Este documento presenta conceptos fundamentales de estadística como la obtención, organización, análisis y presentación de datos. Explica cómo organizar datos cualitativos y cuantitativos, y define medidas de tendencia central como la media, mediana y moda. También describe el análisis estadístico, el uso de tablas y gráficos para presentar datos, y las propiedades y relaciones entre medidas de tendencia central y medidas de dispersión como la varianza y desviación estándar.

1. UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL
FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
CARRERA: INGENIERÍA INDUSTRIAL
MATERIA: ESTADÍSTICA 1
DOCENTE: ING. LUIS SOTO
TEMA: NOCIONES FUNDAMENTALES DE ESTADÍSTICA
QUINTO SEMESTRE
GRUPO: 5
ALUMNO:
CALERO ALAVA KEVIN

2. TRABAJO AUTÓNOMO 1
Tema: Nociones fundamentales de estadística:
1. Obtención, organización, análisis y presentación de datos.
 Obtención de datos estadísticos
Son números que pueden ser comparados, analizados e interpretados y el campo
del cual son tomados se identifica como población o universo.
¿Para qué necesitamos recolectar datos?
Proporciona la introducción imprescindible para un estudio de investigación.
Medir el desempeño en un servicio o proceso de producción.
Ayudar en la formulación de alternativas para la toma de decisiones.
Satisfacer nuestra curiosidad.
Hay, por lo menos, tres maneras de obtener datos y son los siguientes:
 Utilizar los datos publicados por fuentes gubernamentales, industriales o
particulares.
 A través de la experimentación.
 Realizando encuestas.
Ejemplo:
La profesora ha hecho una encuesta a los veinte estudiantes de su clase.
Los números que ves en la tabla son el resultado de realizar el recuento, y se denominan datos
estadísticos: 2, 5, 7,...

3.  Organización de los datos
Vamos a considerar por separado los caso de datos cualitativos y cuantitativos.
Organización de los datos cualitativos:
En este caso la agrupación de los datos es muy sencilla y se hace de acuerdo a las
modalidades que presente la variable en estudio. Mediante un conteo se
determina el número de datos (también llamado frecuencia) correspondientea las
diferentes categorías de la variable. Este procedimiento es válido para cualquier
cantidad de datos.
Ejemplo de Organización de los datos cualitativos.
En un estudio sobrelas personas queejercen cargos directivos en una empresa, se
realizaron15 entrevistasy en relación al género seobtuvola siguienteinformación:
f, f, m, m, f, m, m, m, f, f, m, f, f, m, f
Agrupando los datos de acuerdo a su categoría se obtiene.
Genero Personas
Masculino 7
Femenino 8
total 15
El procedimiento utilizado es intuitivo y una vez resumida la información de esta
manera se facilita la interpretación.
Organización de los datos cuantitativos:

4. Para organizar y agrupar datos de tipo cuantitativo discretos o continuos, se
utiliza un procedimiento similar, pero más laborioso, al utilizado con los datos
cualitativos.
Vamos a utilizar la información correspondiente a la edad de 15 estudiantes.
12, 14, 10, 15, 16, 12, 14, 18, 20, 19, 19, 18, 12, 15, 17
Un primer intento de organizar esos datos puedeconsistir en ordenarlos demenor
a mayor tal como se presenta a continuación
10, 12, 12, 12, 14, 14, 15, 15, 16, 17, 18, 18, 19, 19, 20
Este ordenamiento de los datos nos permite saber que la edad mínima es 10 y la
máxima es 20.
Otra cosa que podemos hacer, dado que algunos datos se repiten, es agruparlos
formando una columna donde aparezcan los valores diferentes de la edad,
ordenadosdemenor a mayory al lado decada edad el número deniños que tienen
esa edad.
Edad Estudiantes
10 1
12 3
14 2
15 2
16 1
17 1
18 2
19 2
20 1
Total 15
 Análisis estadístico
El análisis estadístico es un componente del análisis de datos. En el contexto de la
inteligencia de negocios (BI), el análisis estadístico requiere recoger y escudriñar

5. cada muestra de datos individual en una serie de artículos desde los cuales se
puede extraer las muestras.
El análisis estadístico puede ser dividido en cinco pasos discretos, de la siguiente
manera:
1. Describir la naturaleza de los datos a ser analizados.
2. Explorar la relación de los datos con la población subyacente.
3. Crear un modelo para resumir la comprensión de cómo los datos se relacionan
con la población subyacente.
4. Probar (o refutar) la validez del modelo.
5. Emplear el análisis predictivo para ejecutar escenarios que ayudarán a orientar
las acciones futuras.
El objetivo del análisis estadístico es identificar tendencias. Un negocio de venta al
por menor, por ejemplo, podría utilizar el análisis estadístico para encontrar
patrones en los datos no estructurados y semi-estructurados delos clientes que se
puedan utilizar para crear una experiencia para el cliente más positiva y aumentar
las ventas.

6.  Presentaciónde datos
Generalmente, tanto para la redacción de un artículo científico como para
una comunicación, ya sea oral o en cartel, se hace necesario organizar los
datos de manera que se hagan patentes al lector o al auditorio, de modo
que su presentación específica e individualizada, permita la percepción
de los resultados y de su interrelación de una manera simple y clara.
Para la presentación de datos podemos utilizar tablas o cuadros, gráficos
y figuras.
El uso de uno u otro vendrá determinado por el tipo de comunicado
(artículo de revista o comunicación a congresos). Pero todos ellos, deben
seguir unas reglas para su elaboración.
Tablas: Gráficos o figuras
TABLAS
Una tabla es la exposición de una serie de datos interrelacionados entre
sí. Podríamos decir que es la imagen de los datos. Los datos colocados de
arriba abajo constituyen las columnas, las series dispuestas en horizontal
forman las filas.
¿Cuándo usar tablas?
La elaboración de tablas ha de atender ante todo a un principio de
economía expresiva, en consecuencia los datos representados no deben

7. requerir más explicación que la proporcionada por su título y
encabezamientos. No es aceptable la inclusión en el texto de un largo
comentario para glosar una tabla suficientemente explícita por sí misma.
Algo muy importante en la decisión sobre el uso de tablas es calcular el
número máximo que la revista aceptará en relación con la longitud del
artículo. Una regla general útil es un máximo de una tabla (o figura) por
1000 palabras de texto que equivale a una tabla (o figura) por cuatro
páginas de texto mecanografiado a doble espacio y con márgenes de
aproximadamente 3 cms.
Muchas veces se plantea el problema de usar tablas o gráficos. Existe un
principio:
"Las gráficas son muy expresivas y comunican muy rápidamente situación
de evolución o tendencia. Si se desea, en cambio, mostrar el rigor de la
colección de datos se estima más pertinente la comunicación explícita de
los mismos, la tabla será el medio de elección".
El costo de publicar tablas en vez de texto es muy alto. Por tanto, cuando
hay pocos datos o no son representativos, inclúyalos en el texto.
Una vez decidido que vamos a usar tablas, debemos saber cómo se
estructuran.
Confección de tablas. Partes de una tabla:
Partes de una tabla.
Título: describe el contenido de la tabla e indica su número de orden.
Debe ser breve, con un máximo de 10 palabras y no más de 2 líneas. Hay
que evitar términos ambiguos, partículas de relleno o recursos retóricos
como: resultados de…; estudio de…; valoración de…
Campo o cuerpo de la tabla: espacio que contiene los datos numéricos y
los términos o frases descriptivos. Constituye el mensaje de la tabla. El
contenido está dispuesto en filas horizontales y columnas verticales.

8. Encabezamiento de columna: identifica el tipo de datos y descripciones
alineados verticalmente.
Encabezamiento de fila: identifica el tipo de datos y descripciones
alineados horizontalmente en cada fila a la derecha.
Notas al pie: explican detalles del contenido de la tabla.
Los encabezamientos de columna se conocen colectivamente como caja
de encabezamientos; el encabezamiento de la columna de
encabezamientos de la fila se conoce a veces como encabezamiento de la
matriz de la tabla.
Disposición en filas o en columnas:
Los datos pueden presentarse horizontal o verticalmente. Pero que
puedan no quiere decir que deban. Se organizarán de forma que sus
elementos se lean de arriba abajo y no transversalmente.
Existen varios principios:
1. El concepto que consideramos capital (aquel de cuyas variaciones
deseamos informar), o en el caso de variables aquella que consideramos
independiente, se debe disponer en filas.
2. En caso de que sea difícil establecer prioridad, se debe buscar la
disposición que se estima más lógicamente para la comprensión del
lector, que tiene el hábito de interpretar de izquierda a derecha y de
arriba abajo.
3. Cuando la tabla es muy extensa, dividirla en dos más sencillas o cambiar
de disposición.
Datos y su alineamiento:
Los valores numéricos se representan de la siguiente manera:
- Los valores inferiores a 1 deben llevar un cero delante de la coma
decimal. Los valores enteros no deben llevar coma. Los números

9. superiores a 4 cifras deben llevar un punto separando cada grupo de
miles.
- Cualquier valor numérico debe llevar tantos dígitos significativos como
cualquier otro de su misma columna o hilera.
- Los datos inexistentes por falta de medición se marcarán con puntos
suspensivos. Los vacíos por no aplicarse la medición deben señalarse con
una abreviatura o una llamada que deberá explicarse a pie de página.
- El alineamiento horizontal se realiza a partir de la frase del
encabezamiento. Si supera la línea, se alinea con la más inferior.
- El alineamiento vertical depende de cada tabla y de la opción del autor
con respecto a la estética que quiera imprimir: cuando aparecen cifras
con decimales se justifican a la derecha. Cuando se representan pares de
cifras, se alinea respecto al signo que los una.
- Las fechas deberán usar la forma: Nº día - mes abreviado - año abreviado
(ej: 4 nov 82).
GRAFICOS O FIGURAS.
Figura es todo aquel material de ilustración que incluye gráficas,
diagramas, fotografías; o sea, todo aquello que precisa un trabajo
diferente a la mera composición tipográfica.

10. Podemos decir que la figura es la imagen de las ideas. Si una tabla se
concibe para realzar interrelaciones entre los datos, las figuras
encuentran su motivo en la mera exposición de un hecho físico
(fotografía) o en la voluntad de mostrar patrones o tendencias de una
variable o de varias a la vez.
Un gráfico no es más que una representación de un cuadro o tabla en
forma de diagrama y, por tanto, se trata de otra forma de presentar la
misma información. Su utilidad se manifiesta en dos momentos del
proceso de análisis:
- Permite reconocer a golpe de vista la existencia de relación entre las
variables representadas, así como determinar algunos rasgos clave de la
misma, de forma que las conclusiones obtenidas pueden ser utilizadas
para formular modelos explicativos.
- También puede ayudar a comparar los resultados ofrecidos por los
modelos con los hechos, mediante la representación gráfica de ambos.
2. Características de las distribuciones. Medidas de tendencia central: Media,
Mediana y Moda.
Las medidas de tendencia central son medidas estadísticas que pretenden resumir
en un solo valor a un conjunto de valores. Representan un centro en torno al cual
se encuentra ubicado el conjunto de los datos. Las medidas de tendencia central
más utilizadas son: media, mediana y moda. Las medidas de dispersión en cambio
miden el grado de dispersión de los valores de la variable. Dicho en otros términos
las medidas de dispersión pretenden evaluar en qué medida los datos difieren
entre sí. De esta forma, ambos tipos de medidas usadas en conjunto permiten
describir un conjunto de datos entregando información acerca de su posición y su
dispersión.
Los procedimientos para obtener las medidas estadísticas difieren levemente
dependiendo de la forma en que se encuentren los datos. Si los datos se
encuentran ordenados en una tabla estadística diremos que se encuentran
“agrupados” y si los datos no están en una tabla hablaremos de datos “no

11. agrupados”.
Según este criterio, haremos primero el estudio de las medidas estadísticas para
datos no agrupados y luego para datos agrupados.
Medidas estadísticas en datos no agrupados
Medidas de tendencia central
Promedio o media: La medida de tendencia central más conocida y utilizada es la
media aritmética o promedio aritmético. Se representapor la letra griega µ cuando
se trata del promedio del universo o población y por Ȳ (léase Y barra) cuando se
trata del promedio de la muestra. Es importante destacar que µ es una cantidad
fija mientras que el promedio de la muestra es variable puesto que diferentes
muestras extraídas de la misma población tienden a tener diferentes medias. La
media seexpresa en la misma unidad que los datos originales: centímetros, horas,
gramos, etc.
Si una muestra tiene cuatro observaciones: 3, 5, 2 y 2, por definición el estadígrafo
será:
Estos cálculos se pueden simbolizar:
Donde Y1 es el valor de la variable en la primera observación, Y2 es el valor de la
segunda observación y así sucesivamente. En general, con “n” observaciones, Yi
representa el valor de la i-ésima observación. En este caso el promedio está dado
por
De aquí se desprende la fórmula definitiva del promedio:
Desviaciones: Sedefine como la desviación de un dato a la diferencia entre el valor
del dato y la media:
Ejemplo de desviaciones:
Una propiedad interesante de la media aritmética es que la suma de las
desviaciones es cero.
Mediana: Otra medida de tendencia central es la mediana. La mediana es el valor

12. de la variablequeocupa la posición central, cuandolos datos se disponenen orden
de magnitud. Esdecir, el 50%delas observacionestiene valoresiguales o inferiores
a la mediana y el otro 50% tiene valores iguales o superiores a la mediana.
Si el número de observaciones es par, la mediana correspondeal promedio de los
dos valores centrales. Por ejemplo, en la muestra 3, 9, 11, 15, la mediana es
(9+11)/2=10.
Moda: La moda de una distribución se define como el valor de la variable que más
se repite. En un polígono de frecuencia la moda correspondealvalor de la variable
que está bajo el punto más alto del gráfico. Una muestra puede tener más de una
moda.
3. Propiedades y relaciones entre las medidas de tendenciacentral. Medidas de
dispersión y asimetría. Varianza y desviación estándar.
 Propiedades y relaciones entre las medidas de tendencia central
Supóngaseque Pedro obtiene 32 puntos en una prueba de lectura. La calificación
por símisma tiene muy poco significado a menos que usted conozcacuál es el total
de puntos que obtiene una persona promedio al participar en esa prueba, cuál es
la calificación menor y mayor que se obtiene, y cuán variadas son esas
calificaciones. Es decir que para que una calificación tenga significado hay que
contar con elementos de referencia generalmente relacionados con ciertos
criterios estadísticos.
Las medidas de tendencia central (media, mediana y moda) sirven como puntos de
referencia para interpretar las calificaciones que se obtienen en una prueba.
Digamos por ejemplo que la calificación promedio en la prueba que hizo Pedro fue
de 20 puntos. De ser así podemos decir que la calificación de Pedro se ubica
notablemente sobreel promedio.Pero sila calificación promediofue de60 puntos,
entonces la conclusión sería muy diferente, dado que se ubicaría muy por debajo
del promedio de la clase.
En resumen, el propósito de las medidas de tendencia central es:
● Mostrar en qué lugar se ubica la persona promedio o típica del grupo.

13. ● Sirvecomoun método paracompararo interpretar cualquier puntajeen relación
con el puntaje central o típico.
● Sirve como un método para comparar el puntaje obtenido por una misma
persona en dos diferentes ocasiones.
● Sirvecomo un método para comparar los resultados medios obtenidos por dos o
más grupos
 Medidas de dispersión y asimetría
Medidas de Dispersión:Las medidas de tendencia central tienen como objetivo el
sintetizar los datos en un valor representativo, las medidas de dispersión nos dicen
hasta que punto estas medidas de tendencia central son representativas como
síntesis de la información. Las medidas de dispersión cuantifican la separación, la
dispersión, la variabilidad de los valores de la distribución respecto al valor
central. Distinguimos entre medidas de dispersión absolutas, que no son
comparablesentre diferentes muestrasylas relativas que nos permitirán comparar
varias muestras.
MEDIDAS DE DISPERSIÓN ABSOLUTAS
VARIANZA ( s2 ):es el promedio del cuadrado de las distancias entre cada
observación y la media aritmética del conjunto de observaciones.
Haciendo operacionesen la fórmulaanterior obtenemos otra fórmula para calcular
la varianza:
Si los datos están agrupados utilizamos las marcas de clase en lugar de Xi.
DESVIACIÓN TÍPICA (S): La varianza viene dada por las mismas unidades que la
variable pero al cuadrado, para evitar este problema podemos usar como medida

14. de dispersión la desviación típica que sedefine como la raíz cuadrada positiva dela
varianza
Para estimar la desviación típica de una población a partir de los datos de una
muestra se utiliza la fórmula (cuasi desviación típica):
RECORRIDO O RANGO MUESTRAL (Re). Es la diferencia entre el valor de las
observaciones mayor y el menor. Re = xmax - xmin
MEDIDAS DE DISPERSIÓN RELATIVAS
COEFICIENTEDE VARIACIÓNDEPEARSON: Cuandosequiere compararel gradode
dispersióndedosdistribucionesque no vienen dadasen las mismasunidadeso que
las medias no son iguales se utiliza el coeficiente de variación de Pearson que se
define como el cociente entre la desviación típica y el valor absoluto de la media
aritmética
CV representa el número de veces que la desviación típica contiene a la media
aritmética y por lo tanto cuanto mayor es CV mayor es la dispersión y menor la
representatividad de la media.
Medidas de Forma: Comparan la forma que tiene la representación gráfica, bien
sea el histograma o el diagrama de barras de la distribución, con la distribución
normal.
MEDIDA DE ASIMETRÍA
Diremos queuna distribución es simétricacuando su mediana, su moda y su media
aritmética coinciden.

15. Diremos que una distribución es asimétrica a la derecha si las frecuencias
(absolutas o relativas) descienden más lentamente por la derecha que por la
izquierda.
Si las frecuencias descienden más lentamente por la izquierda que por la derecha
diremos que la distribución es asimétrica a la izquierda.
Existen varias medidas de la asimetría de una distribución de frecuencias. Una de
ellas es el Coeficiente de Asimetría de Pearson:
Su valor es cero cuando la distribución es simétrica, positivo cuando existe
asimetría a la derecha y negativo cuando existe asimetría a la izquierda.
 Varianza y desviación estándar
La desviación sólo significa qué tan lejos de lo normal
Desviaciónestándar: La desviación estándar (σ) mide cuánto se separan los datos.
La fórmula es fácil: es la raíz cuadradade la varianza.Asíque, "¿quées la varianza?"
Varianza: La varianza (que es el cuadrado de la desviación estándar: σ2
) se define
así:
Es la media de las diferencias con la media elevadas al cuadrado.
En otras palabras, sigue estos pasos:
1. Calcula la media (el promedio de los números)
2. Ahora, por cada número resta la media y eleva el resultado al cuadrado (la

16. diferencia elevada al cuadrado).
3. Ahora calcula la media de esas diferencias al cuadrado.
Ejemplo:
Tú y tus amigos habéis medido las alturas de vuestros perros (en milímetros):
Las alturas (de los hombros) son: 600mm, 470mm, 170mm, 430mm y 300mm.
Calcula la media, la varianza y la desviación estándar.
Media =
600 + 470 + 170 + 430 + 300
=
1970
= 394
5 5
Así que la altura media es 394 mm. Vamos a dibujar esto en el gráfico:
Ahora calculamos la diferencia de cada altura con la media:

17. Para calcular la varianza, toma cada diferencia, elévala al cuadrado, y haz la media:
Varianza: σ2
=
2062
+ 762
+ (-224)2
+ 362
+ (-94)2
=
108,520
= 21,704
5 5
Así que la varianza es 21,704.
Y la desviación estándar es la raíz de la varianza, asíque:
Desviación estándar: σ = √21,704 =147
Ylo bueno dela desviaciónestándares quees útil: ahoraveremosquéalturas están
a distancia menos de la desviación estándar (147mm) de la media:
Así que usando la desviación estándar tenemos una manera "estándar" desaber
qué es normal, o extra grandeo extra pequeño.
4. DispersiónRelativa el Coeficiente de variación y el coeficiente de asimetría.
 Coeficiente de variación
El coeficiente de variación, también denominado como coeficiente de variación de
Spearman, es una medida estadística que nos informa acerca de la dispersión
relativa de un conjunto de datos. Su cálculo se obtiene de dividir la desviación
típica entre el valor absoluto de la media del conjunto y por lo general se expresa
en porcentaje para su mejor comprensión.
El coeficiente de variación se puede ver expresado con las letras CV o r,
dependiendo del manual o la fuente utilizada. Su fórmula es la siguiente:

18. El coeficiente de variación se utiliza para comparar conjuntos de datos
pertenecientes a poblaciones distintas.Si atendemos a su fórmula,vemos queeste
tiene en cuenta el valor de la media. Por lo tanto, el coeficiente de variación nos
permite tener una medida de dispersión que elimine las posibles distorsiones de
las medias de dos o más poblaciones.
 Coeficiente de asimetría
Hemos comentado que el concepto de asimetría serefiere a sila curva que forman
los valores de la serie presenta la misma forma a izquierda y derecha de un valor
central (media aritmética)
Para medir el nivel de asimetría se utiliza el llamado Coeficiente de Asimetría de
Fisher, que viene definido:
Los resultados pueden ser los siguientes:
g1 =0 (distribuciónsimétrica;existe la misma concentracióndevaloresala derecha
y a la izquierda de la media)
g1 > 0 (distribución asimétrica positiva; existe mayor concentración de valoresa la
derecha de la media que a su izquierda)
g1 < 0 (distribución asimétrica negativa; existe mayor concentración de valoresa la
izquierda de la media que a su derecha)

19. BIBLIOGRAFÍA:
http://electroonica.blogspot.com/2013/02/12-obtencion-de-datos-estadisticos.html
https://searchdatacenter.techtarget.com/es/definicion/Analisis-estadistico
http://cervantes.cpd.ua.es/personal/pepe.verdu/com_cientif/Pres_dat/Datos.html
https://www.medwave.cl/link.cgi/Medwave/Series/MBE04/4934
http://tgrajales.net/tendencentral.pdf
http://www.tuveras.com/estadistica/estadistica02.htm
http://www.disfrutalasmatematicas.com/datos/desviacion-estandar.html
http://economipedia.com/definiciones/coeficiente-de-variacion.html
http://www.aulafacil.com/cursos/l11220/ciencia/estadisticas/estadisticas/coeficiente-de-
asimetria