3. ondas sonoras

ONDAS SONORASONDAS SONORAS
Profesor:Profesor:
Marco Julio Rivera AvellanedaMarco Julio Rivera Avellaneda
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FISICA IIFISICA II

3. ONDAS SONORAS3. ONDAS SONORAS
23/04/1623/04/16 Marco Julio Rivera Avellaneda Esp. en CienciasMarco Julio Rivera Avellaneda Esp. en Ciencias
Físicas UNFísicas UN
EL SONIDO
Es una onda mecánica elástica longitudinal, lo
cual significa que necesita un medio para
propagarse como aire, agua, una membrana o
un sólido, por lo que el sonido no se propaga en
el vacío.
Para un gas :
R: Constante universal de los gases:
M: Masa molecular del gas en .
P: Presión.
Despejando P de (3.2):
Remplazando en (3.1)
El diapasón al vibrar
comprime el aire del
medio cercano,
produciendo zonas de
compresión y
rarificación que se
transmiten a través
del aire.
Infrasonido GAMA AUDIBLE Ultrasonido
Frecuencia (f) Menor de 20Hz 20hz a 20.000hz Mayor de 20.000hz
Gama Audible del Oído Humano
VELOCIDAD DEL SONIDO
La velocidad del sonido en un gas depende de
la elasticidad ( ), de la presión (P) y de la
densidad ( ) del gas relacionadas mediante la
siguiente ecuación:
( )3.1
P
v
γ
ρ
=
r
Donde , para gases diatónicos como el aire.1,4γ =
( )3.2
P RT
Mρ
=
γ
ρ
8,3143
º
J
R
K mol
=
ºk  
kg
mol
 
  
T: Temperatura absoluta en .
RT
P
M
ρ=
( )3.3
RT
v
M
RTP
v
M
γγργ
ρ ρ
⇒ =/= =
/
rr
Como , R y M son constantes entonces concluimos
que la velocidad de propagación del sonido es
directamente proporcional a la raíz cuadrada de la
temperatura absoluta.
γ
Velocidad del sonido en el aire
La velocidad del sonido aumenta por cada grado
centígrado que aumenta la temperatura:
0,6
m
s
( ) ( )331 0,6 3.4
ºº
m m
v t
Cs s C
= +
r
331
m
s
Donde es la velocidad del sonido en el aire a
0ºC.

La velocidad en función del periodo o la
frecuencia la podemos calcular como:
2. Una onda sonora tiene una frecuencia de y
se propaga en el aire que esta a 30ºC. Calcule la
longitud de onda.
SOLUCION
De (3.4):
De (3,6):
3. Calcule la velocidad del sonido en el hidrógeno a
273ºk y una presión de una atmósfera si la
densidad del hidrógeno es de .
8,3143
º
J
R
K mol
=
SOLUCION
De (3.2):
De (3.3):
( )3.5v fλ=
r
( )3.6v
T
λ
=
r
PROBLEMAS
1. Calcule la velocidad del sonido en el agua si
una onda sonora recorre en ella 1km en 0,69s.
SOLUCION
?v =
r
1x km= 0,69t s=
1.000
1.449,27
0,69
x m m
v
t s s
= = =
r
1
180s−
?λ =
1
180f
s
= 0
30t C=
( ) ( )331 0,66 331 0,6 30º
ºº º
m m m m
v t C
Cs s C s s C
= + = + /
/
r
331 18 349
m m m
v
s s s
= + =
r
349
1,93 19,3
1180
m
v mssv f m
f ss
λ λ /= ⇒ = = = =
− /
r
r
29 10
3
kg
m
−×
?v =
r 0273T k= 1P at=
29 10
3
kg
m
ρ −= ×
1,4γ =
51 1,013 10
2
N
at
m
= ×
P RT
Mρ
=
( )29 10 8,3143 273º
3 º
51,013 10
2
kg J
k
K molRT mM
NP
m
ρ
 
 ÷
 
− /×
/ /
= =
×
/
( )
( )
220.428,23 10
51,013 10
kg Nm
M
m molN
−× / /
=
× //
7 320.166,07 10 2,0166 10
kg kg
M
mol mol
− −= × = ×
1,4 8,3143 273º
º 3.177,72
33 2,0166 102,0166 10
J
k
RT K mol Nm
v
kgM kg
mol
γ
 
 ÷
 
/
/
= = =
−− ××
r
2231.575,78 10 1.575.780 1.255,3
2
m
kg m
m msv v
kg ss
= × = = =
r r

CUALIDADES DEL SONIDO
Permiten Diferenciar un sonido de otro y son:
Tono, intensidad y timbre.
Tono o Altura
El tono tiene que ver con la frecuencia, si la
frecuencia es alta el tono es agudo y si es baja
el tono es grabe.
Intensidad del sonido (I)
Está relacionada con la energía
transportada por una onda
sonora que atraviesa un
elemento de área unidad
perpendicular a la dirección de
propagación en un tiempo
unitario.
Intensidad de una Onda Sonora
Como el intervalo de intensidades audibles por el
oído humano es muy amplio:
Observamos que la intensidad del sonido es la
energía transportada por unidad de área en la
unidad de tiempo. La intensidad depende
también del cuadrado de la amplitud de la onda.
( )3.7
P
I
A
= ( )3.8
E
P
t
=
( )3.9
E
EtI I
A At
= ⇒ =
Unidades de Intensidad
[ ]
[ ]
[ ] 22
J W
I
mm s
 
 
    
  
= =
16 4 1210 a 10 es decir de 10 a 1
2 2 2 2
W W W W
De
cm cm m m
− − −
Se utiliza una escala logarítmica, que proporciona la
intensidad del sonido respecto a la intensidad mínima
audible:
16 1210 es decir 10
0 02 2
W W
I I
cm m
− −= =
( )β
Se define la intensidad de una onda sonora como:
( )
0
10log 3.10
I
I
β =
( )βUnidades de
( ), decibel o decibelesdbβ      =
* Si: 0
I I=
* Si: 410 , :
2
W
I entonces
cm
−=
010log 10log1 10(0) 0
0
I
db
I
β = = = =
( )0
10log
410
2 4 1610log 10log 10 10
1610
2
I
I
W
cm db
W
cm
β =
−
−= = × =
−
( )1210log10 10 12 120db db dbβ = = =

INTENSIDADES DE DIFERENTES
FUENTES DE SONIDO
desplaza a la derecha y la onda reflejada que se
desplaza a la izquierda, dando como resultado
Timbre
Tiene que ver con la forma de las ondas. Dos
sonidos pueden tener el mismo tono la misma
intensidad pero se diferencian por el timbre tal
es el caso del sonido producido por dos
instrumentos musicales diferentes o la voz de
las personas.
La ecuación de la onda resultante es:
Para:
Como:
FUENTES DE SONIDO DECIBELES
Umbral de audición 0
Susurro, respiración normal, pisadas suaves 10
Rumor de las hojas en el campo al aire libre 20
Murmullo, oleaje suave en la costa 30
Biblioteca, habitación en silencio 40
Tráfico ligero, conversación normal 50
Oficina grande en horario de trabajo 60
Conversación en voz muy alta, gritería, tráfico
intenso de ciudad
70
Timbre, camión pesado moviéndose 80
Aspiradora funcionando, maquinaria de una fábrica
trabajando
90
Banda de música rock 100
Pito de un carro, explosión de petardos o
cohetes empleados en pirotecnia
110
Umbral del dolor 120
Martillo neumático 130
Avión de reacción durante el despegue 150
ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA
CUERDA
Se presentan en una cuerda fija en los
extremos debido a la superposición de la onda
( )2Ay sen kx=
En el extremo derecho tenemos:
Lo que es cierto para:
( ), y=0 0x L sen kL= ⇒ =
,2 ,3 ,.....kL π π π=
Por definición:
2 2
,2 ,3 ,...k kL L
π π
π π π
λ λ
= ⇒ = =
2
λ
1
λ
3
λ
2
2
1
1
L L
π
π λ
λ
/ = ⇒ =/ 2
2
2 2
2
2
L
L
π
π λ
λ
/
= ⇒ =/
2 2
3
3 3
3
L
L
π
π λ
λ
/ = ⇒ =/
En general:
( )
2
3.11
2
nL nLn n
λ
λ ⇒= =
v
v f fλ
λ
= ⇒ =
1 2
1
v v
f
Lλ
= =
2
2
v v
f
Lλ
= = 3
3 2
3
v v
f
Lλ
= =
En general:
( )3.12
2
nv
fn L
=

23/04/1623/04/16
Marco Julio Rivera Avellaneda Esp. en CienciasMarco Julio Rivera Avellaneda Esp. en Ciencias
La ecuación de la velocidad de una cuerda
sometida a una tensión y de masa por unidad
de longitud es:
Tercer armónico:
Modos de Vibración de una Cuerda
Las ecuaciones (3.12) y (3.13) indican que
una cuerda atada en los extremos, solo
puede vibrar a las frecuencias permitidas por
dichas ecuaciones.
PROBLEMAS
1. Un parlante produce una potencia de .
Calcule la intensidad percibida a una distancia de
6m.
SOLUCION
1. El sonido se distribuye por el espacio como una
esfera de radio r, cuya superficie es:
De (3.7) tenemos:
De (3.10):
2. Determine la intensidad en vatios de un sonido de
intensidad 30db.
SOLUCION
0T
µ
0T
v
µ
=
( )0 3.13
2
Tn
fn L µ
=
Reemplazando en (3.12) tenemos:
Frecuencias Naturales o Armónicos
Son las frecuencias de los modos de vibración
de una cuerda.
Frecuencia fundamental o primer armónico.
1 2
v
f
L
=
Segundo armónico:
2 2
2 12
v
f f
L
 
 ÷
 
= =
1
1 2
2
L L
λ
λ = ⇒ =
2L λ=
3 3
3 12
v
f f
L
 
 ÷
 
= =
3
2
2L
λ
=
?I = 32 10P Wπ −= × 6r m=
32 10 Wπ −×
( ) ( )22 2 24 4 6 4 36 144A r m m mπ π π π= = = =
32 10 51,38 10
2 2144
P W W
I
A m m
π
π
−×/ −= = = ×
/
?I = 30dbβ =
310log 30 10log log 3 10
0 0 0 0
I I I I
db db
I I I I
β = ⇒ / = / ⇒ = ⇒ =
log cb c a ba = ⇒ =
3 3 12 910 10 10 10
0 2 2
W W
I I
m m
 
 ÷ ÷
 
− −= = =

23/04/1623/04/16
3. Una cuerda de guitarra tiene 60cm de
longitud y una masa de 0,005kg. Si está
sometida a una tensión de 20N. Calcule la
frecuencia fundamental y el tercer armónico.
SOLUCION
EFECTO DOOPLEREFECTO DOOPLER
Es el cambio entre la frecuencia percibida y la
frecuencia emitida, cuando la fuente de una onda y el
observador se mueven acercándose o alejándose,
decimos que hay un corrimiento.
De (3.13):
Estudiaremos la relación existente entre la frecuencia
emitida por una fuente y la frecuencia percibida por
un observador, teniendo en cuenta los diferentes
casos que se pueden presentar, para lo cual
utilizaremos los siguientes símbolos:
: Frecuencia emitida por la fuente.
: Frecuencia percibida por el observador.
: Velocidad del sonido.
: Velocidad del observador.
: Velocidad de la fuente.
Si el observador y la fuente están fijos ( = 0 y = 0), en
este caso la frecuencia emitida y la frecuencia
percibida son iguales:
?
1
f = ?
3
f = 1
60 0,6
100
m
L cm m
cm
 
 ÷
 
= = 0,005m kg=
20
0
T N=
30,005 5 10 1 3 18,33 10 10 10
10,6 6 10
m kg kg kg
L m m m
µ
−× − −= = = = × × ×
−×
38,33 10
kg
m
µ −= ×
( )
20
21 10
1 2 2 0,6 38,33 10
kgm
T
sf
kgL m
m
µ
/
= =
− /×
2
320 10
21 1
2.400,96
1 21,2 8,33 1,2
m
msf
m m s
=
×
/=
/
48,99 1 140,82
1 1,2
f s s− −= =
( )1 13 3 40,82 122,46
3 1
f f s s− −= = =
El efecto Doopler se presenta en las ondas sonoras,
como en el caso del sonido del pito de un carro cuya
frecuencia aumenta al acercarse y disminuye al
alejarse. En las ondas de luz, tal es el caso de la luz
proveniente de una galaxia lejana cuya frecuencia
disminuye presentándose un corrimiento hacia el rojo
lo que indica que la galaxia se está alejando, respecto
a nuestro sistema solar.
f
0
f
v
0
v
fv

3. ONDAS SONORAS3. ONDAS SONORAS ->->
23/04/1623/04/16
Caso 1: Si el observador y la fuente están fijos
( = 0 y = 0). En este caso la frecuencia
emitida y la frecuencia percibida son iguales:
Caso 3: La fuente está fija y el observador se aleja
de la fuente ( = 0 y ), en este caso la frecuencia
observada disminuye:
fv 0v
Por lo tanto no se presenta efecto Doopler.
0
f f=
Caso 2: La fuente está fija y el observador se
acerca a la fuente ( = 0 y ), en este caso la
frecuencia observada aumenta :
fv 0 0v ≠
0 0
ff f f f f= +∆ = − ⇒ ∆
( )y
10 0
0 0
0 v v vv
f v v
vv
f f
λ λ λ λλ λ
⇒
+
= + = = += ∆ =
1v f
f v
λ
λ
= ⇒ =
( )0 3.14
0
v v
f f
v
 
 ÷
 ÷
 
+
=
fv 0 0v ≠
0 0
ff f f f f= −∆ = − ⇒ ∆
( )10
0 0
vv
f v v
λ λ λ
= − = −
( )0 3.15
0
v v
f f
v
 
 ÷
 ÷
 
−
=
EN GENERAL PARA FUENTE FIJA Y
OBSERVADOR EN MOVIMIENTO
( )0 3.16
0
v v
f f
v
 
 ÷
 ÷
 
±
=
±
: La frecuencia percibida aumenta, el observador
se acerca a la fuente.
: La frecuencia percibida disminuye, el
observador se aleja de la fuente.
0
f
−
0
f
+

23/04/1623/04/16
Caso 4: La fuente se acerca al observador y el
observador está en reposo ( y = 0). En
este caso la longitud de onda disminuye y la
frecuencia observada aumenta:
0v
EN GENERAL PARA LA FUENTE EN
MOVIMIENTO Y EL OBSERVADOR FIJO
0fv ≠
0 0
λ λ λ λ λ λ∆ = − ⇒ = −∆
-
0
v
f
f
v
fv v
f f f
λλ λ ⇒ == ⇒ ∆ =
-
0
v
f
f
v
f
λ =
0 1
0 -
v v v
f
v
v f v v
fff f
λ  
 ÷
 
= = =
−
( )3.17
0
v
f f
v v
f
 
 ÷
 ÷
 ÷
 
=
−
Caso 5: La fuente se aleja del observador y
el observador está en reposo ( y = 0).
En este caso la longitud de onda aumenta y
la frecuencia observada disminuye:
0fv ≠ 0v
0 0
λ λ λ λ λ λ∆ = − ⇒ = + ∆
0
v
f
f
v
fv v
f f f
λλ λ ⇒ +== ⇒ ∆ =
0 1
0
v v v
f
v
v f v v
fff f
λ  
 ÷+  
= = =
+
( )3.18
0
v
f f
v v
f
 
 ÷
 ÷
 ÷
 
=
+
: La frecuencia percibida aumenta, la fuente se
acerca al observador.
: La frecuencia percibida disminuye, la fuente
se aleja del observador.
0
f
−
0
f
+
( )3.19
0
v
f f
v v
f
 
 ÷
 ÷
 ÷
 
=
± m

23/04/1623/04/16
Caso 6: La fuente y el observador se acercan
el uno hacia el otro. Con velocidades y , la
frecuencia percibida es:
0vfv
: La frecuencia percibida aumenta. La
fuente y el observador se acercan el uno hacia
el otro..
: La frecuencia percibida disminuye, La
fuente y el observador se alejan el uno del
otro.
0
f
−
0
f
+
( )0 3.20
0
v v
f f
v v
f
 
 ÷
 ÷
 ÷
 
+
=
−
Caso 7: La fuente y el observador se alejan el
uno del otro. Con velocidades Con velocidades
y 0v
fv
( )0 3.21
0
v v
f f
v v
f
 
 ÷
 ÷
 ÷
 
−
=
+
EN GENERAL PARA FUENTE Y
OBSERVADOR EN MOVIMIENTO
( )0 3.22
0
v v
f f
v v
f
 
 ÷
 ÷
 ÷
 
±
=
± m
PROBLEMA
1.Una ambulancia se desplaza con una velocidad de
y su sirena produce un sonido de 350hz, si la
velocidad del sonido es de . Calcule:
20
m
s
340
m
s
a) La frecuencia percibida por un observador en
reposo respecto al cual la ambulancia se acerca.
b) La frecuencia percibida por un observador en
reposo respecto al cual la ambulancia se aleja.
SOLUCION
0 ?f + = 0 ?f − = 20f
m
v
s
= 1
350f
s
= 340
m
v
s
=
0
v
f f
v v
f
 
 ÷
 ÷
 ÷
 
=
± m
a) De (3.19)
0
340 340
1 1
350 350
340 20 320f
m m
v s sf
m m mv v s s
s s s
f +
   
   ÷  ÷
= = = ÷  ÷  ÷ ÷−  ÷  ÷  −
   
( )0
1
350 1,0625 371,87hz
s
f + = =
b)
0
340 340
1 1
350 350
340 20 360f
m m
v s sf
m m mv v s s
s s s
f −
   
   ÷  ÷
= = = ÷  ÷  ÷ ÷+  ÷  ÷  +
   
( )0
1
350 0,944 330,4hz
s
f − = =

23/04/1623/04/16
PROBLEMA PROPUESTO
1.Un ciclista se desplaza con una velocidad de
y oye la sirena del puesto de bomberos de
frecuencia 440hz, si la velocidad del sonido es
de . Calcule:
a) La frecuencia percibida por el ciclista cuando
se acerca al puesto de bomberos.
b) La frecuencia percibida por el ciclista cuando
se aleja del puesto de bomberos.
26
m
s
331
m
s
FIN

23/04/1623/04/16
Esp. en Ciencias Físicas UNEsp. en Ciencias Físicas UN

ECUACIONES DEL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLEECUACIONES DEL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (Video)(Video)..
23/04/1623/04/16
( )6.28 0.782 4.91L s sT == =
PROBLEMA
1. Un péndulo tiene 1m de longitud.
Determine el periodo de oscilación en la
tierra y en la luna si se sabe que la gravedad
en la luna es la sexta parte de la de la tierra.
SOLUCIÓN
En la tierra tenemos:
En la luna:
?TT = ?LT = 1mL = 2
9.8T
m
g
s
= 2 2
1
1.633
6
9.8L
m m
g
s s
 
= ÷
 
=
2
2
1 1
2 6.28 6.28 6.28 0.102
9.89.8
T
t
L m ms
s
mg m
s
T π= = = =
2
2
1 1
2 6.28 6.28 6.28 0.612
1.6331.633
L
L
L m ms
s
mg m
s
T π= = = =
( )6.28 0.319 2T s sT = =
FIN

23/04/1623/04/16
Esp. en Ciencias Físicas UNEsp. en Ciencias Físicas UN
ONDAS ESTACIONARIAS EN UNAONDAS ESTACIONARIAS EN UNA
CUERDACUERDA

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