Este documento explica conceptos básicos de álgebra como sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de expresiones algebraicas. También cubre valores numéricos, productos notables y factorización de polinomios. Define cada operación y ofrece ejemplos para ilustrar los procedimientos.

1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
ESTUDIANTE: JESUS GABRIEL PEREZ YUSTIZ
SALON: 0104
CEDULA:29623277

2. ■ LA SUMA O ADICION: Es una operación que tiene por objeto reunir dos o mas
expresiones algebraicas (sumandos) en una sola expresión algebraica (suma). Así,
las sumas de A y B es A+B, porque esta ultima expresión es la reunión de las dos
expresiones algebraicas dadas: A y B.
La suma de A y –B es A-B porque esta ultima expresión es la reunión de las dos
expresiones dadas A y –B.
■ En Algebra la suma es un concepto mas general pues puede significar aumento o
disminución , ya que hay sumas algebraicas como la del ejemplo anterior , que
equivale a una resta en aritmética. Según la ley de los signos.
■ (+)+(+) =
■ (+)+(-)=-
■ (-)+(-)=+
■ (-)+(+)= -
SUMA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

3. Si sumamos los siguientes monomios:
•(8x)+(4x)+(−3y)+(−5y)+(2z)+(z)
Eliminamos los paréntesis, el signo operacional suma + no afecta a los signos de los monomios encerrados, la expresión quedaría
simplemente así:
8x+4x–3y–5y+2z+z=(8+4)x+(−3−5)y+(2+1)z=12x−8y+3z
•(23a4x6)+(3b2z3)+(–13a4x6)+(–12b2z3)
Eliminando paréntesis, tenemos:
23a4x6+3b2z3–13a4x6–12b2z3
Reuniendo términos semejantes:
23a4x6–13a4x6+3b2z3–12b2z3
Reduciendo términos semejantes:
(23–13)a4x6+(3+12)b2z3=a4x6+72b2z3
•Por tanto, de estos cálculos, podemos decir que la suma de múltiples monomios nos da como resultad tanto monomios como también
polinomios.
Para saber como sumar polinomios, veamos los siguientes ejemplos:
•(6x+z)+(2x+3y)+(−y−5z)
Al retirar los paréntesis, el signo + no afecta a los signos operacionales de los términos de los polinomios encerrados quedando:
6x+z+2x+3y−y−5z
Reuniendo y reduciendo términos semejantes, tenemos:
6x+2x+3y−y+z−5z=(6+2)x+(3−1)y+(z−5z)=8x+2y−4z
•(34z6+3x3–4y2)+(15x3–2z6)+(−3y2+x3–3z6)
Retirando paréntesis, tenemos:
34z6+3x3–4y2+15x3–2z6–3y2+x3–3z6)
Reuniendo términos semejantes:
(3+151)x3+(−4–3)y2+(34–2–3)z6
Reduciendo y eliminando paréntesis:
165x3–7y2−174z6

4. ■ Es una operación que tiene por objeto, dada una suma de dos sumandos
(Minuendo) y uno de ellos (Sustraendo) , hallar el otro sumando (Resta o
Diferencia).
Es evidente, de esta definición, que la suma del sustraendo y la diferencia tiene que
ser el minuendo.
■ Si de A (minuendo) queremos restar B (Sustraendo), la diferencia será A –B. En
efecto: A – B será la diferencia si sumada con el sustraendo B reproduce el
minuendo A , y en efecto A-B + B = A.
■ Se escribe el minuendo con su propio signo y a continuación el sustraendo con los
signos cambiados y se reducen los términos semejantes si los hay.
RESTA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

5. Comencemos con la resta entre monomios:
(4a)–(−2a)–(−3b)–(−5b)–(2c)–(c).
Eliminando los paréntesis, resulta:
4a+2a+3b+5b–2c–c
Reduciendo términos semejantes:
6a+8b–3c
Y ahora veamos la resta con polinomios:
(8m+6n)–(2m–5n)–(−p).
Eliminando paréntesis se cambian los signos de 2m−5n a −2m+5n y −p a p:
8m+6n−2m+5n+p
Reduciendo términos semejantes:
6m+11n+p

6. ■ Valor numérico de una expresión algebraica o fórmula matemática es el número
que se obtiene al quitar las letras o sustituir por números y realizar las operaciones
indicadas.
■ El valor numérico de un polinomio es el resultado que obtenemos al evaluarlo, esto
es, al sustituir la variable por un número dado, notemos que esto implica que el
valor numérico depende del número por el cual sustituyamos nuestra variable.
VALOR NUMERICO DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

7. Calcular el valor numérico para:
x+15
cuando x=2.
Sustituimos en la expresión:
x+15=2+15=17
El valor numérico de la expresión es 17.
Calcular el valor numérico para:
X-8
cuando x=10.
Sustituimos en la expresión:
X-8=10-8=2
El valor numérico de la expresión es 2

8. Multiplicación de expresión algebraicas
■ La multiplicación es una operación que tiene por objeto dadas estas cantidades
llamadas multiplicando y multiplicador, hallar una tercera cantidad , llamada
producto , que sea respecto del multiplicando, en valor absoluto y signo, lo que
multiplicador es respecto de la unidad positiva. El multiplicando y multiplicador son
llamados factores del producto.
■ El orden de los factores no altera el producto. Asi el producto AB puede escribirse
BA; el producto ABC puede escribirse BAC o ACB.
■ Los factores de un producto pueden agruparse de cualquier modo

9. Multiplicar los monomios 3xyz, –x2y3z45, −10xy2z3
.
Solución:
1.Primero multiplicamos los coeficientes:
3⋅15⋅10=6
•Luego multiplicamos la parte literal:
(xyz)(x2y3z4)(xy2z3)=x⋅x2⋅xy⋅y3⋅y2z⋅z4⋅z3=x4y6z8
•Por ultimo, multiplicamos los signos de cada monomio:
•Por tanto, el resultado sería:
+6x4y6z8
•O simplemente:
6x4y6z8
Probar la siguiente propiedad (a+b)2=a2+2ab+b2.
Solución:
Usando la propiedad anteriormente explicada y demostrada (a+b)(c+d)=ac+bc+ad+bd
, resulta:
(a+b)2=(a+b)(a+b)=a⋅a+a⋅b+b⋅a+b⋅b=a2+ab–––+ab–––+b2

10. ■ La División es una operación que tiene por objeto, dado el producto de dos factores
(dividendo) y uno de los factores (Divisor), hallar el otro factor (Cociente)
DIVISION DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Dividir 28x2–11xy–15y2 entre 4x–5y.
Solución:
+28x2–11xy–15y24x−5y−28x2+35xy–––––7x+6y+24xy–15y2−24xy+30y2–––––––15y2 El cociente y el
residuo es q=7x+6y y R=15y2
• respectivamente.
•Dividir 2x3+3+4x entre 2x–2
Dividir x3–5x2+7x+2 entre x−3.
Solución:
+x3−5x2+7x+2x−3−x3+3x2––x2–2x+1−2x2+7x+2x2−6x–––––––+x+2–x+3––––5 El cociente y el
residuo es q=x2–2x+1 y R=5
• respectivamente.
•Dividir 28x2–11xy–15y2 entre 4x–5y

11. ■ Los productos notables son productos que cumplen reglas fijas y cuyo resultado
puede ser escrito por simple inspección, es decir, sin verificar la multiplicación.
Estas operaciones son fáciles de recordar sin necesidad de efectuar la
multiplicación correspondiente.
PRODUCTOS NOTABLES

12. Si a+b=√5 y ab=3, calcular (a−b)2
.
Solución:
(a+b)2–(a−b)2=4ab
•Remplazando los datos a+b=√5 y ab=3, tenemos:
(√5)2–(a−b)2=4(3)
•Resolviendo:
5–(a−b)2=12=−(a−b)2=12–5−(a−b)2=7(a−b)2=−7
Sabiendo que a+b=11 y ab=20, calcular E=√a2+b2
.
Solución:
1.Elevando al cuadrado la expresión a+b=11:
(a+b)2=112
•Por el binomio al cuadrado (a+b)2=a2+2ab+b2, tenemos:
a2+b2+2ab=121
•Remplazando el dato ab=20 y resolviendo:
a2+b2+2(20)=121a2+b2+40=121a2+b2=121–40a2+b2=80
•Al extraer la raíz cuadrada de esta ultima expresión, obtenemos E, finalmente:
E=√a2+b2=√81=9

13. ■ Productos notables es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones
algebraicas cuyo resultado se puede escribir mediante simple inspección sin
verificar la multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica y
sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales.
■ Cada producto notable corresponde a una formula de factorización. Por ejemplo, la
factorización. Por ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadros perfectos
es un producto de dos binomios conjugados.
FACTORIZACION DE PRODUCTOS NOTABLES

14. X3+x2
Para factorizar x3+x2, notamos que x2 es factor común de ambos términos.
X3+x2= x2(x+1)
Sabemos que las raíces, es el valor que toma x tal que la ecuación es igual a cero, entonces, dado
x2 (x+1), existen 2 casos: cuando x2=0 y cuando x+1=0
Asi, las raíces son x=0 y x=-1
2x4+4x2
Para factorizar, notamos que 2x2 es factor común de cada uno de los términos.
2x4+4x2=2x2(x2+2)
En este caso solo existe la raíz x= 0, ya que el polinomio x2+2 no tiene raíces, esto es, no existe un
numero real x tal que x2+2=0

15. BIBLIOGRAFIAS
https://es.wikipedia.org/wiki/Valor_num%C3%A9rico
https://www.todamateria.com/productos-notables/
https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones-algebraicas/suma-
algebraica/
https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones-algebraicas/resta-
algebraica/
https://www.celeberrima.com/ejemplos-valor-numerico-de-una-expresion-algebraica/
https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones-algebraicas/5-
division-algebraica/
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebra/polinomios/ejercicio
s-de-factorizacion-y-raices-de-polinomios.html
Algebra. A. Baldor