CONCEPTOS SOBRE NÚMEROS RACIONALES

1. Colegio Provincial Rosario V Peñaloza – Matemática 1º N.E.S.O.- Prof: Hugo A
Chanampe
NUMEROS RACIONALES:
• El conjunto de los números racionales se representa por Q .
• Todos los números enteros son racionales. Z ⊂ Q.
• N ⊂ Z ⊂ Q .
NUMEROS FRACCIONARIOS: Estos números permiten expresar porciones de la unidad.
Por ejemplo:
2
1
3
2
4
3
En la recta numérica quedan representados de la siguiente manera:
1
NZ Fraccionarios
Q
0 1
3
2
0 1
2
1
4
3
10
En la fracción . y son números naturales y distinto de cero.
Si el numerador es menor que el denominador, la fracción es menor que la
unidad.
Si el numerador es mayor que el denominador, la fracción es mayor que la
unidad.
Si el numerador es múltiplo del denominador, la fracción es igual a un
numero entero.
Denominador
Numerador

2. Colegio Provincial Rosario V Peñaloza – Matemática 1º N.E.S.O.- Prof: Hugo A
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Observamos que hay 1 torta y
4
3
de otra, o
4
7
de torta, o 1
4
3
de la torta.
Las fracciones mayores que la unidad se pueden escribir separando las unidades que
contienen.
1
4
3
es un número mixto.
Para expresar 2
5
3
como fracción.
Analizamos:
2
• En el numero mixto m
b
a
, m es un numero natural y
b
a
es una fracción
menor que la unidad.
Para expresar como numero mixto.
Hacemos la división entera
14
2 4
= 4
3

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En 2 enteros hay 10 quintos
En
5
3
hay 3 quintos
En 2
5
3
hay 13 quintos
2
5
3
=
5
13
FRACCIONES EQUIVALENTES: Las fracciones que corresponden a un
mismo punto de la recta numérica son fracciones equivalentes. Este punto de la
recta representa un número racional.
Las fracciones 16
12
,
12
9
,
8
6
,
4
3
representan el mismo número racional.
Si se multiplica o divide el numerador y el denominador de una fracción por un
mismo numero distinto de cero se obtiene una fracción equivalente a la dada.
Las fracciones
bm
am
y
b
a
×
×
, son equivalentes:
bm
am
b
a
×
×
=
Las fracciones
mb
ma
y
b
a
÷
÷
, son equivalentes:
mb
ma
b
a
÷
÷
=
16
12
12
9
8
6
4
3
===
3

4. Colegio Provincial Rosario V Peñaloza – Matemática 1º N.E.S.O.- Prof: Hugo A
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SUMA Y RESTA DE FRACCIONES CON IGUAL DENOMINADOR:
Para sumar fracciones con el mismo denominador, se opera con los
numeradores, y el resultado tiene el mismo denominador que los términos.
c
d
c
ba
c
b
c
a
=
+
=+
5
4
5
31
5
3
5
1
=
+
=+
4
1
4
22
28
2
8
2
431
2
4
2
5
2
3
==
÷
÷
==
++
=++
Para restar fracciones con el mismo denominador, se suma al minuendo el
opuesto del sustraendo;
c
d
c
ba
c
b
c
a
=
−+
=−
)(
5
2
5
2
5
)3(1
5
3
5
1
−=
−
=
−+
=−
SUMA Y RESTA DE FRACCIONES CON DISTINTO DENOMINADOR:
Para sumar fracciones con distinto denominador, se reemplazan las fracciones
por otras equivalentes que tengan denominador común, y luego se suman.
)(
)()()(
ged
edcgdbgea
g
c
e
b
d
a
××
××+××+××
=++
24
74
)24(
)30()32()12(
)432(
)325()424()431(
4
5
3
4
2
1
=
++
=
××
××+××+××
=++
4

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12
37
224
274
24
74
=
÷
÷
=
Forma mas reducida de resolver:
Para restar fracciones con distinto denominador, se reemplazan las fracciones
por otras equivalentes que tengan denominador común, y luego se suma al
minuendo el opuesto del sustraendo;
)(
)({)(
ed
dbea
e
b
d
a
×
×−+×
=−
30
14
30
)10()24(
)65(
)}52({)64(
6
2
5
4
+=
−+
=
×
×−+×
=−
Forma de resolución reducida:
MULTIPLICACION:
Multiplicación de una fracción por un numero; Para multiplicar una fracción
por un numero se multiplica el numerador por dicho numero.
4
3
4
31
3
4
1
=
×
=×
5
24
74
)24(
)30()32()12(
4
5
3
4
2
1
=
++
=++
30
14
30
)10()24(
6
2
5
4
+=
−+
=−

6. Colegio Provincial Rosario V Peñaloza – Matemática 1º N.E.S.O.- Prof: Hugo A
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Fracción de un numero entero; Una fracción de un numero es igual al producto
de la fracción por el numero.
La octava parte de 24 es : 3
8
241
24
8
1
=
×
=×
Tres cuartos de 24 es : 18
4
243
24
4
3
=
×
=×
Multiplicación de Fracciones: Para multiplicar dos fracciones se multiplican los
numeradores entre si y los denominadores entre si.
db
ca
d
c
b
a
×
×
=×
PROPIEDADES:
• La multiplicación de fracciones es conmutativa
• La multiplicación de fracciones es asociativa
• La multiplicación de fracciones es distributiva respecto de la suma
Fracción Inversa: La fracción inversa de una fracción se obtiene intercambiando
el numerador con el denominador.
a
b
es la fracción inversa de b
a
4
3
es la fracción inversa de 3
4
• El producto de una fracción por su fracción inversa es igual a 1.
1=×
a
b
b
a
6

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DIVISION:
Para efectuar la división de dos fracciones se multiplica la primera por la
fracción inversa de la segunda.
cb
da
c
d
b
a
d
c
b
a
×
×
=×=÷
3
8
13
42
1
4
3
2
4
1
3
2
=
×
×
=×=÷
Ejs: 12
10
4
5
3
2
5
4
3
2
5
4
3
2
=×=÷=
POTENCIAS:
Para elevar una fracción a la potencia n, se elevan numerador y denominador a
la potencia n:
n
nn
b
a
b
a
=





Resolver:
7
=





2
5
4
=





3
3
2
=





0
6
5
=+





−
5
7
5
1
5
3
2
=





−2
5
3
=





−3
3
2