El documento define los conceptos de monomio y polinomio. Un monomio es una expresión algebraica que contiene letras, números y operaciones de producto y potencia. Un polinomio es la suma de varios monomios. Se describen los elementos de un monomio como el signo, coeficiente, parte literal y grado. También se explican conceptos como monomios semejantes, grado de un polinomio y cómo multiplicar y dividir monomios.

2.  Monomio es una expresión algebraica en la
que se utilizan letras, números y signos de
operaciones. Las únicas operaciones que
aparecen entre las letras son el producto y la
potencia de exponente natural. Se denomina
polinomio a la suma de varios monomios. Un
monomio es una clase de polinomio con un
único término.

3.  Un monomio posee una serie de elementos
con denominación específica.
 Dado el monomio 5x³ se distinguen los
siguientes elementos.
 Signo: +
 Coeficiente: 5
 Parte literal:x³
 Grado:3

4.  El grado absoluto de un monomio es igual a la
suma de los exponentes de las variables que
lo componen.
 Ejemplos:
 5 x2y tiene grado 3
 Pues equivale a la expresión 5(x²) y la suma de
los exponentes es 2+1= 3

5.  Se llaman semejantes a los monomios que
tienen la misma parte literal.
 Ejemplo Son semejantes los monomios:
 5x²y
 -7x²y
 X²y
 pues la parte literal de todos ellos es:x²y

6.  Sólo se pueden sumar o restar los monomios
semejantes.
 El resultado se obtiene sumando o restando
sus coeficientes:
 Ejemplo:
 5x²y³ + 8 x² y ³ - 3 x²y³= 10x²y³
 Si los monomios no son semejantes, el
resultado de la suma o resta es un polinomio.

7.  Dos monomios se pueden multiplicar,
efectuando el producto de los coeficientes y
de las partes literales, respectivamente.
 Ejemplo:
 (6x³) • (-4x³)= -24x6

8.  El cociente de dos monomios será otro
monomio sólo cuando la parte literal del
dividendo es múltiplo de la parte literal del
divisor.
 Ejemplo:
7x²y/2xy=7/2 x
sí es un monomio porque:x²y es múltiplo de xy
7x²y/2xy²= 7x/2z = 7/2 x²-1
no es un monomio porque:x²y no es múltiplo de
xyz

9.  Polinomios de una variable
 Para a0, …, an constantes en algún anillo (en
particular podemos tomar un cuerpo, como R
o C , en cuyo caso los coeficientes del
polinomio serán números) con an distinto de
cero, para n > 0, entonces un
polinomio, P, de grado n en la variable x es
un objeto de la forma.
 P(X) = anxᶯ a – 1 xᶯ + …+a1x₁ + aox.
+ -1

10.  Polinomios de varias variables
 Los polinomios de varias variables son
similares a los de una variable. La diferencia es
que en ellos cada uno de los monomios puede
contener más de una letra de variable. Por
ejemplo:
 5xy, 3xz², 4 xy²z…

11.  Grado de un polinomio
 El grado de un monomio es su exponente. El
grado de un polinomio es el del monomio de
mayor grado. En el polinomio, existe el
término independiente, que es un monomio
que no tiene parte literal o variable, es
decir, que no tiene variables o letras que lo
acompañen. Algunos ejemplos:
 P(x) = 2, polinomio de grado cero.
 P(x) = 3x + 2, polinomio de grado uno.
 P(x) = 2x2+ 3x + 2, polinomio de grado dos

12.  Para factorizar un polinomio de segundo grado
completo (con todos los términos) se divide por el
inverso de una de sus raíces sumado con la incógnita,
siendo los factores el número por el que dividimos y el
resultado; ya que no hay resto, cumpliéndose así que
dividendo = incógnita - divisor Χ cociente + resto,
siendo este el resultado final hallado para completar
la ecuación. En caso de que el polinomio no tenga
término independiente se sacará la incógnita como
factor común y ya está factorizado. También se puede
factorizar usando las igualdades notables.