El documento presenta un problema de optimización para minimizar el desperdicio de madera y la compra de materia prima en una marquetería que fabrica cuadros. Actualmente se cortan las varillas de madera en tres formas distintas que generan 14,450 cms de desperdicio y requieren 292 varillas. Se formula un problema de programación lineal para encontrar la mejor manera de cortar la madera que minimice el desperdicio y compra de varillas, reduciendo este último en un 9.93% y el desperdicio en un 60.2%.

1. Formulación
2. Optimización del corte de madera
En una marquetería se fabrican cuadros, cuyos marcos se obtienen de cortar varillas para
bocel, cuya longitud original es de 300 cms. El Departamento de ventas tiene pedidos para
el siguiente mes de 175 cuadros de 119 x 90 cms. El Jefe de producción ordena que se
corten 350 boceles de 119 cents. Y 350 boceles de 90 cms. (Cada cuadro lleva 2 boceles de
cada dimensión).
Con ésta manera de cortar la madera, la Fábrica necesita el capital para comprar 292
varillas para bocel de 300 cms. cada una y genera 14.450 cms. De desperdicio.
Formule un problema de programación lineal que minimice el desperdicio, la compra de
materia prima y optimice la productividad.
300 cms Materia Prima: Varilla de madera para
Bocel de 300 cms de larga
Medidas necesarias para el marco
119 cms 90 cms Número de Boceles para
175 cuadros: 175 x 2 = 350
Método de corte actual y su valoración
cms cms cms Número de varillas a comprar:
119 119 62 (175 x 2) / 2 = 175 varillas
Desperdicio: 175 x 62 = 10.850 cms
cms cms cms cms Número de varillas a comprar:
90 90 90 30 (175 x 2) / 3 = 116,6 117 varillas
Desperdicio: 117 x 30 + 90 = 3.600 cms
Total de varillas de 300 cms a comprar: 175 + 117 = 292 varillas
Total de centímetros de desperdicio: 10.850 + 3600 = 14.450 cms
Formulación
Xj = Número de varillas a cortar de la forma j-ésima (j = 1, 2 y 3)
Formas posibles de cortar la varilla
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2. Formulación
Forma Variable
cms cms cms
119 119 62
1 X1
cms cms cms cms
90 90 119 1
2 X2
cms cms cms cms
90 90 90 30
3 X3
Minimizar Z = 62X1 + X2 + 30X3 Minimizar el desperdicio
C.S.R. 2X1 + X2 = 350 Restricciones debidas a la necesidad
2X2 + 3X3 = 350 De Boceles de cada tamaño
XJ 0 ; J = 1, 2 y 3 Enteros Restricción de no negatividad
Resolviendo por el método de Branch and Bound ó el método de los planos cortantes de
Gomory ó usando el software del QSB ó QSB+ ó WINQSB, se obtiene la siguiente solución:
X1* = 89 Cortar 89 veces de la manera 1
X2* = 172 Cortar 172 veces de la manera 2
X3* = 2 Cortar 2 veces de la manera 3
Z* = 5.750 centímetros de desperdicio
Número de varillas a comprar: 89 + 172 + 2 = 263 varillas de 300 cms de largo cada una
Cuadro comparativo de los ahorros:
Conceptos Materia prima Desperdicio (cms.)
Antes 292 14.450
Después 263 5.750
Diferencia 29 8.700
% disminuido 9,93 % 60,20 %
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