Un monomio es una expresión algebraica que contiene letras y operaciones de potencias y productos. Un polinomio se obtiene al sumar monomios no semejantes. Los monomios son semejantes si contienen las mismas letras y exponentes. Se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir polinomios siguiendo reglas algebraicas.

2. Un monomio es una expresión algebraica en
la que las únicas operaciones que aparecen
entre las letras son el producto y la potencia
de exponente natural.
1) 3ax 2) -2xy2 3) 8ab3x 4) 3ax - 2y

3. grado
3x 2
coeficiente
Nota:
cuando el exponente es 1 no se escribe
Cuando el coeficiente es 1 no se escribe y nunca es
cero.

4. Un polinomio es una expresión algebraica que se
obtiene al expresar cualquier suma de
monomios no semejantes.
Son monomios semejantes entre sí aquellos en
los que aparecen las mismas letras con los
mismos exponentes.
2ax4y3 ; -3ax4y3 ; ax4y3 ; 5ax4y3
Por tanto " Dos monomios semejantes sólo se
pueden diferenciar en el coeficiente"

5.  La suma o la resta de dos o más polinomios
pueden realizarse sumando o restando sus
términos semejantes. Estas operaciones
pueden hacerse en vertical y en horizontal o
en fila.

6.  En vertical: se ordenan los polinomios en orden
decreciente y se disponen uno sobre el otro, de
forma que en la misma columna se encuentren
los términos semejantes:
–5x4a + x3a + 7x2a + 3xa – 15
5x3a + 9x2a – 6x a – 7
___________________________
–5x4a + 6x3a + 16x2a – 3x a – 22

7.  En horizontal o en fila: se ordenan los
polinomios, escritos entre paréntesis, en
orden decreciente, uno a continuación del
otro y separados por el símbolo de la
operación; a continuación se suman o se
restan los términos semejantes:
(–5x4a + 0x3a + 7x2a + 3xa – 15) + (5x3a + 9x2a – 6xa
– 7) = –5x4a + 5x3a + 16x2a – 3xa – 22


8.  Para multiplicar dos polinomios se deben
multiplicar todos los monomios de unos por
todos los del otro y sumar los resultados.
(-x3 + 5x 2-x+1 ) ( 3x2 ) = (-3x5 +15 x 4 -3x3 +3x2 )
 En el caso en que ambos polinomios consten de
varios términos, se puede indicar la multiplicación
de forma semejante a como se hace con número
de varias cifras, cuidando de situar debajo de cada
monomio los que sean semejantes.

9. La división de polinomios se hace con un proceso
semejante a la división de números enteros.
 Se divide el primer monomio del dividendo entre el primer
monomio del divisor, obteniéndose así el primer monomio
del cociente.
 Se multiplica el monomio obtenido en el cociente, por
todo el polinomio divisor, y se resta al dividendo (hemos
visto que para restar basta cambiar el signo y sumar).
 Con este polinomio diferencia, se repite el proceso. Y así
hasta que se obtenga un polinomio de grado menor que el
dividendo. Este es el resto, y la operación termina.

10.  Para agrupar términos o expresiones algebraicas se
utilizan los paréntesis (), los corchetes [ ], o las llaves {
}; generalmente las expresiones contenidas entre
paréntesis se consideran como una sola cantidad.
No existe una regla para dar importancia a un tipo de
paréntesis con respecto a los otros, sin embargo, es
usual utilizar los paréntesis () como los paréntesis para
expresiones interiores, después los corchetes [ ] y
finalmente las llaves{ }.
 Ejemplo:
 {3x [4zx(x+y)+w] }