1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION SUPERIOR
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO SANTIAGO MARIÑO
MARACAIBO, ESTADO ZULIA
TEORIA DE LA PROBABILIDAD
REALIZADO POR:
Génesis Rodríguez
C.I 20.864.487

2. INTRODUCCION
El concepto de probabilidad nace con el deseo del hombre de conocer con certeza
los eventos futuros. Es por ello que el estudio de probabilidades surge como una
herramienta utilizada por los nobles para ganar en los juegos y pasatiempos de la época.
El desarrollo de estas herramientas fue asignado a los matemáticos de la corte.
Con el tiempo estas técnicas matemáticas se perfeccionaron y encontraron otros usos muy
diferentes para la que fueron creadas. Actualmente se continúo con el estudio de nuevas
metodologías que permitan maximizar el uso de la computación en el estudio de las
probabilidades disminuyendo, de este modo, los márgenes de error en los cálculos.

3. TEORIA DE LA PROBABILIDAD
PROBABILIDAD: Es un método por el cual se obtiene la frecuencia de un
acontecimiento determinado mediante la realización de un experimento aleatorio, del que se
conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables.
La teoría de la probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística, la física,
la matemática, las ciencias y la filosofía para sacar conclusiones sobre la probabilidad
discreta de sucesos potenciales y la mecánica subyacente discreta de sistemas complejos,
por lo tanto es la rama de las matemáticas que estudia, mide o determina a los experimentos
o fenómenos aleatorios.
La probabilidad es la característica de un evento, que existen razones para creer que éste se
realizará.
La probabilidad P de que suceda un evento S de un total de n casos posibles igualmente
probables es igual a la razón entre el número de ocurrencias h de dicho evento (casos
favorables) y el número total de casos posibles n.
Donde:
P = P [S]= h
n
Mientras que la probabilidad de ocurrencia de un evento está dada por (q)
q = P [noS]= 1- h Entonces: p + q = 1
n
TEORÍA DE LA PROBABILIDAD:
La teoría de probabilidades se ocupa de asignar un cierto número a cada posible resultado que
pueda ocurrir en un experimento aleatorio, con el fin de cuantificar dichos resultados y saber si un
suceso es más probable que otro. Con este fin, introduciremos algunas definiciones:
Suceso:
Es cada uno de los resultados posibles de una experiencia aleatoria.
Ejemplos:
Al lanzar una moneda salga cara.
Al lanzar un dado se obtenga 4.

4. Espacio Muestral
Es el conjunto de todos los posibles resultados de una experiencia aleatoria, lo representaremos por
E (o bien por la letra griega Ω).
Ejemplos:
Espacio muestral de una moneda:
E = {C, X}.
Espacio muestral de un dado:
E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Suceso aleatorio
Suceso aleatorio es cualquier subconjunto del espacio muestral.
Ejemplos:
Tirar un dado un suceso sería que saliera par, otro, obtener múltiplo de 3, y otro, sacar 5.
Un ejemplo completo
Una bolsa contiene bolas blancas y negras. Se extraen sucesivamente tres bolas. Calcular:
1. El espacio muestral.
E = {(b,b,b); (b,b,n); (b,n,b); (n,b,b); (b,n,n); (n,b,n); (n,n ,b); (n, n,n)}
2. El suceso A = {extraer tres bolas del mismo color}.
A = {(b,b,b); (n, n,n)}
3. El suceso B = {extraer al menos una bola blanca}.
B= {(b,b,b); (b,b,n); (b,n,b); (n,b,b); (b,n,n); (n,b,n); (n,n ,b)}
4. El suceso C = {extraer una sola bola negra}.
C = {(b,b,n); (b,n,b); (n,b,b)}
AXIOMAS DE PROBABILIDAD:
Los axiomas de probabilidad son las condiciones mínimas que deben verificar para que una
función definida sobre un conjunto de sucesos determine consistentemente sus
probabilidades. Fueron formuladas por kolmogorov en 1933.
1)La probabilidad de que ocurra un evento A cualquiera se encuentra entre cero y
uno.
0  p(A)  1
2)La probabilidad de que ocurra el espacio muestral  debe de ser 1.
p() = 1

5. 3)Si A y B son eventos mutuamente excluyentes, entonces la p(AB) = p(A) + p(B)
Generalizando:
Si se tienen n eventos mutuamente excluyentes o exclusivos A1, A2, A3,.....An, entonces;
p(A1A2.........An) = p(A1) + p(A2) + .......+ p(An)
Propiedades de la probabilidad
1. La suma de las probabilidades de un suceso y su contrario vale 1, por tanto la
probabilidad del suceso contrario es:
2. Probabilidad del suceso imposible es cero.
3. La probabilidad de la unión de dos sucesos es la suma de sus probabilidades restándole la
probabilidad de su intersección.
4. Si un suceso está incluido en otro, su probabilidad es menor o igual a la de éste.
5. Si A1, A2, ..., Ak son incompatibles dos a dos entonces:
6 Si el espacio muestral E es finito y un suceso es S = {x1, x2, ..., xn} entonces:
Ejemplo:
La probabilidad de sacar par, al tirar un dado, es:
P(par) = P(2) + P(4) + P(6)
PROBABILIDAD CONDICIONAL:
Es la probabilidad de que ocurra un evento A, sabiendo que también sucede otro evento B.
La probabilidad condicional se escribe P(A|B), y se lee «la probabilidad de A dado B».

6. No tiene por qué haber una relación causal o temporal entre A y B. A puede preceder en el
tiempo a B, sucederlo o pueden ocurrir simultáneamente. A puede causar B, viceversa o
pueden no tener relación causal. Las relaciones causales o temporales son nociones que no
pertenecen al ámbito de la probabilidad. Pueden desempeñar un papel o no dependiendo de
la interpretación que se le dé a los eventos.
Un ejemplo clásico es el lanzamiento de una moneda para luego lanzar un dado. ¿Cuál es la
probabilidad de obtener una cara (moneda) y luego un 6 (dado)? Pues eso se escribiría
como P (Cara | 6).
El condicionamiento de probabilidades puede lograrse aplicando el teorema de Bayes
TEOREMA DE BAYES.
Es un resultado enunciado por Thomas Bayes en 17631
que expresa la probabilidad
condicional de un evento aleatorio Adado B en términos de la distribución de probabilidad
condicional del evento B dado A y la distribución de probabilidad marginal de sólo A.
En términos más generales y menos matemáticos, el teorema de Bayes es de enorme
relevancia puesto que vincula la probabilidad de A dado B con la probabilidad de B dado
A. Es decir que sabiendo la probabilidad de tener un dolor de cabeza dado que se tiene
gripe, se podría saber (si se tiene algún dato más), la probabilidad de tener gripe si se tiene
un dolor de cabeza, muestra este sencillo ejemplo la alta relevancia del teorema en cuestión
para la ciencia en todas sus ramas, puesto que tiene vinculación íntima con la comprensión
de la probabilidad de aspectos causales dados los efectos observados.
Sea un conjunto de sucesos mutuamente excluyentes y
exhaustivos, y tales que la probabilidad de cada uno de ellos es distinta de cero (0). Sea B
un suceso cualquiera del que se conocen las probabilidades condicionales .
Entonces, la probabilidad viene dada por la expresión:
donde:
 son las probabilidades a priori.
 es la probabilidad de en la hipótesis .
 son las probabilidades a posteriori.

7. CONCLUSIÓN
La probabilidad es de suma importancia al momento de realizar cualquier
investigación, porque hace que la muestra arroje los datos necesarios para describir la
población y permite darle un grado de confianza a los resultados obtenidos. Además, el
cálculo de probabilidad tiene como función describir, analizar y predecir.
Nos encontramos en un mundo altamente probabilístico, por lo tanto se necesita que
nuestros jóvenes tengan conocimiento de probabilidades desde muy temprana edad, ya que
ellos la usan a cada instante de sus vidas. Además, actualmente la aplicación de la
probabilidad es tan amplia que abarca múltiples campos científicos, siendo de gran ayuda
en la resolución de problemas en la Economía, Biología, Psicología, Ingeniería, entre otras.
Pero, lamentablemente este es uno de los temas menos desarrollado en nuestras escuelas
por varias razones que no son de nuestro interés en este momento.
Por último, en este trabajo sólo se utilizó la definición clásica o a priori de
probabilidad, ya que se trabajó con sucesos o eventos finitos.