… 4) 4, 10, 18, 28, ……
5) 0, 2, 5 ,9, ….. 6) 2, 4, 8, 16, 32 ,……..
6) Mersenne, antiguo matemático, propuso la expresión 2p
– 1. Al reemplazar p por un número entre 1
y 10, ¿cuáles resultan números primos?
7) Verifica si la fórmula 24n + 4(n + 1) + 10 entrega múltiplos de 7, para n  N.
ALGEBRA Y GEOMETRÍA: CÁLCULO DE PERÍMETROS
Se dan los siguientes segmentos :
a b c
d e
1) Elige un segmento y dibujas 3 veces el segmento elegido
2) Elige dos segmentos y dibuja la suma de dichos segmentos
3) Elige otros dos segmentos y dibuja la diferencia entre ambos segmentos.
Recordemos el concepto de PERÍMETRO
1 cm
b
c
b
d P = a + b + c + d + e
e a
Ahora tú determinarás el perímetro de cada figura:
4. 5. 6.
x
P = _____________ P = ____________ P = __________
2 cm 3 cm
4 cm
x x
b
m
a
p
m
a
x
x
x
x
a a
b b
a a
P = 2 + 4 + 3 + 1 = 10 cm es decir,
perímetro es la suma de todos sus
lados
P = x + b + x + b, es decir, P = 2x + 2b
www.colegiosantacruzriobueno.cl
Departamento de Matemática
6. 7. 8.
2
1
m
2c 2c 2m
2m r m
m
c 2s
P = _________ P = __________ P = _____________
9. 10. 2y
3t 5t m
y
4t
P = _________________ P = ____________________
Encuentra el polinomio que representa el perímetro de cada figura (todos sus ángulos son rectos):
11. y 12.
y
x x
P = ________________ P = ____________________
ELIMINACIÓN DE PARÉNTESIS
m r
y
y
x x
x x
x x
x x
y
x x
y
0,5y 0,5y
1,5x 1,5x
1,5x 1,5x
x+y
Para resolver paréntesis se debe seguir por las siguientes reglas:
a) si el paréntesis está precedido por signo positivo, se consideran los términos por sus respectivos
signos,
b) si el paréntesis está precedido por signo negativo, debes Sumar su opuesto, es decir, cambiar el
signo de los términos que están dentro del paréntesis que vas a eliminar.
www.colegiosantacruzriobueno.cl
Departamento de Matemática
15) 5a - 3b + c + ( 4a - 5b - c ) =
16) 8x - ( 15y + 16z - 12x ) - ( -13x + 20y ) - ( x + y + z ) =
17) -( x - 2y ) -  { 3x - ( 2y - z )} - { 4x - ( 3y - 2z ) } =
18) 3a + ( a + 7b - 4c ) - ( 3a + 5b - 3c) - ( b - c ) =
19) 9x + 13 y - 9z - 7x - { -y + 2z - ( 5x - 9y + 5z) - 3z } =
20) 6a - 7ab + b - 3ac + 3bc - c - {(8a + 9ab - 4b) - (-5ac + 2bc - 3c)} =
21) 8x - ( 1
1
2
y + 6z - 2
3
4
x ) - ( -3
3
5
x + 20y ) - ( x +
3
4
y + z ) =
22) 9x + 3
1
2
y - 9z - 7
1
2
2 5
1
3
9 5 3
x y z x y z z
− − + − − +





 −











 =
COMPLEMENTARIOS
1) Si la arista de un cubo mide 6a cm. Calcula:
a) La superficie del cubo
b) El volumen del cubo
c) La superficie y el volumen para a = 1, 2, 4, … , 16
¿en qué relación aumentan la superficie y el volumen cuando a aumenta en estos valores?
2) En una caja negra hay “b” bolitas blancas y “a” bolitas azules, Se realizan en orden los siguientes
cambios:
1º Sacar 3 bolitas azules y 5 blancas
2º Duplicar las bolitas azules y cuadruplicar las bolitas blancas
3º Agregar una bolita blanca y sacar 1 bolita azul.
A partir de esta información completa la tabla de sucesos para determinar cuántas bolitas quedan al
final.
Nº bolitas blancas Nº bolitas azules Total bolitas
Inicio b a a + b
1º
2º
3º
Repite los mismos pasos pero tomando 5 bolitas blancas y 8 bolitas azules, en lugar de b y a,
respectivamente.
3) Valorar xyz
y
x 2
27
1
5 6
2
−
− , para x = 2 , y = 3 ; z = 0
4) Valorar
( ) 1
1
2
1
3
2
1
1
)
1
(
)
( −
−
−
−
−
−
−
+
−
−
+
+
−
c
b
a
c
b
a
c
b
a ; para a =
2
1
, b = – 1 ; c = 2
5) Valorar
mn
n
mn
1
·
2
4
1
2
5 3
+






− ; para m =
4
1
, n = 2
6) Valorar 2
3
1
2
4
3
2
1
bc
a
ab
bc
a
−
−
−
; para a =
3
1
; b = – 6 ; c = 2

Más contenido relacionado

Similar a NM1_algebra .pdf

Similar a NM1_algebra .pdf (20)

presentacion de matematica.pptx
presentacion de matematica.pptxpresentacion de matematica.pptx
presentacion de matematica.pptx
 
Leccion 1
Leccion 1Leccion 1
Leccion 1
 
primer parcial de algebra del cbc ciencias economicas
primer parcial de algebra del cbc ciencias economicasprimer parcial de algebra del cbc ciencias economicas
primer parcial de algebra del cbc ciencias economicas
 
Banco de preguntas
Banco de preguntasBanco de preguntas
Banco de preguntas
 
Bloque 4
Bloque 4Bloque 4
Bloque 4
 
Expresiones algebraicas ad 0101
Expresiones algebraicas ad 0101Expresiones algebraicas ad 0101
Expresiones algebraicas ad 0101
 
12 algebra de polinomios (1)
12 algebra de polinomios (1)12 algebra de polinomios (1)
12 algebra de polinomios (1)
 
santillana algebra 1.pdf
santillana algebra 1.pdfsantillana algebra 1.pdf
santillana algebra 1.pdf
 
Guia completa alg2
Guia completa alg2Guia completa alg2
Guia completa alg2
 
MATEMÁTICA SEMANA 1
MATEMÁTICA SEMANA 1MATEMÁTICA SEMANA 1
MATEMÁTICA SEMANA 1
 
Álgebra pre
Álgebra preÁlgebra pre
Álgebra pre
 
Taller 1 atga 2013 2
Taller 1 atga 2013 2Taller 1 atga 2013 2
Taller 1 atga 2013 2
 
Taller 1 atga 2013 2
Taller 1 atga 2013 2Taller 1 atga 2013 2
Taller 1 atga 2013 2
 
Algebra
Algebra Algebra
Algebra
 
Algebra
AlgebraAlgebra
Algebra
 
ALGEBRA Y FUNCIONES
ALGEBRA Y FUNCIONESALGEBRA Y FUNCIONES
ALGEBRA Y FUNCIONES
 
Simulation 01 constant linear_functions
Simulation 01 constant linear_functionsSimulation 01 constant linear_functions
Simulation 01 constant linear_functions
 
Repaso matemáticas 2ª evaluación
Repaso matemáticas 2ª evaluaciónRepaso matemáticas 2ª evaluación
Repaso matemáticas 2ª evaluación
 
1
11
1
 
Ma 15 2007
Ma 15 2007Ma 15 2007
Ma 15 2007
 

Último

INTRODUCCIÓN A LAS CIENCIAS SOCIALES.pdf
INTRODUCCIÓN A LAS CIENCIAS SOCIALES.pdfINTRODUCCIÓN A LAS CIENCIAS SOCIALES.pdf
INTRODUCCIÓN A LAS CIENCIAS SOCIALES.pdfelsithakookmin
 
Hugo Ruiz - Principios de la Agricultura Sintropica.pptx
Hugo Ruiz - Principios de la Agricultura Sintropica.pptxHugo Ruiz - Principios de la Agricultura Sintropica.pptx
Hugo Ruiz - Principios de la Agricultura Sintropica.pptxhugoenriqueruizchaco1
 
Virus del dengue perú 2024 diagnostico,manejo,
Virus del dengue perú 2024 diagnostico,manejo,Virus del dengue perú 2024 diagnostico,manejo,
Virus del dengue perú 2024 diagnostico,manejo,KiaraIbaezParedes
 
Carbohidratos, lipidos, acidos nucleicos, y principios del metabolismo.
Carbohidratos, lipidos, acidos nucleicos, y principios del metabolismo.Carbohidratos, lipidos, acidos nucleicos, y principios del metabolismo.
Carbohidratos, lipidos, acidos nucleicos, y principios del metabolismo.Ralvila5
 
Reino Protista: su clasificación y características
Reino Protista: su clasificación y característicasReino Protista: su clasificación y características
Reino Protista: su clasificación y característicasmiguellopez895525
 
INTRODUCCIÓN A LAS DISPENSACIONES abril 2024.pdf
INTRODUCCIÓN A LAS DISPENSACIONES abril 2024.pdfINTRODUCCIÓN A LAS DISPENSACIONES abril 2024.pdf
INTRODUCCIÓN A LAS DISPENSACIONES abril 2024.pdfGuillermoCamino4
 
Clase ii INTRODUCCION AL TRABAJO SOCIAL.
Clase ii INTRODUCCION AL TRABAJO SOCIAL.Clase ii INTRODUCCION AL TRABAJO SOCIAL.
Clase ii INTRODUCCION AL TRABAJO SOCIAL.Victor Rivera Tapia
 
anestesicos_locales_rafagggggggggggggggggggg terminadas.pptx
anestesicos_locales_rafagggggggggggggggggggg terminadas.pptxanestesicos_locales_rafagggggggggggggggggggg terminadas.pptx
anestesicos_locales_rafagggggggggggggggggggg terminadas.pptxMagdielaCristancho
 
Descubrimiento de la Penicilina y su uso en la seguna guerra mundial.pdf
Descubrimiento de la Penicilina y su uso en la seguna guerra mundial.pdfDescubrimiento de la Penicilina y su uso en la seguna guerra mundial.pdf
Descubrimiento de la Penicilina y su uso en la seguna guerra mundial.pdfjavisoad
 
CULTURA TIWANAKU Historia de Milenaria culrura
CULTURA TIWANAKU Historia de Milenaria culruraCULTURA TIWANAKU Historia de Milenaria culrura
CULTURA TIWANAKU Historia de Milenaria culruraJhanethRojas3
 
AA. VV. - Historia mínima del Confucianismo [2021].pdf
AA. VV. - Historia mínima del Confucianismo [2021].pdfAA. VV. - Historia mínima del Confucianismo [2021].pdf
AA. VV. - Historia mínima del Confucianismo [2021].pdffrank0071
 
calculo aplicado a la fisica 3 .pdf
calculo  aplicado  a  la  fisica  3 .pdfcalculo  aplicado  a  la  fisica  3 .pdf
calculo aplicado a la fisica 3 .pdfRolandPisfilLLuenGor
 
Jabón de vainilla: beneficios, usos y propiedades
Jabón de vainilla: beneficios, usos y propiedadesJabón de vainilla: beneficios, usos y propiedades
Jabón de vainilla: beneficios, usos y propiedadesweb jabon
 
Presentación digital Sobre ecosistemas, la selva
Presentación digital Sobre ecosistemas, la selvaPresentación digital Sobre ecosistemas, la selva
Presentación digital Sobre ecosistemas, la selvajesusvelazquez601
 
CEREBRO Y CONDUCTA ESPECIALIDAD GM_091358.pptx
CEREBRO Y CONDUCTA ESPECIALIDAD GM_091358.pptxCEREBRO Y CONDUCTA ESPECIALIDAD GM_091358.pptx
CEREBRO Y CONDUCTA ESPECIALIDAD GM_091358.pptxfranciscofernandez106395
 
DIAPOSITIVAS - PARASITOSIS intestibal .pptx
DIAPOSITIVAS - PARASITOSIS intestibal .pptxDIAPOSITIVAS - PARASITOSIS intestibal .pptx
DIAPOSITIVAS - PARASITOSIS intestibal .pptxGermnIsaccPazmio
 
¿QUÉ ES UN Eclipse solar? Y TODO LO QUE DEBE DE SABER
¿QUÉ ES UN Eclipse solar? Y TODO LO QUE DEBE DE SABER¿QUÉ ES UN Eclipse solar? Y TODO LO QUE DEBE DE SABER
¿QUÉ ES UN Eclipse solar? Y TODO LO QUE DEBE DE SABERGloriaLucreciaPascac
 
Coherencia textual II Práctica dirigida h
Coherencia textual II Práctica dirigida hCoherencia textual II Práctica dirigida h
Coherencia textual II Práctica dirigida hSalomDB1
 
Aprendamos el proceso de regeneración.pptx
Aprendamos el proceso de regeneración.pptxAprendamos el proceso de regeneración.pptx
Aprendamos el proceso de regeneración.pptxJuanaMLpez
 
Urgencias y emergencias cardiovasculares.pptx
Urgencias y emergencias cardiovasculares.pptxUrgencias y emergencias cardiovasculares.pptx
Urgencias y emergencias cardiovasculares.pptxCarlosEncarnacin3
 

Último (20)

INTRODUCCIÓN A LAS CIENCIAS SOCIALES.pdf
INTRODUCCIÓN A LAS CIENCIAS SOCIALES.pdfINTRODUCCIÓN A LAS CIENCIAS SOCIALES.pdf
INTRODUCCIÓN A LAS CIENCIAS SOCIALES.pdf
 
Hugo Ruiz - Principios de la Agricultura Sintropica.pptx
Hugo Ruiz - Principios de la Agricultura Sintropica.pptxHugo Ruiz - Principios de la Agricultura Sintropica.pptx
Hugo Ruiz - Principios de la Agricultura Sintropica.pptx
 
Virus del dengue perú 2024 diagnostico,manejo,
Virus del dengue perú 2024 diagnostico,manejo,Virus del dengue perú 2024 diagnostico,manejo,
Virus del dengue perú 2024 diagnostico,manejo,
 
Carbohidratos, lipidos, acidos nucleicos, y principios del metabolismo.
Carbohidratos, lipidos, acidos nucleicos, y principios del metabolismo.Carbohidratos, lipidos, acidos nucleicos, y principios del metabolismo.
Carbohidratos, lipidos, acidos nucleicos, y principios del metabolismo.
 
Reino Protista: su clasificación y características
Reino Protista: su clasificación y característicasReino Protista: su clasificación y características
Reino Protista: su clasificación y características
 
INTRODUCCIÓN A LAS DISPENSACIONES abril 2024.pdf
INTRODUCCIÓN A LAS DISPENSACIONES abril 2024.pdfINTRODUCCIÓN A LAS DISPENSACIONES abril 2024.pdf
INTRODUCCIÓN A LAS DISPENSACIONES abril 2024.pdf
 
Clase ii INTRODUCCION AL TRABAJO SOCIAL.
Clase ii INTRODUCCION AL TRABAJO SOCIAL.Clase ii INTRODUCCION AL TRABAJO SOCIAL.
Clase ii INTRODUCCION AL TRABAJO SOCIAL.
 
anestesicos_locales_rafagggggggggggggggggggg terminadas.pptx
anestesicos_locales_rafagggggggggggggggggggg terminadas.pptxanestesicos_locales_rafagggggggggggggggggggg terminadas.pptx
anestesicos_locales_rafagggggggggggggggggggg terminadas.pptx
 
Descubrimiento de la Penicilina y su uso en la seguna guerra mundial.pdf
Descubrimiento de la Penicilina y su uso en la seguna guerra mundial.pdfDescubrimiento de la Penicilina y su uso en la seguna guerra mundial.pdf
Descubrimiento de la Penicilina y su uso en la seguna guerra mundial.pdf
 
CULTURA TIWANAKU Historia de Milenaria culrura
CULTURA TIWANAKU Historia de Milenaria culruraCULTURA TIWANAKU Historia de Milenaria culrura
CULTURA TIWANAKU Historia de Milenaria culrura
 
AA. VV. - Historia mínima del Confucianismo [2021].pdf
AA. VV. - Historia mínima del Confucianismo [2021].pdfAA. VV. - Historia mínima del Confucianismo [2021].pdf
AA. VV. - Historia mínima del Confucianismo [2021].pdf
 
calculo aplicado a la fisica 3 .pdf
calculo  aplicado  a  la  fisica  3 .pdfcalculo  aplicado  a  la  fisica  3 .pdf
calculo aplicado a la fisica 3 .pdf
 
Jabón de vainilla: beneficios, usos y propiedades
Jabón de vainilla: beneficios, usos y propiedadesJabón de vainilla: beneficios, usos y propiedades
Jabón de vainilla: beneficios, usos y propiedades
 
Presentación digital Sobre ecosistemas, la selva
Presentación digital Sobre ecosistemas, la selvaPresentación digital Sobre ecosistemas, la selva
Presentación digital Sobre ecosistemas, la selva
 
CEREBRO Y CONDUCTA ESPECIALIDAD GM_091358.pptx
CEREBRO Y CONDUCTA ESPECIALIDAD GM_091358.pptxCEREBRO Y CONDUCTA ESPECIALIDAD GM_091358.pptx
CEREBRO Y CONDUCTA ESPECIALIDAD GM_091358.pptx
 
DIAPOSITIVAS - PARASITOSIS intestibal .pptx
DIAPOSITIVAS - PARASITOSIS intestibal .pptxDIAPOSITIVAS - PARASITOSIS intestibal .pptx
DIAPOSITIVAS - PARASITOSIS intestibal .pptx
 
¿QUÉ ES UN Eclipse solar? Y TODO LO QUE DEBE DE SABER
¿QUÉ ES UN Eclipse solar? Y TODO LO QUE DEBE DE SABER¿QUÉ ES UN Eclipse solar? Y TODO LO QUE DEBE DE SABER
¿QUÉ ES UN Eclipse solar? Y TODO LO QUE DEBE DE SABER
 
Coherencia textual II Práctica dirigida h
Coherencia textual II Práctica dirigida hCoherencia textual II Práctica dirigida h
Coherencia textual II Práctica dirigida h
 
Aprendamos el proceso de regeneración.pptx
Aprendamos el proceso de regeneración.pptxAprendamos el proceso de regeneración.pptx
Aprendamos el proceso de regeneración.pptx
 
Urgencias y emergencias cardiovasculares.pptx
Urgencias y emergencias cardiovasculares.pptxUrgencias y emergencias cardiovasculares.pptx
Urgencias y emergencias cardiovasculares.pptx
 

NM1_algebra .pdf

  • 1. www.colegiosantacruzriobueno.cl Departamento de Matemática GUIA DE MATEMATICA Unidad: Álgebra en R Contenidos: - Conceptos algebraicos básicos - Operaciones con expresiones algebraicas - Valoración de expresiones algebraicas - Notación algebraicas - Reducción de términos semejantes - Productos notables TÉRMINO ALGEBRAICO Consta de: a) signo b) coeficiente numérico c) factor literal Ejemplo: -3a4 GRADO DE UN TÉRMINO Es la suma de los exponentes del factor literal Ejemplo: En el término 3x3 tiene grado 3 (por el exponente de x) En el término 4x2y3 tiene grado 2 (2 + 3, la suma de los exponentes) GRADO DE UNA EXPRESIÓN Es el grado mayor de sus distintos términos. Ejemplo: En la expresión 3x3 + 5y5 tiene grado 5 (por el grado del segundo termino) En el término 4x2y3 – 4b3y2z7 tiene grado 12 (por el grado del segundo termino) EXPRESIÓN ALGEBRAICA Es toda combinación de números y letras ligados por los signos de las operaciones aritméticas. De acuerdo al número de términos puede ser: MONOMIO: tiene uno término Ej. 5 x2yz4 ; x y a b 2 2 − + BINOMIO: tiene dos términos Ej. 7 5 xy y + ; p + q TRINOMIO: tiene tres términos Ej. x2 + 3x - 5 POLINOMIO O MULTINOMIO: tiene varios términos Ej. Inventa uno __________________________ TERMINOS SEMEJANTES Los términos son semejantes cuando tienen el mismo factor literal. Los T. S. se pueden sumar o restar, sumando o restando sus coeficientes numéricos y conservando el factor literal. Ejemplo: El término 3x2y y el término 2x2y , son semejantes. (tiene factor literal iguales) y al sumarlo da 5x2y EJERCICIOS: ahora te toca a ti demostrar lo que aprendiste 1) Define con tus palabras: a) Coeficiente numérico b) Factor literal c) Término algebraico 2) En cada término algebraico, determina el coeficiente numérico, factor literal y el grado. a) 3x2 y b) m c) mc2 d) –vt e) 0,3ab5 f) 3 g) -8x3 y2 z4 h) a 3 2 − i) 3 2 1 x − j) 3 7 2 a k) 4 3m − l) 2 4 4 3 b a 3) Determina el grado y el número de términos de las siguientes expresiones: a) 7x2 y + xy b) -3 + 4x – 7x2 c) -2xy d) vt + 2 2 1 at e) 7m2 n – 6mn2 Factor literal Coeficiente numérico
  • 2. www.colegiosantacruzriobueno.cl Departamento de Matemática f) 2 c b a + + g) x2 + 8x + 5 h) 2(3x + 4y) i) 2x2 (3x2 + 6y) j) 4 4 3 2 h c b + 4) Calcula el perímetro de cada rectángulo encontrando su expresión algebraica. Luego clasifica según su número de términos, antes de reducir términos semejantes: 5) Reduce los términos semejantes en cada una de las expresiones siguientes: EVALUACION DE EXPRESIONES A cada letra o FACTOR LITERAL se le asigna un determinado valor numérico. Ahora tú: Si a = -2 ; b = 4 ; c = -1 encuentra el valor de cada expresión 1. 12a - 8a + 10a + 3a - 18a + 5a = 2. 7ª - 8c + 4b + 6c - 4b + 3a = Veamos ahora un ejemplo con números racionales: Si a = 3 2 y b = 2 1 , evaluemos la expresión: 3a - 2b - 5a + 4b - 6a + 3b = 3• 3 2 - 2• 2 1 - 5• 3 2 + 4• 2 1 - 6• 3 2 + 3• 2 1 = Ejemplo: Si a = 3 y b = 2, reemplazamos esos valores en la expresión: 3 a – 2b – 5a + 4b – 6a + 3b = 3 • 3 - 2 • 2 - 5 • 3 + 4 • 2 - 6 • 3 + 3 • 2 = 9 - 4 - 15 + 8 - 18 + 6 = -14 2a 3a 4m 4mn 7y – 2x 5x + 3y
  • 3. www.colegiosantacruzriobueno.cl Departamento de Matemática 2 - 1 - 3 10 + 2 - 4 + 3 2 = 6 5 2 6 17 − − = Ahora te toca a ti : Si a = 2 1 ; b = 4 1 − ; c = 3 2 encuentra el valor de cada expresión 3. 2 a - 8 a + 10 a + 3 a - 2 3 a + 5 a = 4. -1 2 3 a + 5 b - 3 c + 2 a - 4 1 2 c + 7 b = 5. -5 c + 3 4 5 b - (-4 a) + 4 1 2 c + (-5 b) - 0,6 c = EJERCICIOS: pone en práctica lo anterior 1) En las siguientes expresiones algebraicas, reduce los términos semejantes y luego reemplaza en cada caso por a = -2 y b = 7, para valorar la expresión. a) 3ab – b + 2ab + 3b b) 3a2 b – 8 a2 b – 7a2 b + 3a2 b c) 2a2 b – 2 3 a2 b – 1 d) ab2 – b2 a + 3ab2 e) b a b a 10 7 4 5 5 4 2 3 − − + f) b b b b 14 1 5 1 7 2 2 2 + − + − 2) Calcula el valor numérico de las siguientes E. A., considera para cada caso a = 2; b = 5; c = -3; d = -1 y f = 0 a) 5a2 – 2bc – 3d b) 7a2 c – 8d3 c) 2a2 – b3 – c3 – d5 d) d4 – d3 – d2 + d – 1 e) 3(a – b) + 2(c – d) f) 7 2 b a d c + + − g) f b c a 8 7 2 1 5 2 4 3 + − − h) ( )a c b + i) ( ) ( )f d a c b a ) 3 2 ( − + − 3) Encuentra el valor numérico de las siguientes fórmulas, aplicando en cada caso solo los valores asignados para las variables respectivas. a) 2 · 2 at t v d i + = ; si vi = 8 m/seg , t = 4 seg , a = 3 m/seg2 (d : distancia q’ recorre un móvil) b) Ep = m·g·h ; si m = 0,8 hg , h = 15 m , g = 9,8 m/seg2 (Ep: energía potencial) c) 4 3 2 a A = ; si a = 3,2 m (A : área de triángulo equilátero) d) 2 1 2 1· r r r r R + = ; si r1 = 4 ohm y r2 = 6 ohm (R : resistencia eléctrica total en paralelo) e) 2 2 1· · r q q K F = ; si k = 9·109 2 2 c Nm ; q1 = q2 = 4c y r = 10 m (F : fuerza atracción entre dos cargas) 4) Evalúa la expresión x2 + x + 41 para los valores de x = 0, 1, 2, 3, 4, …, 40. ¿Qué característica tienen los números que resultan? ENCONTRANDO FÓRMULAS A Continuación debes encontrar una fórmula que represente a todos los términos de la sucesión de números, esta fórmula debe ser válida para valores naturales, es decir si le damos valores a la fórmula, debe irnos entregando los términos de la sucesión. Ejemplo: la sucesión 2, 4, 6, 8, ….. tiene una fórmula que general estos números, una manera de encontrarla es descomponer sus términos: 2 = 2 · 1 4 = 2 · 2 6 = 2 · 3 8 = 2 · 4 …….. 2 · n, donde n  N. Esta es la fórmula que genera a esta sucesión. ¡Prueba dándole valores a “n” !
  • 4. www.colegiosantacruzriobueno.cl Departamento de Matemática Encuentra la fórmula para las siguientes sucesiones: 1) 22, 42, 62, 82, 102, ….. 2) 73, 93, 113, 133, ….. 3) -1, 1 , -1 , 1 , -1 , …… 4) 4, 10, 18, 28, …… 5) 0, 2, 5 ,9, ….. 6) 2, 4, 8, 16, 32 ,…….. 6) Mersenne, antiguo matemático, propuso la expresión 2p – 1. Al reemplazar p por un número entre 1 y 10, ¿cuáles resultan números primos? 7) Verifica si la fórmula 24n + 4(n + 1) + 10 entrega múltiplos de 7, para n  N. ALGEBRA Y GEOMETRÍA: CÁLCULO DE PERÍMETROS Se dan los siguientes segmentos : a b c d e 1) Elige un segmento y dibujas 3 veces el segmento elegido 2) Elige dos segmentos y dibuja la suma de dichos segmentos 3) Elige otros dos segmentos y dibuja la diferencia entre ambos segmentos. Recordemos el concepto de PERÍMETRO 1 cm b c b d P = a + b + c + d + e e a Ahora tú determinarás el perímetro de cada figura: 4. 5. 6. x P = _____________ P = ____________ P = __________ 2 cm 3 cm 4 cm x x b m a p m a x x x x a a b b a a P = 2 + 4 + 3 + 1 = 10 cm es decir, perímetro es la suma de todos sus lados P = x + b + x + b, es decir, P = 2x + 2b
  • 5. www.colegiosantacruzriobueno.cl Departamento de Matemática 6. 7. 8. 2 1 m 2c 2c 2m 2m r m m c 2s P = _________ P = __________ P = _____________ 9. 10. 2y 3t 5t m y 4t P = _________________ P = ____________________ Encuentra el polinomio que representa el perímetro de cada figura (todos sus ángulos son rectos): 11. y 12. y x x P = ________________ P = ____________________ ELIMINACIÓN DE PARÉNTESIS m r y y x x x x x x x x y x x y 0,5y 0,5y 1,5x 1,5x 1,5x 1,5x x+y Para resolver paréntesis se debe seguir por las siguientes reglas: a) si el paréntesis está precedido por signo positivo, se consideran los términos por sus respectivos signos, b) si el paréntesis está precedido por signo negativo, debes Sumar su opuesto, es decir, cambiar el signo de los términos que están dentro del paréntesis que vas a eliminar.
  • 6. www.colegiosantacruzriobueno.cl Departamento de Matemática 15) 5a - 3b + c + ( 4a - 5b - c ) = 16) 8x - ( 15y + 16z - 12x ) - ( -13x + 20y ) - ( x + y + z ) = 17) -( x - 2y ) -  { 3x - ( 2y - z )} - { 4x - ( 3y - 2z ) } = 18) 3a + ( a + 7b - 4c ) - ( 3a + 5b - 3c) - ( b - c ) = 19) 9x + 13 y - 9z - 7x - { -y + 2z - ( 5x - 9y + 5z) - 3z } = 20) 6a - 7ab + b - 3ac + 3bc - c - {(8a + 9ab - 4b) - (-5ac + 2bc - 3c)} = 21) 8x - ( 1 1 2 y + 6z - 2 3 4 x ) - ( -3 3 5 x + 20y ) - ( x + 3 4 y + z ) = 22) 9x + 3 1 2 y - 9z - 7 1 2 2 5 1 3 9 5 3 x y z x y z z − − + − − +       −             = COMPLEMENTARIOS 1) Si la arista de un cubo mide 6a cm. Calcula: a) La superficie del cubo b) El volumen del cubo c) La superficie y el volumen para a = 1, 2, 4, … , 16 ¿en qué relación aumentan la superficie y el volumen cuando a aumenta en estos valores? 2) En una caja negra hay “b” bolitas blancas y “a” bolitas azules, Se realizan en orden los siguientes cambios: 1º Sacar 3 bolitas azules y 5 blancas 2º Duplicar las bolitas azules y cuadruplicar las bolitas blancas 3º Agregar una bolita blanca y sacar 1 bolita azul. A partir de esta información completa la tabla de sucesos para determinar cuántas bolitas quedan al final. Nº bolitas blancas Nº bolitas azules Total bolitas Inicio b a a + b 1º 2º 3º Repite los mismos pasos pero tomando 5 bolitas blancas y 8 bolitas azules, en lugar de b y a, respectivamente. 3) Valorar xyz y x 2 27 1 5 6 2 − − , para x = 2 , y = 3 ; z = 0 4) Valorar ( ) 1 1 2 1 3 2 1 1 ) 1 ( ) ( − − − − − − − + − − + + − c b a c b a c b a ; para a = 2 1 , b = – 1 ; c = 2 5) Valorar mn n mn 1 · 2 4 1 2 5 3 +       − ; para m = 4 1 , n = 2 6) Valorar 2 3 1 2 4 3 2 1 bc a ab bc a − − − ; para a = 3 1 ; b = – 6 ; c = 2