Este documento describe varios ejemplos de optimización aplicados a problemas de ingeniería. Explica cómo se optimizaron las dimensiones de una viga rectangular para minimizar su peso mediante el software ANSYS. También describe cómo se optimizaron dos diseños de viga variando las restricciones, lo que llevó a diseños finales diferentes. Finalmente, presenta un modelo de optimización para diseñar una red de suministro que minimice los costos de transporte entre plantas, almacenes y clientes.

1. INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO
SANTIAGO MARIÑO
EXTENSION CABIMAS.
REALIZADO POR
FRED OCHOA

2. OPTIMIZACIÓN
De acuerdo a Alarcón (2011), optimizar,
es la acción de buscar la mejor forma de
hacer algo, esto quiere decir que es buscar
mejores resultados, mayor eficiencia o mejor
eficacia en el desempeño de algún trabajo u
objetivo a lograr, en este caso del recurso de
una empresa, llamándose optimización de
recursos.
Para Gutiérrez (2008),
consiste del tratamiento de las
variaciones de un concepto inicial
y usar la información obtenida
para mejorar la idea.
La optimización de acuerdo a los autores,
es mejorar el proceso para lograr eficiencia en
hacer algo, buscando excelentes resultados,
eficiencia y eficacia cuando se desempeña un
trabajo o utiliza el recurso de la empresa.

3. VENTAJA DE LA APLICACIÓN DE
OPTIMIZACIÓN
Ventajas
Mejorar
funcionamiento
Maximiza
beneficios
Minimizar
tiempo
Rediseñar
procesos
de
negocios
Utilizar
pocos
recursos

4. EJEMPLOS DONDE SE HAYA APLICADO
OPTIMIZACIÓN
Este es un ejemplo sencillo con el que se pretende demostrar la aplicación de
método de optimización de dimensiones a través de la herramienta Ansys, mediante la
optimización de una viga simple biapoyada, de sección rectangular. Se consideró una
carga aplicada puntual, ubicada como se muestra en la Fig. 2. El análisis estructural se
efectuó en tensión plana, aplicando el método de los elementos finitos. La malla se
obtuvo de manera automática utilizando elementos beam 3. La función objetivo se definió
como el peso de la viga, el cual se quiere minimizar, se impusieron restricciones en los
extremos de la viga. Finalmente, se obtuvo la solución del problema encontrando las
dimensiones óptimas de la sección transversal de la viga (ancho y alto), sin exceder el
esfuerzo permisible. Las especificaciones y parámetros del ejemplo se presentan en la
tabla 1.
Fig. 2. Primer problema a optimizar. Dominio de diseño
y condiciones de contorno

5. TABLA 1. PARÁMETROS EMPLEADOS
EN LA SOLUCIÓN DEL PROBLEMA

6. La figura 3 muestra la evolución del proceso de optimización a través de los
diferentes valores de la sección transversal de la viga, obtenidos a través de las 10
iteraciones que se realizaron.
Fig. 3. Evolución de los valores de W y H en el proceso
de optimización
Para el segundo ejemplo, se parte de dos diseños iniciales de una viga (fig. 5 y fig. 7)
en el primer diseño, se imponen restricciones únicamente en los extremos y en el
segundo las restricciones se aplican también en el centro de la viga. El problema busca,
mostrar como una ligera variación (en este caso en las restricciones) puede generar
diseños finales bastante distintos. El problema básico se presenta en la fig. 4. Se
resuelve con el método de optimización topológica de Ansys.

7. Fig. 4. Problema a optimizar No. 2.
Dominio de diseño y condiciones de
contorno
Fig. 5. Enmallado del ejemplo 2.
Restricciones impuestas en los extremos
(primer caso)
Fig. 6. Respuesta a la optimización del ejemplo 2.
Restricciones impuestas en los extremos (primer caso)
Fig. 7. Enmallado del ejemplo 2. Restricciones
impuestas en los extremos y en el centro
(segundo caso)

8. Fig. 8. Respuesta a la optimización del
ejemplo 2. Restricciones impuestas en los
extremos y en el centro (segundo caso)
Ejemplo 3.- Consideremos que se tienen un conjunto de plantas y de clientes
dispersos dentro de una región geográfica. Cada cliente requiere de diferentes productos
que son manufacturados en cada una de las plantas. Un conjunto de almacenes debe ser
localizado dentro de la red de distribución. • El costo de localizar un almacén incluye el
costo de transporte por unidad del almacén al cliente pero también el costo de transporte
de las fábricas a los centros de distribución. Además, se incurre en un costo fijo por operar
o abrir el almacén

9. RED DE SUMINISTRO
El objetivo del proyecto consiste en encontrar la mejor configuración de red de
distribución para una empresa que se dedica a la transportación de madera y placas de
aglomerados considerando la mejor elección de modos de transporte y localización de
puntos de entrada y centros de distribución. Dicha configuración se hace a través de un
modelo de programación entera mixta.
Los puertos de entrada • Mazatlán • Manzanillo • Lázaro Cárdenas • Tampico • Altamira •
Veracruz
Centros de distribución • Altamira • Tampico • Veracruz • Manzanillo • Lázaro Cárdenas •
Mazatlán • Durango • México DF • Monterrey • Guadalajara • Mérida • Cancún • Puebla •
Toluca • León • Laredo

10. Puertos de entrada y centros de distribución

11. El modelo de optimización se resolvió con LINGO y se hizo uso de una interfaz con
Microsoft Excel para mostrar el modelo de manera más sencilla y amigable. En general
el modelo es como sigue
El modelo de optimización
Distribución de la demanda

12. Ejecución de la optimización escenarios
Escenario 1. Libre consolidado • Apertura y cierre de centros de distribución sin restricciones en los
contratos con 3PL (logística de terceros). • Flujos y modos de transportes definidos por el modelo de
optimización • Restricciones de conservación de flujo en los nodos. • Restricciones de satisfacción
de la demanda. • La demanda se supone constante de acuerdo a los datos colectados en el año
2007
Escenario 2. No cerrar Tampico ‡No debe cerrarse Tampico por los contratos que ya se tienen con
3PL (logística tercerizada) ‡Restricción de al menos 77% en la entrada de transporte a granel en los
puertos. ‡Restricción de máximo el 23% de entrada para carga contenerizada en puertos. ‡Flujos y
modos de tierra definidos por el modelo. ‡Restricciones de satisfacción de demanda. ‡Consolidación
de carga por transporte a granel en el centro de distribución localizado en el puerto (no hay entregas
directas del puerto a los clientes)
Solución óptima para madera y MDF
Simulación con demanda aleatoria
Los resultados obtenidos con simulación de
demanda aleatoria y costos fijos de almacenamiento
cambiantes son: el 74% de las ocasiones,
Guadalajara resultó ser la mejor opción como
esquema logístico. Mientras que el 26% de las
ocasiones, Toluca fue la mejor opción. Por lo tanto,
existe un riesgo potencial del 26% de que si abrimos
el CEDI en Guadalajara, no obtengamos resultados
óptimos. Sin embargo de acuerdo a la logística de la
empresa esta opción no estaba contemplada.