El documento describe la distribución normal o de Gauss, incluyendo su representación gráfica como una campana simétrica. Explica que la media influye en la ubicación de la curva mientras que la desviación estándar influye en su forma. Propone una actividad para que los estudiantes analicen cómo la media y desviación estándar afectan el área bajo diferentes curvas normales representando el consumo de combustible de empresas.

1. Análisis de la distribución
Normal o de Gauss
Grupo Simulaciones

2. La distribución Normal
La curva de Gauss

3. La distribución Normal
La campana de Gauss, curva de Gauss o curva normal,
es la representación gráfica de una función de probabilidad
continua, simétrica, cuyo máximo coincide con la media (μ)
y que tiene dos puntos de inflexión situados a ambos lados
de la media, a una distancia de un desvío estándar (σ) de
ella.

4. Muchas características de
fenómenos siguen
el Modelo Normal

5. Los parámetros son:
La media poblacional, μ
La varianza poblacional, σ2
Representación Gráfica
Valor de la media

6. Comparaciones de algunas distribuciones de
Gauss con distintos parámetros
En las siguintes representaciones se observa cómo influyen
los valores de la media y de la varianza en la forma que
adopta la curva.

7. De acuerdo a las representaciones gráficas del
cuadro anterior:
• Qué influencia tiene la media (µ) en la “forma y
ubicación” de la curva de Gauss?
• Qué influencia tiene la desviación típica (σ) o la
varianza, en la “forma y en la ubicación” de la
campana de Gauss?
• Qué influencia tiene la media y la desviación típica
(varianza) en el área encerrada por la curva y el
eje real?
Para analizar:

8. Comparación y Análisis
De acuerdo a las representaciones gráficas –diapositiva 6-
correspondientes a distribuciones con distintos parámetros
se puede concluir que :
• El valor de la media influye en la ubicación del gráfico, a
mayor valor de la media (µ) la campana de Gauss se
desplaza hacia la derecha en el eje real alejándose de 0 y a
menor media se corre hacia la izquierda acercándose al
origen de coordenadas.
• la desviación típica (σ) o la varianza (σ2
) influye
directamente en la “forma” de la campana de Gauss, a
menor dispersión la curva se empina y sus valores están
más concentrados alrededor de la media y a mayor desvío
la curva se aplana desparramándose más hacia los
costados.
• Para responder la tercer pregunta se ha diseñado una
actividad concreta con los alumnos.

9. Propuesta de Trabajo
El objetivo de la clase es que los alumnos observen que, cuando se
trata de la distribución normal, la escala en que se miden las áreas
que representan medidas de probabilidades es precisamente una
desviación estándar y que una de las características de las curvas de
Gauss es que todas encierran un área igual a 1 entre la curva y el eje
real. Y más aún, todas encierran el mismo área entre la media y un
múltiplo de la desviación estándar; si se toman intervalos de
amplitudes iguales a un múltiplo de este parámetro en todas y cada
una de ellas, la probabilidad de que la variable tome un valor entre los
extremos de ese intervalo es la misma porque bajo la curva se halla
encerrado el mismo área. Y es eso juntamente lo que hace posible el
manejo de tabla de la normal estándar para calcular probabilidades
(igual al área correspondiente).
Para comprobar, no demostrar, tal afirmación se analizan y comparan
varias distribuciones del consumo de combustible de las
maquinarias de empresas del mismo rubro y tamaño.

10. Problema - ejemplo
• Analizar y comparar las distribuciones del consumo de
combustible de las máquinas que utilizan empresas
textiles.
• Se seleccionan tres empresas textiles de igual tamaño
averiguándose el consumo medio de combustible, la
varianza y el desvío estándar de cada una.
• Seguidamente se pueden observar las distintas
situaciones del consumo de combustible de las empresas
seleccionadas.

11. Distribución del consumo de
combustibles de las empresas A y B
Empresa “A” Empresa “B”
μ = 90
σ = 7
μ = 85
σ = 7

12. Distribucíón del consumo de
combustible de las empresas A y C
Empresa A Empresa C
μ = 85
σ = 7
μ = 85
σ = 9

13. Ejercicio 1.
- Representar gráficamente, de a dos, las
distribuciones de cada una de las empresas teniendo
en cuenta seleccionar aquellas que tengan en común
uno de los parámetros.
- Ubicar en cada uno de los gráficos el punto que
supera a la media en exactamente una desviación
estándar (el punto de inflexión de la derecha: 92 para
la curva de Empresa “A”, 97 para la “B” y 94 en la
curva de Empresa “C”).

14. Ejercicio 2. Calcular las probabilidades de que en un
mes cualquiera la empresa A consuma menos de 92
mil cm3
, la empresa B menos de 97 mil cm3
y la C
menos de 94 mil cm3
(área encerrada bajo la curva
desde menos infinito hasta cada uno de esos puntos).
Ejercicio 3. Calcular las probabilidades de que en un
mes cualquiera en la empresa A se consuma entre de
78 y 92 mil cm3
, en la empresa B entre de 83 mil cm3
y 97 mil cm3
y en la C entre 76 mil cm3
y 94 mil cm3
.

15. Ejercicio 4. Calcular las probabilidades de que en
un mes cualquiera en la empresa A se consuma
entre de 81,50 y 92 mil cm3
, en la empresa B
entre de 86,50 mil cm3
y 97 mil cm3
y en la C
entre 80,50 mil cm3 y 94 mil cm3
.
Ejercicio 5. Comparar y analizar los resultados
obtenidos en 2, 3 y 4.

16. Resolución de las actividades
Ejercicio 1. Los alumnos tendrían
que representar las curvas de las
Empresas “A” y “ B”, como la s
que figuran en la diapositiva n° 6 y
las de las Empresas “A” y “C” como
las de la diapositiva n° 7.
Luego repiten los mismos gráficos
marcando el punto que se ubica a
la derecha de μ en 7 o 9 unidades
(una desviación estándar).

17. Ejercicio 2

18. Ejercicio 3

19. Ejercicio 4

20. Ejercicio 5.
Comparar y analizar los resultados obtenidos en
2, 3 y 4.
Los alumnos, a partir de los gráficos y cálculo
de las probabilidades realizadas pueden
enunciar algunas relaciones fundamentales de
la distribución normal.