El documento resume las operaciones básicas de álgebra con expresiones algebraicas: 1) La suma y resta involucran sumar o restar los coeficientes de términos con la misma variable y exponente. 2) La multiplicación implica multiplicar los coeficientes y sumar los exponentes cuando las variables son iguales, o multiplicar los coeficientes cuando son diferentes. 3) La factorización convierte expresiones en factores comunes y términos que dividen al primer factor.

1. OPERACIONES CON
EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
Prof. Miguel Ángel Iván Ventura Caldera

2. SUMA
3 a + 5 a + 2 a = 10 a
4a+3b+5a+2b = 9a+5b
8 a + 5 a2 + 3 a + 9 a2 = 11 a + 14 a2
Para la suma:
Las expresiones tienen que tener la misma variable (letra)
y el mismo exponente, y solo se suman los coeficientes.
En el caso de que en una misma operación haya la misma variable
con diferente exponente solo se suman los que tienen el mismo exponente.
Lo mismo sucede cuando hay diferentes variables, se suman los coeficientes
de cada una de las variables por separado para escribirlas como resultado.

3. RESTA
3a + 5a - 2a = 6 a
14 a + 7 b - 5 a - 2 b = 9 a + 5 b
8 a + 5 a 2 - 3 a - 9 a2 = 5 a - 4 a2
Para la resta:
Las expresiones tienen que tener la misma variable (letra)
y el mismo exponente, y solo se restan los coeficientes.
En el caso de que en una misma operación haya la misma variable
con diferente exponente solo se restan los que tienen el mismo exponente.
Lo mismo sucede cuando hay diferentes variables, se restan los coeficientes
de cada una de las variables por separado para escribirlas como resultado.

4. MULTIPLICACION
3 a * 5 a = 15 a2
6 a * 4 b = 24 ab
8 a (9 a2 - 5 a + 2 b ) = 72 a3 – 40 a2 + 16 ab
Para la multiplicación:
Puede realizarse la operación aunque tenga variables y exponentes diferentes.
En caso de ser la misma variable se multiplican los coeficientes y este será
el del coeficiente además de sumar los exponentes y colocar el resultado
como exponente de la misma variable.
En caso de ser variables diferentes solo se multiplican los coeficientes y se
colocan las variables juntas en el resultado.

5. FACTORIZACION
15 a3 - 25 a2 + 40 a4 = (5 a2) (3 a - 5 + 8 a2)
72 a3 – 40 a2 + 16 ab = (8 a ) (9 a2 - 5 a + 2 b )
Para la factorización:
Ya que factorización significa convertir en factores hay que buscar un numero
que divida a todos los coeficientes de las expresiones que se factorizarán, y se
buscara así mismo la variable o variables que se repitan en todas las expresiones.
El coeficiente y variable que se obtengan serán el primer factor.
Para encontrar el segundo se realizara un proceso inverso a la multiplicación, ya
que se dividirán cada uno de los coeficientes de expresiones entre el coeficiente
del primer factor y a su vez si son la misma variable se resta el exponente de
la variable del primer factor a cada uno de las expresiones a factorizar.
En caso de que las expresiones contengan una variable que el primer factor, ésta
se colocara en el segundo factor sin sufrir ninguna modificación.