1. El documento presenta una serie de ejercicios relacionados con funciones constantes y lineales. Incluye problemas sobre ecuaciones de rectas, determinación de pendientes, dominios y rangos de funciones, y gráficas de funciones. 2. Se piden determinar ecuaciones de rectas, puntos de intersección, paralelismo, perpendicularidad y distancias entre puntos dados diferentes sistemas de ecuaciones lineales. 3. También incluye problemas sobre funciones constantes y lineales aplicadas a situaciones reales.

1. 1
PreCalculus Name:___ ______________________________
SIMULATION 01 RELATIONS CONSTANT AND LINEAR FUNCTIONS Date: _________________ Section: _____
Slope
x
x
y
y
m
1
2
1
2


  
Pendiente
Punto
x
x
m
y
y



 1
1
Intercepto
Pendiente
b
mx
y



Simétrica
Ecuación
b
y
a
x


 1
1
2
1
2
1




m
m
LARES
PERPENDICU
m
m
PARALELAS
1. Solve for x:
a.     1
1 



 a
a
x
a
x
a R/
1
1



a
a
x
b.           0
1
1
1 2
2
2
2









 a
a
b
b
x
b
b
a
a
x
a
a R/
a
b
x


1
c.
     
ab
b
a
a
x
b
b
x
a 2
2
2
6
3
2 




R/ b
a
x 3
2 

d.         a
a
b
a
x
b
x
b
x
a
x 3
2
2 






 R/ 1

x
e.      
x
a
a
a
x
a
x 7
2
2




 R/
3
a
x 
f.     3
3
3
3
2
12 x
m
x
m
m
x 




 R/ m
x 2

g.
 
a
x
a
a
x
a
a
a
x
a







 2
1
2
1
2
2
R/ a
x 
h. 0
2
3
3
2 2




m
x
m
mx
m
x
R/
m
x
2

2. Graficar las siguientes funciones y determinar su dominio, rango, crecimiento y/o decrecimiento e
interceptos con los ejes coordenados.
a. 5


y c. 6
2
4 

 y
x e. 1
2
4


y
x
b. 4

y d. 7
2 
 x
y
3. State the domain and range for each graph and then tell if the graph is a function (write yes or no and
why).
If the graph is a function, state whether it is discrete, continuous or neither.

2. 2
1) Domain 2) Domain 3) Domain
Range Range Range
Function? Function? Function?
4) Domain 5) Domain 6) Domain
Range Range Range
Function? Function? Function?
7) Domain 8) Domain 9) Domain
Range Range Range
Function? Function? Function?

3. 3
10) Domain 11) Domain 12) Domain
Range Range Range
Function? Function? Function?
4. Encuentre la ecuación de la recta mostrada en la figura.
5. Completar las siguientes gráficas sabiendo que corresponden a funciones pares.
6. Completar las siguientes gráficas sabiendo que corresponden a funciones impares.
7. Determinar si f es par o impar o ninguna de las dos.
a.
4
)
( x
x
f  d.
5
)
( x
x
f 
b. x
x
x
f 4
3
)
( 2

 e.
4
2
2
3
)
( x
x
x
f 

c.
3
2
)
( x
x
x
f 
 f.
1
5
3
4
)
( 4
2



x
x
x
f

4. 4
8. If R
R
f 
: and a function defined by rule 1
3
2
)
( 2



 x
x
x
f
y . Find:
a) f(-3) b) f(4) c) f(a+1) d)
h
x
f
h
x
f )
(
)
( 1
1 

9. Define which of these relations are functions and which are not. Redefine.
a)  
 
R
R
x
y
y
x
R 



 0
2
3
/
, 2
1 d)  
 
R
R
y
xy
y
x
R 


 5
6
3
/
,
4
b)  
 
R
R
x
y
y
x
R 



 0
3
5
/
, 3
2 e)  
 
1
/
,
5 

 y
xy
y
x
R
c)  
 
R
R
x
x
y
y
x
R 




 4
5
3
/
, 3
3
10. Give the domain of each function:
a.
x
x
f
y
1
)
( 

b.
4
3
)
( 2



x
x
x
f
y
c.
t
t
t
t
f
y
9
3
2
)
( 3
2




d.
2
7
3
)
( 2





n
n
n
t
f
y
e. s
s
f
y 



 1
)
(
f. 3 2
1
5
)
( 

 x
s
f
y
g. 2
)
( 3



 x
s
f
y
11. Determinar el intercepto con los ejes coordenados, de las siguientes rectas (Utilizar Ecuación Simétrica)
a. X + Y = 3 b. X + 4Y = 8 c. 3X + Y = 6 d. 3X – 4Y = 12
12. Determinar la pendiente de las rectas que pasan por los puntos A (x1, y1) y B (x2, y2):
a. A (0, -3)B (4, 0) b. A (1, 7) B (0, 3) c. A (3, 2) B (-1, 6) d. A (2, -7) B (-2, 1)
13. Hallar la ecuación de la recta que pasa por P1 (x1, y1) y cuya pendiente es m: (Utilizar punto - pendiente)
a. P (-4, 5) m = -2/3 b. P (-5, 4) m = 2 c. P (8, -6) m = -10/3 d. P (2, 3) m = - ½
14. Determinar la pendiente y el punto donde las siguientes rectas cortan el eje de las ordenadas (Utilizar
pendiente - intercepto)
a. 3X = 4Y – 2 b. 3X + 2Y = 12 c. 4Y = 3 (X + 2) d. Y = X
15. Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos A (x1, y1) y B (x2, y2):
a. A (0, -3) B (4, 0) b. A (1, 7) B (0, 3) c. A (3, 2) B (-1, 6) d. A (2, -7) B (-2, 1)
16. Halle la ecuación de la recta que pasa por )
,
0
( b
Q y cuya pendiente es m. Siendo )
5
,
0
(
Q y m = -3.

5. 5
17. Dados los puntos A ( -3, 4 ), B ( 0,2 ) y C ( -3,2 ) vértices del  ABC:
a. Determinar las ecuaciones de las rectas correspondientes a los lados del  ABC.
b. Verificar que el  ABC es un triángulo rectángulo.
c. Determinar la ecuación de la recta paralela del lado AB por el vértice C.
18. Indicar si son verdaderos o falsas las siguientes afirmaciones:
a. El punto p ( 0,0 ) pertenece a la recta ℓ1: 3x + 4y = 0.
b. ℓ2: 2x – 1 = 0 es paralela al eje x.
c. ℓ3: 2y + 5 = 0 , es paralela el eje y.
d. El punto M ( -1, 3 ) pertenece a la recta ℓ4: 2x + 3y – 7 = 0.
e. Las rectas C: x - y + 2 = 0 y D: 2x – 2y + 4 = 0 son paralelas.
f. Las rectas A: 2x – 3y – 1 = 0 y B: 2x + y + 2 = 0 no son perpendiculares.
19. Sabiendo que p = (a, a+2 ) pertenece a la recta de ecuación 2x + 3y - 1 = 0, Calcular las coordenadas de dicho
punto.
20. Dado el siguiente gráfico, determinar las ecuaciones de las rectas M, N y T sabiendo que T es perpendicular
a M y paralela a N.
21. Encuentre la coordenada faltante “”:
a. ( 3 ,  ) es una solución de la ecuación: 2x – y = 6
b. ( -2 ,  ) es una solución de la ecuación: -3x + y = 8
c. (  , 2 ) es una solución de la ecuación: 3x + 2y = -2
22. Demostrar que el punto de intersección entre las rectas 2x + 3y = 5 y x – y = 0 es P (1,1)
23. Escribir la ecuación de la recta que pasa por  
3
,
3

E y que es:
a. Paralela a la recta 2
5 
 x
y . Sol. 0
18
5 

 y
x
b. Perpendicular a la recta 2
5 
 x
y . Sol. 0
12
5 

 y
x

6. 6
c. Paralela a la recta que pasa por  
2
,
1

F y  
1
,
3 
G .Sol. 0
3
4
3 

 y
x
d. Perpendicular a la recta 12
4
2 
 y
x Sol. 0
9
2 

 y
x
e. Es paralela a la recta 2

 y
x ; y pasa por el origen de coordenadas. Graficar. Sol. x
y 
24. Demostrar que las rectas 2
3 
 x
y ; 1
2
6 

 y
x son paralelas y graficar dicha situación.
25. Mostrar que las rectas 3
2
1


 x
y ; 0
2
4 

 y
x son perpendiculares y graficar.
26. Halle la distancia entre los puntos  
1
1
1 , y
x
P y  
2
2
2 , y
x
P . Siendo )
7
,
3
(
1
P y )
4
,
7
(
2
P . Sugerencia: Utilice la
fórmula:      2
1
2
2
1
2
2
1 y
y
x
x
P
P
d 



27. Graficar y hallar elpunto medio del segmento .
2
1P
P Siendo    .
1
,
7
;
9
,
1 2
1 P
P Sugerencia: utilicelafórmula
 
y
x
P ,
 siendo
2
2
2
1
2
1 y
y
y
e
x
x
x




28. Solve the following application problems:
a. La suma de la cuarta y la tercera parte de un número equivale al doble del número disminuido en 17. Hallar
el número. R/ 12
b. La diferencia de dos números es 31. Si el mayor se divide por el menor, el cociente es 2 y el residuo es 8.
Hallar los números. R/ 54
,
23
c. Queremos construir una caja sin tapa, cortando de las esquinas de una hoja de cartón, cuadrados de 3 cm.
de lado. Si lalongitud de lahoja es el doble de su ancho, encuentra las dimensiones de lahoja que producirá
una caja con un volumen de 60 cm³. R/ cm
o
L
cm
ancho 10
arg
;
2 

d. El numerador de una fracción excede al denominador en 22. Si al numerador se resta 15, la diferencia entre
la fracción primitiva y la nueva fracción es 3. Hallar la fracción primitiva. R/
5
27
e. La suma de dos números es 21 y la suma de sus cuadrados 221. Hallar los números. R/ 11
,
10
f. El exceso de un número sobre 17 equivale a la diferencia entre los 3/5 y 1/6 del número. Hallar el número.
R/ 30
g. La diferencia de dos números es 10 y ¼ de su suma al cuadrado es 100. Hallar los números. R/ 15
,
5
h. Hallar dos números consecutivos tales que los 4/5 del mayor equivalgan al menor disminuido en 4. R/
25
,
24

7. 7
i. El cuadrado de un número disminuido en 9 equivale a 8 veces el exceso del número sobre 2. Hallar el
número. R/ 7
j. El denominador de una fracción excede al numerador en 1. Si al denominador se añade 4, la fracción que
resulta es 2 unidades menor que el triple de la fracción primitiva. Hallar la fracción. R/
6
5
k. Hallar tres números consecutivos tales que el cociente del mayor entre el menor equivale a los
10
3
del
número intermedio. R/ 6
,
5
,
4
l. La edad de un padre es el triple de la edad de su hijo. La edad que tenia el padre hace 5 años era el doble de
la edad que tendrá su hijo dentro de 10 años. Hallar las edades actuales. R/ años
Hijo
años
Padre 25
:
,
75
:
m. La suma de dos números es 59, y si el mayor se divide por el menor, el cociente es 2 y el residuo 5. Hallar los
números. R/ 18
,
41
n. La diferencia de dos números es 44, y si el mayor se divide entre el menor, el cociente es 3 y el residuo 2.
Hallar los números. R/ 65
,
21
o. La suma de dos números es 506 y el triple del menor excede en 50 al mayor aumentado en 100. Hallar los
números. R/ 342
,
164
p. Un padre tiene 40 años y su hijo 15. ¿Dentro de cuántos años la edad del hijo será
9
4
de la de su padre? R/
años
de
Dentro 5
q. La longitud de un rectángulo excede al ancho en 8 metros. Si cada dimensión se aumenta en 3 metros, el
área se aumentaría en 57 m2. Hallar las dimensiones del rectángulo. R/ m
o
L
m
Ancho 12
:
arg
;
4
:
r. La longitud de una sala excede a su ancho en 10 metros. Si la longitud se disminuye en 2 metros y el ancho
se aumenta en 1 metro al área no varía. Hallar las dimensiones de la sala. R/ m
o
L
m
Ancho 18
:
arg
;
8
: