Este documento presenta una guía de matemáticas que incluye un módulo sobre conjuntos numéricos, reglas de signos para la multiplicación de números enteros, jerarquía de operaciones, valor absoluto, y ejercicios de práctica. También incluye glosarios de términos matemáticos como número natural, número entero, número primo, mínimo común múltiplo, y máximo común divisor.

1. GUIA
DE MATEMÁTICA
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1. MÓDULO CONJUNTOS NUMÉRICOS.
 NÚMEROS NATURALES:
• Características y propiedades de los Conjuntos Numéricos.
• Máximo Común Divisor y Mínimo Común Múltiplo.
 NÚMEROS ENTEROS:
• Recta Numérica.
• Valor absoluto de un número entero.
• Operatoria Básica con números enteros (Reglas de Signos).
RECORDAR:
Jerarquía de las operaciones:
1º Efectuar las operaciones entre paréntesis, desde el que está más adentro hacia afuera.
2º Calcular las potencias y raíces.
3º Efectuar los productos (multiplicaciones) y cocientes (divisiones) según aparezcan de
izquierda a derecha.
4º Realizar las sumas y restas según aparezcan de izquierda a derecha.
Valor Absoluto:
El valor absoluto de un número x , denotado por x , corresponde geométricamente (en la
recta numérica) a la distancia entre x y el origen.
Regla de los signos para la multiplicación
Caso Regla Descripción Ejemplo
Multiplicación de (+2) x (+3) = (+6)
enteros positivos. +•+ Se multiplican igual que los números naturales
Multiplicación de un Por definición de multiplicación se suma el (-4) x (+6) = (-24)
entero negativo por - •+ entero negativo tantas veces como lo indique
uno positivo en multiplicador (-8) x(+4) = (-32)
Multiplicación de un (+7) x (-4) = (-28)
La multiplicación es conmutativa, por tanto se
entero positivo por un +• - llega al resultado del caso anterior.
entero negativo (+5) x (-3) = (-15)
A través de las propiedades de absorbente del
Multiplicación de
enteros negativos - • - 0 y la propiedad distributiva, se llega a que el (-2) x (-3) = (+6)
resultado es siempre positivo.
Así tenemos que x será igual a:

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- x si el número es negativo, lo convertimos a positivo.
x si el número es cero o positivo, se queda igual.
Ejemplos:
|7| = 7
|–7| = -(-7) = 7
IV. Actividades (individuales o grupales): Desarrolla los siguientes ejercicios:
Parte 1: Marque la alternativa correcta, previo análisis y desarrollo.
1. Si n = −2 + 3 − −4
, entonces n =
a) 5 b) 3 c) -5 d) 9 e) 1
2. Desde cierto aeropuerto los aviones a Miami partes cada 42 minutos, y hacia Brasil cada 54
minutos. Al mediodía partieron juntos. Entonces volverán a salir juntos a las:
a) 15:18 hrs b) 17:08 hrs c) 18:18 hrs d) 19:00 e) Ninguna de las anteriores
3. Se quiere entregar 90 globos, 120 chocolates y 180 juguetes a un cierto número de niños, de
manera tal, que cada uno reciba un número exacto de globos, chocolates y juguetes. ¿Cuál
es la mayor cantidad de niños que pueden recibir los obsequios?
a) 45 niños b) 30 niños c) 60 niños d) 90 niños e) Ninguna de las anteriores.
4. Un estudiante debe comprar 3 lápices a $ 650 cada uno y 7 cuadernos a $ 2500 cada uno. Si
paga con un billete de $ 20000 ¿cuánto dinero le deberá devolver el vendedor?
a) $ 550 b) $ 650 c) $450 d) $150 e) Faltó dinero
5. Se tiene un trozo rectangular de cartón de 98 por 126 cm, se recortarán cuadrados haciendo
la menor cantidad de cortes posibles y sin que sobre material ¿Cuántos trozos cuadrados se
obtienen?
a) 14 b) 63 c) 28 d) 18 e) 9
6. Si p = − y q = − , entonces − { p + q − (q − p) } es:
6 2
a) -12 b) -4 c) 0 d) 4 e) 12
7. La suma de cuatro números enteros NO es SIEMPRE
I. Divisible por 2.
II. Divisible por 4.
III. Divisible por 6.

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IV. a) Sólo I.
b) Sólo II.
c) Sólo I y II.
d) Sólo I y III.
e) Sólo II y III.
8. Si el consecutivo de un número es (m+3), entonces el doble del antecesor del número es:
a) m+1 b) m+2 c) 2m+1 d) 2m+2 e) 2m+4
9. Beatriz programó las alarmas de sus dos relojes, la primera suena cada 15 minutos, la
segunda cada 20 minutos. ¿A qué hora volverán a sonar juntas si coincidieron a las 8:25
horas?
a) 8:40 horas. b) 8:55 hrs. c) 9:25 horas. d) 11:05 horas e) Ninguna de las anteriores.
10. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdaderas(s)?
I. Los números 13, 17, 19 y 23 son números primos, pero el 1 no lo es.
II. El MCM entre 29, 13 y 11 es el producto entre 29, 13 y 11.
III. El MCD entre 2, 7, 11 y 13 es 1.
a) Sólo I.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
e c b a b e e e c e
b) Sólo II.
c) Sólo I y II.
d) Sólo I y III.
e) I, II y III.
Respuestas Parte 1:
Parte 2: Resuelva los siguientes ejercicios:
1. Calcule y simplifique al máximo:
a) 5 + 3 − 8 + ( −2) Sol. − 2
b) ( −5) + ( −3) − 2 + ( −7) − ( −8) Sol. −9
c) ( −1) − ( −4) − ( −6) + −( −3) + (−9) Sol. 3
d) − 5 − 3[ − 2 ⋅ 2 + 7( 6 − 7 ) ] + [ − (19 ⋅ − (−2) ) ] Sol. −10

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e) 3 + { 3 − 6 − [ 9 + 12 − (4 + 9)]} Sol. −8
f) − 7 − { − 3[ − (− 5)( − 10 − (− 9) ) + 4] − 6} + [ 3 + 2 + 5(− 2) − 5 + ( − 2(− 7 ) ] Sol. 0
   12  5 
g) 5 − 9 −  4 +  4 −  ⋅ 2 + 4 − 3 −  Sol. −16
   −6  − 5 
   4  9  
h) 6 −  4 − 3 ⋅ − 2 + 3 ⋅ 6 −  + 4 − 2 −  + 4 Sol. 13
  −2  − 3 
i) 5 - 3 (-9 : 3 +1) +8 : 4 +1 Sol. 14
VII. Glosario
Es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de un conjunto.
Numero
Reciben ese nombre porque fueron los primeros que utilizó el ser humano para contar
Natural objetos.
Los números enteros son un conjunto de números que incluye a los números naturales
distintos de cero (1, 2, 3, ...), los negativos de los números naturales (..., −3, −2, −1) y al cero,
0.
Los enteros negativos, como −1 ó −3 (se leen «menos uno», «menos tres», etc.), son
Numero menores que todos los enteros positivos (1, 2, ...) y que el cero.
Entero Para resaltar la diferencia entre positivos y negativos, a veces también se escribe un signo
«más» delante de los positivos: +1, +5, etc. Cuando no se le escribe signo al número se
asume que es positivo.
El conjunto de todos los números enteros se representa por la letra ℤ = {..., −3, −2, −1, 0, +1,
+2, +3, ...}, que proviene del alemán Zahlen (número).
Es un número natural mayor que 1 que tiene únicamente dos divisores distintos: él mismo y
el 1.
Se contraponen a ellos los números compuestos, que son aquellos que tienen algún divisor
natural aparte de sí mismos y del 1. El número 1, por convenio, no se considera ni primo ni
Numero
compuesto.
Primo Los números primos menores que cien son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43,
47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97.
A veces se habla de número primo impar para referirse a cualquier número primo mayor que
2, ya que éste es el único número primo par.

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El mínimo común múltiplo de dos o más números naturales es el menor número natural que
Mínimo es múltiplo de todos ellos y sólo se aplica con números naturales.
común Partiendo de dos o más números y por descomposición en factores primos, expresados
Múltiplo como producto de factores primos, su mínimo común múltiplo será el resultado de multiplicar
los factores comunes y no comunes elevados a la mayor potencia.
Máximo En matemáticas, se define el máximo común divisor (abreviado MCD) de dos o más números
enteros al mayor número que los divide sin dejar resto. El máximo común divisor de dos
común números puede calcularse determinando la descomposición en factores primos de los dos
divisor números y tomando los factores comunes elevados a la menor potencia.
Factor Son combinaciones de números que dan como resultado un producto.

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El mínimo común múltiplo de dos o más números naturales es el menor número natural que
Mínimo es múltiplo de todos ellos y sólo se aplica con números naturales.
común Partiendo de dos o más números y por descomposición en factores primos, expresados
Múltiplo como producto de factores primos, su mínimo común múltiplo será el resultado de multiplicar
los factores comunes y no comunes elevados a la mayor potencia.
Máximo En matemáticas, se define el máximo común divisor (abreviado MCD) de dos o más números
enteros al mayor número que los divide sin dejar resto. El máximo común divisor de dos
común números puede calcularse determinando la descomposición en factores primos de los dos
divisor números y tomando los factores comunes elevados a la menor potencia.
Factor Son combinaciones de números que dan como resultado un producto.