Este documento presenta varios problemas de álgebra que involucran ecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita. Incluye problemas para hallar números desconocidos, dividir cantidades en partes, y calcular edades basadas en relaciones dadas. También explica los conceptos básicos de ecuaciones de segundo grado, incluyendo sus elementos, tipos, y métodos para resolverlas como completar el término de primer grado, usar la fórmula general, y factorizar.

1. PROBLEMAS
La suma de 2 números es 106 y el mayor excede al menor en 8. Hallar los números.
x + x = 106
x+8=x
x – 8 = 106
x = 49
x = 57
Entre A y B tienen 1154 bolívares y B tiene 506 menos que A. Cuanto tiene cada uno?
A + B = 1154
A – 506 = B
B = 324
A = 830
A tiene 14 años menos que B y ambas edades suman 56 años. ¿Qué edad tiene cada
uno?
A + 14 = B
A + B = 56
A = 21
B = 35
Hallar dos números consecutivos cuya suma sea 103
x + x = 103
x / 2 = 51.5
51 + 52 = 103
Hallar cuatro números enteros consecutivos cuya suma sea 74
x + x + x + x = 74
74 / 4 = 18.5
17 + 18 + 19 + 20 = 74
Hallar tres números enteros consecutivos cuya suma sea 186
x + x + x = 186
186 / 3
61 + 62 + 63 = 186
La suma de tres números es 200, el mayor excede al de en medio en 32 y el menor en 65.
Hallar los números.
a + b + c = 200
200 – 32 – 65
a = 103
b = 81
c = 16
Dividir 454 en tres partes sabiendo que la menor es 15 unidades menor que la de en
medio y 70 unidades menor que la mayor.
66.3, 81.3, 151.3
La suma de las edades de 3 personas es 88 años. La mayor tiene 20 años más que la
menor y la de en medio 18 años menos que la mayor. Hallar las edades respectivas.
42, 24 y 22 años

2. Se ha comprado un coche, un caballo y sus arreos por $3.500 dlls. El coche costo el triple
de los arreos, y el caballo, el doble de lo que costo el coche. Hallar el costo de los arreos,
del coche y del caballo.
Datos
Coche = 3x
$1050
Caballo = 2x(3x) = 6x
$21
Arreos = x
Ecuación
3x + 6x + x = 3500
Resultados
Coche 3(3500) =
10x = 3500
Caballo 6(3500) =
10 x 3500
=
10
10
x = 350
Arreos = $350
La suma de las edades de A, B y C es de 69 años. La edad de A es el doble que la de B y
6 años mayor que la de C. Hallar las edades
Datos
A = 2x
B=x
C = 2x – 6
Ecuación
2x + x + 2x – 6 = 69
2x + x + 2x = 69 + 6
5 x 75
=
5
5
x =15
Resultados
A = 30 años
B = 15 años
C = 24 años
Dividir 85 en dos partes tales que el triple de la parte menor equivalga al duplo de la
mayor.
Datos
Parte mayor = x
Parte menor = 85 – x
Ecuación
3(85 – x) = 2x
255 – 3x = 2x
-3x – 2x = -255
-5x = 255
− 5 x − 255
=
5
−5
x = 51
Resultados
Parte mayor = 51
Parte menor = 34
La edad de A es el doble de la de B y hace 15 años la edad de A era el triple de la de B.
Hallar las edades.
Datos
Actualmente
A = 2x
B=x
Hace 15 años
A = 2x – 15
B = x –15
Ecuación
2x – 15 = 3(x – 15)
2x – 15 = 3x – 45
2x – 3x = -45 + 15
(-x = -30) – 1
x = 30
Resultados
A = 60 años
B = 30 años
La edad de A es el triple de la de B, y dentro de 20 años será el doble. Hallar las edades
actuales.

3. Datos
Actualmente
A = 3x
B=x
Dentro de 20 años
A = 3x + 20
B = x + 20
Ecuación
3x + 20 = 2(x + 20)
3x + 20 = 2x + 40
3x – 2x = 40 – 20
x = 20
Resultados
A = 60 años
B = 20 años
ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO CON UNA INCÓGNITA
Una ecuación de segundo grado es aquella en la cual, una vez simplificada, el
mayor exponente de la incógnita es 2.
4x2 + 7x + 6 = 0
Las ecuaciones de segundo grado, se clasifican en dos tipos: completas e
incompletas. Las ecuaciones completas son las que tienen la forma:
ax2 + bx + c = 0
Las ecuaciones incompletas pueden presentar dos formas:
ax2 + c = 0  carece de término de primer grado
ax2 + bx = 0  carece de término independiente
Las raíces de una ecuación de 2do grado, son los valores de la incógnita que
satisface la ecuación.
Toda ecuación de segundo grado tiene dos raíces.
Resolver una ecuación de 2do grado es hallar las raíces de dicha ecuación.
ECUACIONES COMPLETAS
Métodos de resolución
Completando T.C.P
Fórmula general
Factorización
Resolver: 4x2 + 3x – 22 = 0
1. Completado el T.C.P
4x2 + 3x – 22 = 0
4x2 + 3x = 22
4x2 + 3x = 22
4
4
4
x2 + 3x = 22
4
4
x2 + 3x + 3
4
8
2
= 22 + 3
4
8
2

4. x2 + 3
8
2
= 22 + 9
4
64
x2 + 3
8
2
= 352 + 9
64
x2 + 3
8
2
= 361
64
x2 + 3
8
2
= +
-
361
64
3
19
=±
8
8
19 3
x =±
−
8
8
19 3 16
x1 =
− =
=2
8
8
8
∴x1 = 2
x+
19 3
22
11
− =−
=−
8
8
8
4
11
∴x 2 = −
4
x2 = −

5. 2. Fórmula General: x = - b ±
4x2 + 3x – 22 = 0
ax2 + bx + c = 0
x = -3 ± (3)2 – 4(4)(-22)
2(4)
x = -3 ±
9 + 352
8
x = -3 ±
361
8
x = -3 ± 19
8
x1 = -3 + 19 = 16 = 2
8
8
x2 = -3 – 19 = -22 = -11
8
8
4
x1 = 2
x2 = -11
4
3. Factorización
(4x2 + 3x – 22 = 0)4
16x2 + 4(3x) – 88 = 0
(4x)2 + 3(4x) – 88 = 0
(4x + 11)(4x – 8) = 0
1 * 4
(4x + 11)() = 0
4x + 11 = 0
x–2=0
4x = -11
4x = -11
4
4
x1 = -11
4
x2 = 2
b2 – 4ac
2a

6. 2. Fórmula General: x = - b ±
4x2 + 3x – 22 = 0
ax2 + bx + c = 0
x = -3 ± (3)2 – 4(4)(-22)
2(4)
x = -3 ±
9 + 352
8
x = -3 ±
361
8
x = -3 ± 19
8
x1 = -3 + 19 = 16 = 2
8
8
x2 = -3 – 19 = -22 = -11
8
8
4
x1 = 2
x2 = -11
4
3. Factorización
(4x2 + 3x – 22 = 0)4
16x2 + 4(3x) – 88 = 0
(4x)2 + 3(4x) – 88 = 0
(4x + 11)(4x – 8) = 0
1 * 4
(4x + 11)() = 0
4x + 11 = 0
x–2=0
4x = -11
4x = -11
4
4
x1 = -11
4
x2 = 2
b2 – 4ac
2a