Modelo Matematico para la optimizacion de una cadena de suministro global con consideraciones de cupos de compra y periodos de pago, formulado como un problema de modelacion dinamica deterministica y de programacion lineal. el modelo representa una cadena de suministro para una locacion fabril nacional y proveedores de suministros internacionales. fuente UANL

1. METODOS CUANTITATIVOS EN LA
CADENA DE SUMINISTRO
MODELO MATEMÁTICO PARA LA OPTIMIZACIÓN
DE UNA CADENA DE SUMINISTRO GLOBAL CON
CONSIDERACIONES DE CUPOS DE COMPRA Y
PERIODOS DE PAGO.
Eunice Vianney Rodriguez Guillen 1252598
CATEDRÁTICO:
DRA. JANIA ASTRID SAUCEDO MARTÍNEZ

2. TEMARIO.
Resumen de Modelo
Introducción
Descripcion del problema
Fundamentos teoricos
Caso
Descripcion del modelo
Formulacion del modelo
Consideraciones Teoricas
Resultados
Conclusiones
Posibles Investigaciones
Bibliografia

3. RESUMEN DEL METODO.
Se presenta un modelo matematico para la optimizacion de una
cadena de suministro global con consideraciones de cupos de compra y
periodos de pago, este problema de formulo con modelacion dinamica
deterministica y de programacion lineal.
Este modelo representa una cadena de suministro para una locacion
fabril nacional y proveedores de suministros internacionales.

4. Comunmente en modelos de
cadenas de abastecimiento no se
consideran los cupos de compra ni
periodos de pago como restricciones
dentro del sistema, ni las restricciones
de capacidad en volumen y peso de
los medios de unitarizacion de
carga, pero estas son condiciones
reales en los procesos de negociacion
y restringen sustancialmente el
sistema.
Se presenta una aplicacion
del modelo a un caso real de la
industria nacional con una mezcla de
24 tipos de materias primas, con
cuatro
proveedores
internacionales, cada proveedor con
unos cupos de credito y periodos de
pago
preestablecidos
en
negociaciones.

5. INTRODUCCIÓN.
La administracion de la cadena de suministros se refiere a la integracion
funcional del suministro, la produccion, el transporte, las actividades de
almacenamiento; a la integracion espacial de esas actividades a traves de la
dispersion geografica de proveedores, recursos y mercados, y a la integracion
intertemporal
o
planeacion
jerárquica
sobre
horizontes
de
planeacion, estrategicos, tácticos y operacionales.
Decisiones de planeacion
estrategica
Numero de Locaciones
Capacidad y tipo de plantas de manufactura y almacenes a usar
Grupo de proveedores a seleccionar
Canales de transporte a usar
Cantidad de materias primas y productos a producir y enviar entre
proveedores, plantas almacenes y clientes
Cantidad de materias primas, productos intermedios y finales a almacenar
en las locaciones de inventario.

6. Conflicto de
objetivos
perseguidos
Como maximizar
niveles de
servicio?
Que
herramientas
utilizar?
Como optimizar
costos?

7. En la presente investigacion se pretende desarrollar una
herramienta basada en la modelacion dinamica y la programacion
lineal entera mixta que de soporte a los administradores de
organizaciones locales al disenar un plan de abastecimiento,
restringido a cupos y periodos de pago disponibles por proveedor,
que permita optimizar los costos de la cadena global, maximizando
sus niveles de servicio.

8. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA.
En la investigacion realizada, se observa que en la ultima decada ha
incrementado la intencion de modelar cadenas de abastecimiento global por
medio de modelos de optimizacion, pero nunca se han tomado como
restriccion los limitantes de cupo de compra y periodos de pago.
Generalmente las capacidades de compra se
definen como ilimitadas, pero no es una realidad
en las relaciones de proveedor-comprador, ya
que siempre estaran restringidas a la capacidad
de compra del comprador y cupo de credito que
otorgue el proveedor. ademas en la negociacion
se encuentra un componente dinamico según el
cual se parte de un cupo de compra inicial, que
se consume total o parcialmente y es
nuevamente liberado cuando el comprador
realice el pago en el tiempo establecido en la
negociacion realizada.

9. Otro punto adicional, es que en las investigaciones consultadas no se toma en
cuenta la unitarizacion de la mercancia comprada a los distintos proveedores, en
que las compras se consoliden en un medio de unitarizacion (contenedores)
teniendo en cuenta que esta condicion restringe la cantidad de materia prima a ser
comprada y transportada.

10. FUNDAMENTOS TEORICOS.
La
cadena
de
suministro
integra
procesos
de
suministro, transformacion, almacenamiento y distribucion de materiales y
productos terminados desde el proveedor hasta su usuario final;
Divide los procesos de la cadena
De abastecimiento en dos grupos
basicos
1) La planeacion de la produccion y control
de inventarios, compuesto por los
procesos de manufactura, su subproceso
de almacenamiento y el diseno y la
administracion de las politicas de
inventarios de materiales, productos en
proceso y productos terminados.
2) Distribucion y los procesos logisticos
implican como los productos
transportados de los almacenes a
minoristas y la administracion de
recursos de distribucion.
que
son
los
los

11. El uso de modelos para el diseno y la implementacion de cadenas de
abastecimiento se convierte en una gran ayuda en el momento de cumplir
con el buen desempeno de una cadena de suministro.
Vernadat (1996)
Aspectos
basicos del
modelamiento
Modeladas para su
propio manejo
Integracion y
coordinacion de los
procesos debe ser
modelado.
Li Et Al, 2002
Motivaciones
para modelar
Por lo tanto, el modelo
debe ser capaz de capturar
la compejidad de la cadena
de suministros e integrar
sus recursos
Capturar la complejidad
de la cadena de
suministro
Disenar los flujos para
manejar la cadena de
suministro
Establecer una vision a
compartir y proporcionar
bases de integracion y
coordinacion
Reducir la dinamica de la
cadena de suministro al
diseno de sus fases

12. CASO.
Contenedores de
20’ o 40’
Zonas aduaneras
de la empresa
Malasia
Entrega terrestre
de contenedores
a planta.
USA
Alemania
Buenaventura y
Cartagena, Colombia
n navieras que realizan n
China
rutas entre los paises de
origen de los proveedores
Empresa nacional
Materia prima: papel
quimico o autocopiante
no producido en el pais

13.  Productores tienen caracteristicas de precio y tiempos
de entrega particulares
 Los montos de los inventarios finales de MP en los
periodos de estudio estuvieron en una media de
setecientos millones de pesos.
 24 tipos de materia prima.
 Cada proveedor ha negociado con la empresa un cupo
de compra fijado en dolares, el cual se convierte en una
restriccion de compra.
 El cupo de compra puede ser utilizado parcial o
totalmente, pero solo se liberará una vez cumplido el
plazo de pago, tambien establecido entre cada
proveedor y la empresa.
 La mezcla de materiales a comprar debe ser la
necesaria para satisfacer los niveles de servicio
definidos por la empresa y optimizar los medios de
unitarizacion (contenedores).

14. DESCRIPCION DEL MODELO.
Se toman varias consideraciones supuestas que definen y delimitan el alcance y
el desarrollo del modelo en cuanto a la metodologia para su elaboracion, como
en los resultados que se pretenden obtener de el:
Proveedores con
capacidad suficiente par
cualquier materia prima
y cantidad
Cupos corresponden al
valor en usd que la
empresa tiene para
hacer uso en
pedidos, es unico y
cambia solo con el uso
Proveeor asigna plazo
de pago de los
pedidos, esta dado en
meses y es fijo en el
horizonte de planeacion
Unidades de materia
prima se consideran
puestas en los puertos
de los paises de origen.
navieras prestan el
servicio desde el puerto
proveedor hasta zona
aduanera. capacidad
suficiente de
contenedores
Zonas aduaneras con
capacidad suficiente
para almacenamiento de
contenedores y
disponibilidad en
cualquier periodo
Transporte de a planta es
terrestre, no considera
modo, empresa, ni tipo de
camiones. El valor del flete
constante, depende del
tipo de cntd y del puerto,
No considera factores de
tipo financiero como
impuestos, tasas de
cambio, aranceles o
mediciones de riesgos.
Empresa con capacidad
suficiente de
almacenamiento de
materia prima.
Parametros se consideran
como valores
deterministicos no
cambiantes en el tiempo
(costo de MP, lead
times, periodos de pago
etc)
Horizonte de analisis es
de un anio en 12
periodos,
correspondiente a los 12
meses del anio.

15. FORMULACION DEL MODELO.
Notación
Conjunto de indices
I: Conjuntos de proveedores de materia prima, indexados por i.
J: Conjuntos de zonas aduaneras, indexados por j.
K: Conjuntos de tipos de materia prima, indexados por k.
M: Conjuntos de tipos de Contenedores, indexados por m.
N: Conjuntos de navieras, indexados por n,
Conjunto Inducido: PRNAV (I,j) El conjunto de navieras que
pueden prestar el servicio entre el proveedor i y la zona aduanera j.

20. Función objetivo

21. Restricciones

23. CONSIDERACIONES TEORICAS
En la función Objetivo

24. Esta simplificación parte del supuesto de que los lead time tengan una distribución
gamma con parámetro de escala igual a 1 y además de poca variabilidad de la
demanda. ahora bien, la demanda en la planta de producción de la empresa puede
ser sustituida por el flujo de materia prima entrante, por lo que la ecuación de
costos para el inventario de seguridad es:
Pese a que el modelo es de carácter determinístico, se consideran inventarios de
seguridad para contrarrestar la variabilidad que la demanda tiene en la practica.
puede sonar contradictorio pero ha sido aplicado con éxito. La razón de no
considerar la demanda como un parámetro aleatorio es que el modelo seria
supremamente complicado de resolver, sin embargo, queda la puerta abierta a
futuras investigaciones al respecto.
En las restricciones
Se debe de tener en cuenta:
1) Para el nivel del inventario final, primero se considera un nivel de inventario
inicial para cada tipo de materia prima en el periodo del arranque del modelo.
2) Después de este periodo se establece el balance de inventarios según lo
que va llegando a la planta.

25. Dado que el modelo tiene que arrancar en un periodo base y que cada proveedor
tiene un lead time determinado, estos tiempos de reposición deben considerarse a
la hora de establecer inventarios iniciales. Suponiendo que el horizonte de
planeación empieza en t=1, para poder suplir la demanda de este periodo, el
modelo pedirá unos periodos anteriores a este. El periodo de arranque del modelo
se termina como el tiempo t= 1-max L(i) donde L(i) es el lead time del proveedor
i aproximado al entero próximo.
Es así que la ecuación 3 establece un inventario inicial de materia prima INVINIC
para t= 1-max L(i)
Después del periodo de arranque, debe cumplirse la siguiente ecuación de balance:
La segunda consideración se refiere a las restricciones de cupo, que es el valor en
USD que cada proveedor asigna a la planta, es fijo al comienzo, por ello al
arranque del modelo se debe cumplir de que cada proveedor ponga a disposición
una cantidad fija:

26. Después de establecer el cupo de arranque, la cantidad comprada de materia prima
para cada proveedor en US$, ya sea en ese mismo periodo y para los siguientes
debe ser menor o igual al cupo disponible en cada periodo:
ahora bien, dado que los cupos se van reduciendo en valor, a medida que se va
ordenando a los proveedores, hasta que no se cumpla el plazo de pago para el
proveedor i del primer pedido realizado, entonces el cupo se actualiza como:
donde la variable
es la compra en US$ realizada en el periodo.
Para periodos superiores a P(i)-max L(i) la actualización del cupo debe tener en
cuenta lo que se paga en cada uno de ellos, es decir lo que se compro hace P(i)
periodos y que por lo tanto es igual a la compra hecha hace P(i) periodos. para ello
se maneja la restricción siguiente:
donde la variable
es el valor comprado en US$ hace P(i) periodos.

27. RESULTADOS.
•
•
•
•
Modelo programado en AMPL
Desarrollado en optimizador CPLEX.
Tiempo computacional usado fue de 36.000 segundos
evaluación de 42.058 nodos
• 22.176 variables
864 variables enteras
21.312 variables continuas
Tres escenarios de
aplicación
• Restricciones corridas fueron 2.402 todas lineales.
solución optima según datos
simulación del cierre de POD y MP
ampliación de cupos de crédito

28. Resultados del primer escenario:

29. En la solución Optima, el modelo escoge como proveedor principal a los EEUU
seguido de China, aun cuando es el proveedor que ofrece el segundo mayor costo
promedio por unidad de materia prima, posee el menor lead time y el menor
periodo de pago y esto permite una liberación de cupo mas rápida vs los demás.

30.  Genera menores inventarios en transito y de seguridad (al tener menor lead
time)
 Mayor rotación de inventarios (manteniéndolos bajos)
 Costo de Mantener inventarios se reduce
 Modelo no permite faltantes y asegura suministro para cubrir la demanda
 EEUU mayor compra de materia prima pero costo de transporte es mayor en
China (mayor costo por unidad transportada)
 Cuatro rutas optimas optimizando distancias (Caribe o Atlántico).
 Costos transporte nacional no muy significativos / mayores desde Cartagena
que desde Buenaventura = mayor costo de aduana, mayor costo de inventario
terrestre y costo de inventario en puerto.
 Genera para el horizonte de análisis una reducción del 62% de los costos
asociados a los inventarios respecto de la situación actual de la empresa.

31. Resultados del segundo escenario:
Evaluación de trabajar con solo un puerto de entrada entre Buenaventura o
Cartagena, se debe tener en cuenta las rutas desde los proveedores hasta la
planta

33.  Incremento del 1% con el cierre de Cartagena.
 Incremento del 1.7% con el cierre de Buenaventura
 Difieren de la solución optima, pero es un escenario que refleja
las alternativas logísticas.
 Se puede analizar cierre de puertos no de todos los periodos
sino en donde situaciones estacionales (cierre de puertos,
problemas climáticos, cierre de carreteras) impidan el buen
funcionamiento de la actividad importadora.
 Evaluar impacto de dichas situaciones sobre la solución optima.

34. Resultados del tercer escenario
Se liberan los cupos, y la compra de materia prima se hace un solo proveedor. se
debe considerar que para que se logre se debe replantear la negociación de
nuevos cupos con los proveedores e incrementarlos lo necesario para cubrir las
necesidades de la demanda de cada periodo así:

36.  Variación mas significativa es comparar vs Alemania ya que tiene el mayor
costo por unidad de MP entre los cuatro proveedores.
 Mayores incrementos en el costo de transporte se dan en Malasia y China
debido a mayores lead times = mayores variaciones en los inventarios de
seguridad.
 Opción de solo compra a EEUU es de difícil implementación ya que requiere
incremento de cupo hasta en un 500% , y generaría un incremento en el
riesgo de suministro ya que comprar a un solo proveedor puede causar
problemas de capacidad de entrega del proveedor y transporte.
 En los tres escenarios el modelo genera en común la decisión de comprar
materias primas en mayor proporción al proveedor de EEUU.

37. CONCLUSIONES.
Esta investigación desarrolla la aplicación de técnicas de
optimización matemática, específicamente la construcción de un modelo
de programación lineal entera mixta de carácter determinístico, con el fin
de aportar en el proceso de toma de decisiones estratégicas y
tácticas, como adquisición de materias primas, selección de proveedores
internacionales, modo de transporte y las rutas marítimas utilizadas, los
tipos y cantidades de contenedores a emplear para unitarizar la carga
comprada y los niveles de inventario a mantener, todo para optimizar los
costos relevantes de la cadena de abastecimiento, cumpliendo con las
restricciones teóricas y lógicas definidas para una cadena de suministro de
este tipo, y con el elemento adicional de tener consideraciones de
restricciones de cupo de compra y periodos de pago establecidos para una
empresa del sector grafico.

38. POSIBLES INVESTIGACIONES.
Considerar como variables aleatorias parámetros como demanda y lead time
Extensión de la topología de la red considerando productos finales,
distribución y proceso de produccion
Consideración de elementos financieros como Tasas de cambio,
impuestos etc.
Consideración de cierres de puertos por periodos críticos
Parámetros variables en el tiempo para considerar aumento en fletes o
MP.
Selección de modos de transporte terrestre como con navieras
Restricciones de Almacenamiento

39. BIBLIOGRAFÍA.