El documento explica los términos de polinomios, monomios y grados. Define un polinomio como un conjunto de monomios y que para ordenar un polinomio se colocan los monomios de mayor a menor grado. También describe cómo sumar, multiplicar y dividir polinomios y monomios, así como definir el grado de un polinomio o monomio.

1. TEMA: Términos de Polinomios, Monomios y los Grados
Integrantes: Arlyn Reascos
Selyn Reascos
Allison Morejón
Derek Granja

2. POLINOMIOS
 Polinomio es un conjunto de monomios.
 Para ordenar un polinomio, colocamos los
monomios de mayor a menor, según su grado.
 Completar un polinomio es añadir los términos
que falten poniendo de coeficiente 0.
 El grado de un polinomio es el mayor
exponente de sus términos

3.  Suma de polinomios: Para sumar polinomios
colocaremos cada monomio debajo de los que son
semejantes y sumaremos sus coeficientes.
Ej.: 7x5+0x4+3x3+4x2-2x 5x5+0x4+0x3 -x2 -x
12x5+0x4+3x3+3x2-3x.
 Multiplicación de polinomios: Para multiplicar
polinomios haremos lo mismo que para multiplicar
monomios, multiplicamos los coeficientes y sumamos
los grados de las letras que son iguales.
Ej: P(x)= 2x5+3x4-2x3-x2+2x
Q(x)= 2x3
P(x).Q(x)= 4x8+6x7-4x6-2x5+4x4

4.  División de polinomios: Para dividir un
polinomio y un monomio, ordenamos y
completamos los polinomios, dividimos el primer
monomio del dividendo por los monomios del
divisor, multiplicamos el cociente por el divisor y
se lo restamos del dividendo.
Ej: 4x4-2x3+6x2-8x-4 2x
-4x4 2x3-x2+3x-4
0-2x3+2x3
0+6x2
-6x2
0-8x
+8x
0-4

5.  Un Monomio es una expresión algebraica en
la que las únicas operaciones que aparecen
entre las letras son el producto y la potencia
de exponente natural.
 Se llama parte literal de un monomio a las
letras con sus exponentes.

6.  Suma y Resta de Monomios
Observa las siguientes operaciones:
En el primer caso se trata de monomios semejantes y
en el segundo no.
Para sumar o restar dos monomios tienen que ser
semejantes.
 La Suma o la Resta de Monomios Semejantes es otro
monomio semejante a ellos que tiene por
coeficiente la suma o resta de los coeficientes.
Ej: 2x3 + 5x3 - 6x3.
Para hacer la operación sumamos los coeficientes y
dejamos la misma parte literal.
Ej: 2x3 + 5x3 - 6x3 = x3.

7.  Multiplicación de Monomios: Para multiplicar
monomios no es necesario que sean semejantes.
Para ello se multiplican los coeficientes, se deja
la misma parte literal y se suman los grados.
Ej: 3xy.4x2y3= 12x3y4
 División de Monomios: Para dividir dos
monomios, se dividen los coeficientes, se deja la
misma parte literal y se restan los grados.
Ej: 4x5y3:2x2y= 2x3y2

8.  El grado de un polinomio de una variable es el máximo
exponente que posee el monomio sobre la variable; Por
ejemplo en 2x3 + 4x2 + x + 7, el término de mayor grado
es 2x3; este término tiene una potencia tres en la
variable x, y por lo tanto se define como grado 3 o de
tercer grado.
 Para polinomios de dos o más variables, el grado de un
término es la suma de los exponentes de las variables
en el término; el grado del polinomio será el monomio
de mayor grado. Por ejemplo, el polinomio x2y2 + 3x3 +
4y tiene un grado 4, el mismo grado que el término
x2y2.

9.  En álgebra se tiene la extensión de cuerpo y
en ella se define el grado como todo espacio
vectorial con base, pudiéndose calcular la
dimensión de L como espacio vectorial sobre K,
denotado por dimK(L). Se denomina grado de la
extensión L:K a la dimensión de L como K-
espacio vectorial: [L:K] = dimK(L).