1. INTEGRANTES
 Julio Tamayo.
 Marco Hidrobo.
 Daniel Carrera.
 Cristian Perugachi.

3.  LA Simulación de Montecarlo es una técnica q
combina conceptos estadísticos (muestreo
aleatorio) con la capacidad q tienen los
ordenadores para generar números pseudo-
aleatorios y automatizar cálculos.
 Los orígenes de esta técnica están ligados al
trabajo aplicando una infinidad de ámbitos
como alternativas a los modelos matemáticos
exactos o inclusos como único medio de
estimar soluciones para problemas
complejos.

4.  En la actualidad es posible encontrar modelos de
simulación Montecarlo en las áreas informáticas,
empresarial, económica, industrial e incluso
social.
 En otras palabras, la simulación de Montecarlo
está presente en todos los ámbitos en la q el
comportamiento aleatorio o probabilístico
desempeñe un papel fundamental.
 El nombre de Montecarlo proviene de la famosa
ciudad de Mónaco, donde abundan los casinos de
juegos y donde el azar la probabilidad y el
comportamiento aleatorio conforman todo un
estilo de vida.

5.  La simulación Monte Carlo es una técnica
matemática computarizada que permite tener
en cuenta el riesgo en análisis cuantitativos y
tomas de decisiones.
 Esta técnica es utilizada por profesionales de
campos tan dispares como los de finanzas,
gestión de proyectos, energía,
manufacturación, ingeniería, investigación y
desarrollo, seguros, petróleo y gas,
transporte y medio ambiente.

6.  La simulación Monte Carlo ofrece a la persona
responsable de tomar las decisiones una serie
de posibles resultados, así como la
probabilidad de que se produzcan según las
medidas tomadas.
 Muestra las posibilidades extremas , los
resultados de tomar la medida más
arriesgada y la más conservadora, así como
todas las posibles consecuencias de las
decisiones intermedias.

7.  Es un método directo y flexible.
 Cuando el modelo matemático es demasiado
complicado la simulación permite obtener
una simulación.
 La simulación permite resolver problemas q
no tiene solución analítica.
 La simulación no interviene en el mundo real,
permite experimentar.

8.  La simulación no genera soluciones Optimas
globales.
 Una buena simulación puede resultar muy
complicada, gran número de variables.
 No proporciona la decisión a tomar, sino que
resuelve el problema mediante aproximación
para unas condiciones iniciales.
 Cada simulación es única, interviene el azar.

9. El método de Montecarlo permite resolver problemas
matemáticos mediante la simulación de variables
aleatorias.
John Von Neumann, en los años 40 y con los primeros
ordenadores, aplica la simulación para resolver
problemas complejos que no podían ser resueltos de
forma analítica.
Montecarlo y su casino están relacionados con la
simulación. La ruleta, juego estrella de los casinos, es
uno de los aparatos mecánicos más sencillos que nos
permiten obtener números aleatorios para simular
variables aleatorias.

10. Ejemplo: Cálculo de Integrales
Una aplicación inmediata del método, el el cálculo
de integrales definidas.

11. Ejemplo: Cálculo de Integrales
Consideremos un caso más sencillo:

12. Siempre podremos considerar que el área se encuentra inscrita en
un cuadrado de área 1. Podremos considerar en el cuadrado de área
1
un número N de puntos aleatorios (x, y), y un número N′ que aparecen
dentro de la superficie a determinar.

14. Precisión en el Cálculo
El procedimiento de Montecarlo tiene N puntos aleatorios de los que N′
resultan corresponder al área que deseamos calcular.
Luego S es proporcional a la probabilidad de que un punto aleatorio caiga en
la
superficie.
Estimaremos esa probabilidad como:
Que será la probabilidad de N′ éxitos en N intentos y que viene dada por la
distribución binomial:

15. La distribución binomial se puede aproximar mediante una normal
cuando: N · p > 5 y
N · q > 5.
La distribución normal por la que aproximamos tendrá media μ = N ·
p y varianza =
N · p · q.
Además para una distribución normal N(μ, ) sabemos que el 95% de
las
observaciones se encuentran en el intervalo:
Con lo que suponiendo N · p > 5 y N · q > 5 tendremos que el
intervalo de confianza al
95% del número de aciertos N′ en S estará en:

16. Tamaño de la Simulación
En nuestro ejemplo sabemos que:
y calculamos el área bajo la curva mediante el método de Montecarlo:
¿Cuántas simulaciones son necesarias para estimar S con 2 cifras
significativas
correctas?
Esto equivale a que el número de aciertos N′ con un 95% de confianza:

17. La distribución Binomial la hemos aproximado mediante una Normal:
Para una variable aleatoria Z N(0, 1) tenemos que,
entonces tendremos que siendo p = 1/3 :

18. •Generadoresde números aleatorios.
•Números pseudo aleatorios.

19.  Los números aleatorios son la base esencial de la
simulación. Usualmente, toda la aleatoriedad
involucrada en el modelo se obtiene a partir de un
generador de números aleatorios que produce
una sucesión de valores que supuestamente son
realizaciones de una secuencia de variables
aleatorias independientes e idénticamente
distribuidas (i.i.d.) U (0; 1).

20.  El método mas conveniente y mas estable de
generar números aleatorios es utilizar
algoritmos determinativos que posean alguna
base matemática solida. Estos algoritmos
producen una sucesión de números que se
asemeja a la de una sucesión de realizaciones
de variables aleatorias iid U(0; 1), aunque
realmente no lo sea. Es por ello que este tipo
de números se denominan pseudo-aleatorios
y el algoritmo que los produce se llama
generador de números pseudo-aleatorios.

21.  Por encima de todo, la sucesión de valores que
proporcione deberá asemejarse a una sucesión de
realizaciones independientes de una variable
aleatoria U(0; 1).
 Los resultados deben ser reproducibles, en el sentido
de que comenzando con las mismas condiciones
iníciales debe ser capaz de reproducir la misma
sucesión. Esto nos puede permitir depurar fallos del
modelo o simular diferentes alternativas del modelo
en las mismas condiciones obteniendo una
comparación mas precisa. Los procedimientos físicos
no permiten que los resultados sean reproducibles.
 la sucesión de valores generados debe tener un ciclo
no repetitivo tan largo como sea posible el generador
debe ser rápido y ocupar poca memoria interna

22.  Método de los centros de los cuadrados.
 Métodos congruenciales.
 Generador multiplicativo.
 Generador mixto.

23.  El método comienza tomando un numero al
azar, x0, de 2n cifras. Si es necesario se
añaden ceros a la izquierda para que el
numero resultante tenga exactamente 4n
cifras. Sea x1 el numero resultante de
seleccionar las 2n cifras centrales de x2 0; el
primer numero aleatorio u1 se obtiene
poniendo un punto decimal delante las 2n
cifras de x1. A continuación x2 y u2 se
generan a partir de x1 del mismo modo. As
sucesivamente.

24.  Tiene una fuerte tendencia a degenerar a cero
rápidamente
 Los números generados pueden repetirse
clicamente después de una secuencia corta.

26.  Diremos que dos números x e y son congruentes
modulo m si:
x y mod(m)
 Esto equivale a que x e y producen el mismo
resto al ser divididos por m
 La expresión más común a la hora de calcular
números aleatorios es la dada por:
 Donde a y b son números elegidos
convenientemente y se denomina semilla.

27.  Es una modificación del método congruencial en
el que b = 0.
 Normalmente m se elige tal que m = donde c
es el numero de dígitos diferentes del sistema
usado (binario, 2) y p es el tamaño de una
palabra.
 El período máximo de repetición es m/4 con m =
y tomando como 0 una semilla impar.

28.  En el método congruencial, la elección
adecuada de a y b hacen que el período de
repetición de los números aleatorios
obtenidos se incremente hasta m:
◦ a y b primos.
◦ (a − 1) múltiplo de cada factor primo de m.
◦ (a − 1) ha de ser múltiplo de 4 si m lo es.

29.  Basta con realizar operaciones aritméticas
sencillas.
 Computacionalmente esta tarea no necesita
de elevados recursos.
 Los números aleatorios se pueden reproducir,
permitiendo comprobar la calidad de la
secuencia y aplicarla en diferentes problemas.

30. Simulación de V.A.

31. Simulación de
V.A.
Números Aleatorios U(0, 1):
Yk U(0, 1)
Esta distribución tendrá la función de
densidad:
y función de distribución:

32. Transformación de Variables Aleatorias
Cuando un sistema o un proceso esta regido en su comportamiento por el
azar, entonces podemos aplicar técnicas de simulación basadas en el método
de Montecarlo.
La idea básica del método es simular valores que toman las variables que
forman parte del proceso en lugar de experimentar u observar la realidad.
Ejemplos de esas variables a simular:
• Demanda.
•Tiempo de respuesta, entre ocurrencias, de servicio,..
•Cantidad de empleados ausentes.
•Presión de un neumático.
•Velocidad y dirección del aire.
Existen dos tipos de variables aleatorias:
• Variables Aleatorias Discretas: Demanda, Numero de Empleados, etc.
• Variables Aleatorias Continuas: Tiempos, etc.

33. Simulación de V. A. Discretas
Una primera aproximación a la simulación de una V.A. Discreta, X, que
siga una determinada distribución de probabilidad dada por su
función de probabilidad:
sería construir una ruleta a los sectores asignados a cada posible
valor de la V.A. fuese proporcional a la probabilidad de ocurrencia
de dicho valor.
Supongamos que deseamos simular una V.A.D., X, con una
distribución de probabilidad dada por: