Estudiaremos la propagación de ondas sonoras en el interior de un tubo cerrado para formar patrones de ondas estacionarias y medir la velocidad del sonido en el aire usando el método de resonancia. Mediremos la longitud de tubos resonantes a diferentes frecuencias y calcularemos la velocidad del sonido a partir de la pendiente de la gráfica de 1/λ vs frecuencia. La velocidad obtenida fue de 368,72 m/s, con un 8,44% de error respecto al valor teórico de 340 m/s.

1. OBJETIVOS<br />Medir la rapidez del sonido en el aire, utilizando el método de resonancia<br />RESUMEN<br />Estudiaremos la propagación de ondas sonora (ondas armónicas producidas por un diapasón) en el interior de un tubo cerrado, y la forma en que estas se superponen dentro del mismo para dar lugar a un patrón de ondas estacionarias.<br />INTRODUCCION<br />La aplicación más importante de las ondas sonoras estacionarias es la producción de tonos musicales con instrumentos de aliento. Los tubos de órganos son uno de los ejemplos más sencillos. Una corriente de aire sale por la abertura angosta en el borde de la superficie horizontal y se dirige hacia el borde superior de al abertura, llamada boca del tubo.<br />Tubos de órganos de distintos tamaño producen<br />Tonos de distintas frecuencias<br />La columna de aire comienza a vibrar, y hay una serie de modos normales posibles, igual que una cuerda estirada. La boca siempre actúa como extremo abierto, así que es un nodo de presión y un antinodo de desplazamiento. El otro extremo del tubo puede estar abierto o cerrado.<br />Las figuras muestran un tubo abierto en el extremo izquierdo pero cerrado en el derecho; se llama tubo cerrado. El extremo izquierdo (abierto) es un antitodo de desplazamiento (nodo de presión), pero el derecho (cerrado) es un nodo de desplazamiento (antitodo de presión). L a distancia entre un nodo y el antitodo adyacente es siempre es λ/4.<br />La figura (a) muestra el modo de mas baja frecuencia; la longitud L del tubo es un cuarto de al longitud de onda (L = λ/4). L frecuencia fundamental es ƒ1 = υ/λ1, o sea<br />Ésta es la mitad de la frecuencia fundamental de un tubo abierto de la misma longitud. En el lenguaje musical, el tono de un tubo cerrado es la octava más bajo (un factor de 2 en la frecuencia) que le de un tubo abierto de la misma longitud.<br />La figura (b) muestra el siguiente modo, para el cual la longitud del tubo es tres cuartas partes de una longitud de onda, correspondiente a una frecuencia de 3ƒ1.<br />Para la figura (c) L= 5λ/4 y la frecuencia es 5ƒ1. Las posibles longitudes de onda están dadas por<br />Las frecuencias de modo normal están dadas por ƒn = υ/λn, o sea <br />O bien <br />Vemos que falta el segundo, cuarto y todos los demás armónicos pares. En un tubo cerrado por un extremo, la frecuencia fundamental es ƒ1 = υ /4L, y sólo son posibles los armónicos impares de la serie (3ƒ1, 5ƒ1, ….).<br />Dos sistemas están en resonancia si, al hacerlo vibrar a uno de ellos, el otro también lo hace. Ejemplos de sistemas resonantes; péndulos simple de igual longitud, diapasones de igual frecuencia, entre otros sistemas.<br />Vamos a utilizar este fenómeno, el de la resonancia, para medir le velocidad de propagación del sonido del aire.<br />PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL<br />Equipo<br />Juego de cajas de resonancia<br />Martillo de caucho<br />Juegos de diapasones<br />Regla<br />Medición de la velocidad del sonido en el aire<br />Usaremos un tubo cerrado por uno de los extremos el cual tiene comunicación con un recipiente con agua. El nivel del agua en el tubo P y en el recipiente R siempre están al mismo nivel, lo cual nos permite, variando la distancia del recipiente R, variar la longitud L1 = λ/4 y L2 = 3λ/4 se produce la resonancia, identificada por una mayor intensidad del sonido que usted detectará con el oído al acercarse al sistema que está utilizando.<br />RESULTADOS<br />Tablas de datos<br />ƒ (Hz)L1 (*10-2 m )L2 (*10-2 m)250.0 ± 1.032.4 ± 0.598.0 ± 0.5320.0 ± 1.025.9 ± 0.577.4 ± 0.5329.6 ± 1.024.7 ± 0.576.1 ± 0.5384.0 ± 1.023.7 ± 0.565.3 ± 0.5426.6 ± 1.019.4 ± 0.560.0 ± 0.5480.0 ± 1.017.1 ± 0.554.0 ± 0.5512.0 ± 1.016.0 ± 0.549.5 ± 0.5<br />∆L = L2 - L1∂(∆L) = ∆L2 + ∆L1<br /> λ = 2∆L ∂λ = 2∆(∆L)<br /> λ-1= 1/λ ∂λ-1 = (1/λ²) * ∆λ<br />∆L = L2 - L1∂(∆L) = ∆L2 + ∆L1 <br />∆L = (98.0 – 32.4) *10-2 m∂(∆L) = (0.5 + 0.5) *10-2 m<br />∆L = 65.6 *10-2 m∂(∆L) = 1.0 *10-2 m<br />λ = 2∆L∂λ = 2 ∂(∆L)<br />λ = 2 (65.6*10-2) m∂λ = 2 (1.0 *10-2) m<br />λ = 131.2 *10-2 m∂λ = 2.0 *10-2 m<br />λ-1= 1/λ∂λ-1 = (1/λ²) * ∆λ<br />λ-1= 1/131.2 *10-2 m∂λ-1 = [1/(131.2 *10-2)²] * 2.0 *10-2<br />λ-1= 0.761 m-1∂λ-1 = 0.012 *10-2 m-1<br />2) ∆L = L2 - L1∂(∆L) = ∆L2 + ∆L1 <br />∆L = (77.4 – 25.9) *10-2 m∂(∆L) = (0.5 + 0.5) *10-2 m<br />∆L = 51.5 *10-2 m∂(∆L) = 1.0 *10-2 m<br />λ = 2∆L∂λ = 2 ∂(∆L)<br />λ = 2 (51.5 *10-2) m∂λ = 2 (1.0 *10-2) m<br />λ = 103.0 *10-2 m∂λ = 2.0 *10-2 m<br />λ-1= 1/λ∂λ-1 = (1/λ²) * ∆λ<br />λ-1= 1/103.0 *10-2 m∂λ-1 = [1/(103.0 *10-2)²] * 2.0 *10-2<br />λ-1= 0.971 m-1∂λ-1 = 0.018 *10-2 m-1<br />3) ∆L = L2 - L1∂(∆L) = ∆L2 + ∆L1 <br />∆L = (76.1 – 24.7) *10-2 m∂(∆L) = (0.5 + 0.5) *10-2 m<br />∆L = 51.4 *10-2 m∂(∆L) = 1.0 *10-2 m<br />λ = 2∆L∂λ = 2 ∂(∆L)<br />λ = 2 (51.4 *10-2) m∂λ = 2 (1.0 *10-2) m<br />λ = 102.8 *10-2 m∂λ = 2.0 *10-2 m<br />λ-1= 1/λ∂λ-1 = (1/λ²) * ∆λ<br />λ-1= 1/102.8 *10-2 m∂λ-1 = [1/(102.8 *10-2)²] * 2.0 *10-2<br />λ-1= 0.973 m-1∂λ-1 = 0.019 *10-2 m-1<br />4) ∆L = L2 - L1∂(∆L) = ∆L2 + ∆L1 <br />∆L = (65.3 – 23.7) *10-2 m∂(∆L) = (0.5 + 0.5) *10-2 m<br />∆L = 41.6 *10-2 m∂(∆L) = 1.0 *10-2 m<br />λ = 2∆L∂λ = 2 ∂(∆L)<br />λ = 2 (41.6 *10-2) m∂λ = 2 (1.0 *10-2) m<br />λ = 83.2 *10-2 m∂λ = 2.0 *10-2 m<br />λ-1= 1/λ∂λ-1 = (1/λ²) * ∆λ<br />λ-1= 1/83.2 *10-2 m∂λ-1 = [1/(83.2 *10-2)²] * 2.0 *10-2<br />λ-1= 1.201 m-1∂λ-1 = 0.028 *10-2 m-1<br />5) ∆L = L2 - L1∂(∆L) = ∆L2 + ∆L1 <br />∆L = (60.0 – 19.4) *10-2 m∂(∆L) = (0.5 + 0.5) *10-2 m<br />∆L = 40.6 *10-2 m∂(∆L) = 1.0 *10-2 m<br />λ = 2∆L∂λ = 2 ∂(∆L)<br />λ = 2 (40.6 *10-2) m∂λ = 2 (1.0 *10-2) m<br />λ = 81.2 *10-2 m∂λ = 2.0 *10-2 m<br />λ-1= 1/λ∂λ-1 = (1/λ²) * ∆λ<br />λ-1= 1/81.2 *10-2 m∂λ-1 = [1/(81.2 *10-2)²] * 2.0 *10-2<br />λ-1= 1.231 m-1∂λ-1 = 0.030 *10-2 m-1<br />6) ∆L = L2 - L1∂(∆L) = ∆L2 + ∆L1 <br />∆L = (54.0 – 17.1) *10-2 m∂(∆L) = (0.5 + 0.5) *10-2 m<br />∆L = 36.9 *10-2 m∂(∆L) = 1.0 *10-2 m<br />λ = 2∆L∂λ = 2 ∂(∆L)<br />λ = 2 (36.9 *10-2) m∂λ = 2 (1.0 *10-2) m<br />λ = 73.8 *10-2 m∂λ = 2.0 *10-2 m<br />λ-1= 1/λ∂λ-1 = (1/λ²) * ∆λ<br />λ-1= 1/73.8 *10-2 m∂λ-1 = [1/(73.8 *10-2)²] * 2.0 *10-2<br />λ-1= 1.355 m-1∂λ-1 = 0.036 *10-2 m-1<br />7) ∆L = L2 - L1∂(∆L) = ∆L2 + ∆L1 <br />∆L = (49.5 – 16.0) *10-2 m∂(∆L) = (0.5 + 0.5) *10-2 m<br />∆L = 33.5 *10-2 m∂(∆L) = 1.0 *10-2 m<br />λ = 2∆L∂λ = 2 ∂(∆L)<br />λ = 2 (33.5 *10-2) m∂λ = 2 (1.0 *10-2) m<br />λ = 67.0 *10-2 m∂λ = 2.0 *10-2 m<br />λ-1= 1/λ∂λ-1 = (1/λ²) * ∆λ<br />λ-1= 1/67.0 *10-2 m∂λ-1 = [1/(67.0 *10-2)²] * 2.0 *10-2<br />λ-1= 1.492 m-1∂λ-1 = 0.044 *10-2 m-1<br />Datos para la gráfica<br />ƒ (Hz)1/ λ (m-1)250.0 ± 1.00.761 ± 0.012320.0 ± 1.00.971 ± 0.018329.6 ± 1.00.973 ± 0.019384.0 ± 1.01.201 ± 0.028426.6 ± 1.01.231 ± 0.030480.0 ± 1.01.355 ± 0.0036512.0 ± 1.01.492 ± 0.044<br />Cálculos <br />Pendiente<br />P1 ( 0.90 ± 0.018 m-1 , 305.0 ± 1.0 Hz )<br />P2 ( 1.00 ± 0.018 m-1 , 340.0 ± 1.0 Hz )<br /> m = y-yox-xo=abm=ab∆m=∆ab+a∆bb2<br />a = y2 – y1∆a = ∆y2 + ∆y1<br />a = (340.0 – 305.0) Hz∆a = (1.0 + 1.0) Hz<br />a = 35.0 Hz∆a = 2.0 Hz<br />b = x2 – x1∆b = ∆x2 + ∆x1<br />b = (1.00 – 0.90) m-1∆b = (0.018 + 0.018) m-1<br />b = 0.10 m-1∆b = 0.036 m-1<br />m = a / b∆m = (b a∆ + a ∆b) / b²<br />m = 35.0 / 0.10∆m = (0.10*2.0 +35.0*0.036)/0.10²<br />m = 350.0 (m/s)∆m = 14.6 (m/s)<br />m (350.0 ± 14.6) m/s<br />Velocidad del sonido en el aire a la temperatura ambiente usando la gráfica<br />Temperatura ambiente = 30<br />Vsonido = m <br /> Vsonido = 350 <br /> Vsonido = 368.72 m/s<br />Porcentaje de error de la práctica<br /> ρ teórico = 340 m/s<br /> <br /> % = <br /> <br /> % =* 100 %<br /> <br /> % = 8.44<br />DISCUSIÓN<br />En la práctica realizada obtuvimos la velocidad sonido en el aire que fue de 368.72 m/s y al hacer una comparación con el valor teórico que es de 340.0 m/s obtuvimos un porcentaje de error del 8.44%, y se debe a factores que influyeron en los resultados finales.<br />Uno de los pasos mas complicados en la práctica, fue la toma de datos ya que consistía en percibir el sonido con mayor intensidad, cuando acercábamos el oído al sistema, pero nos resulto algo complejo, ya que en el medio en que se realizó la practica, existían diversos tipos de ruidos como los que eran causados por los otros grupos de trabajo, y es por eso que en algunas ocasiones el sonido que nos tocaba percibir era de baja intensidad y aquella que registrábamos no era el correcto y se ve reflejado en los diferentes puntos que se encuentran dispersos en la grafica realizada, otro error que se cometió fue al momento de producir la onda sonora por medio del diapasón, el modo correcto era de pegar un golpe seco y fuerte al mismo, pero en ciertos momentos el golpe que recibía el diapasón no era tan fuerte y la sonido reflejado por el tubo de resonancia no era tan intenso<br />Un error muy frecuente que se suele cometer en toda práctica es cuando se registran las mediciones, y en esta, no fue la excepción, ya que la forma correcta, era estar el mismo nivel que la columna de agua sino era así, nuestros datos registrados no eran lo más precisos.<br />CONCLUSIONES<br />Como conclusión podemos sacar, que a pesar de un error del , la práctica ha salido lo bastante precisa, pues es difícil de percibir la onda que sube por el tubo, por los diferentes ruidos en el medio en que realizamos la práctica, además me ha servido para poder entender como se producen las notas musicales como también el funcionamientos de ciertos instrumentos musicales. <br />BIBLIOGRAFÍA<br />FISICA UNIVERSITARIA, Sears-Zemansky-Young Tomo I<br />http://es.wikipedia.org/wiki/Frecuencia<br />http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ondas/acustica/tubos/tubos.htm<br />Equipo utilizado en la práctica<br />2971800332105<br />457200256540<br />Procedimiento<br />-172720495300<br />