Este documento presenta diferentes medidas de dispersión como el rango, la desviación típica, la varianza y el coeficiente de variación. Explica que las medidas de dispersión muestran cuán alejados están los valores de una variable de su media y que cuanto mayor sea el valor, mayor será la variabilidad. Define cada medida y describe sus propiedades y cómo se calculan.

1. INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
INGENIERÍA INDUSTRIAL
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
PROFESOR: RAMÓN ARAY BACHILLER: MARÍA CORNIVEL
ESTADÍSTICA I C.I: 23734548
SECCIÓN: YV
BARCELONA, 20 DE NOVIEMBRE DE 2015

2. MEDIDAS DE DISPERSIÓN
 Las medidas de dispersión, también llamadas medidas de
variabilidad, muestran la variabilidad de una distribución,
indicando por medio de un número si las diferentes
puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media.
Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, y
cuanto menor sea, más homogénea será a la media. Así se
sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho entre
ellos.
 Para calcular la variabilidad que una distribución tiene
respecto de su media, se calcula la media de las desviaciones
de las puntuaciones respecto a la media aritmética. Pero la
suma de las desviaciones es siempre cero, así que se
adoptan dos clases de estrategias para salvar este problema.
Una es tomando las desviaciones en valor absoluto

3. RANGO
 El rango representa la diferencia entre el valor máximo y el
valor mínimo de un conjunto de datos.
 El rango nos muestra qué tan distribuidos están los valores
en una serie.
 Si el rango es un número muy alto, entonces los valores de
la serie están bastante distribuidos; en cambio, si se trata
de un número pequeño, quiere decir que los valores de la
serie están muy cerca entre sí

4. DESVIACIONES TÍPICAS
 La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza.
 Es decir, la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de
las puntuaciones de desviación.
 La desviación típica se representa por σ.

5. PROPIEDADES DE LA DESVIACIÓN TÍPICA
 La desviación típica será siempre un valor positivo o cero, en el caso de
que las puntuaciones sean iguales.
 Si a todos los valores de la variable se les suma un número la
desviación típica no varía.
 Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la
desviación típica queda multiplicada por dicho número.
 Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus
respectivas desviaciones típicas se puede calcular la desviación típica
total.

6. OBSERVACIONES SOBRE LA DESVIACIÓN TÍPICA
 La desviación típica, al igual que la media y la varianza, es
un índice muy sensible a las puntuaciones extremas.
 En los casos que no se pueda hallar la media tampoco será
posible hallar la desviación típica.
 Cuanta más pequeña sea la desviación típica mayor será la
concentración de datos alrededor de la media.

7. VARIANZA
 La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones
respecto a la media de una distribución estadística.
 La varianza se representa por

8. PROPIEDADES DE LA VARIANZA
 La varianza será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que
las puntuaciones sean iguales.
 Si a todos los valores de la variable se les suma un número la
varianza no varía.
 Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la
varianza queda multiplicada por el cuadrado de dicho número.
 Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos
sus respectivas varianzas se puede calcular la varianza total.

9. OBSERVACIONES SOBRE LA VARIANZA
 La varianza, al igual que la media, es un índice
muy sensible a las puntuaciones extremas.
 En los casos que no se pueda hallar la media
tampoco será posible hallar la varianza.
 La varianza no viene expresada en las mismas
unidades que los datos, ya que las desviaciones
están elevadas al cuadrado.

10. COEFICIENTE DE VARIACIÓN
 El coeficiente de variación es la relación entre la desviación típica de
una muestra y su media.
 El coeficiente de variación se suele expresar en porcentajes:
 El coeficiente de variación permite comparar las dispersiones de dos
distribuciones distintas, siempre que sus medias sean positivas.
 Se calcula para cada una de las distribuciones y los valores que se
obtienen se comparan entre sí.
 La mayor dispersión corresponderá al valor del coeficiente de variación
mayor.