Trabajo final de epistemologia de las matemáticas, grupo 8, Sobre las problematicas en los fundamentos de las matemáticas.

1. Tarea 4. Realizar la transferencia del conocimiento.
Por:
Yenelis Dayana Amaya Gómez.
Luis Fernando Jiménez Arrieta.
Leider José de la hoz Rodríguez.
Gilbert Pimienta Gonzales.
Grupo: 8
Tutor: Stevenson Lions.
Fecha: Diciembre de 2022
Problemáticas en la fundamentación de las matemáticas a lo
largo de la historia.
EPISTEMOLOGÍA DE LAS MATEMÁTICAS .

2. Introducción.
El desarrollo de esta actividad tiene como fin recopilar las
problemáticas en los fundamentos de las matemáticas a lo largo de la
historia, conceptualizarlas y mostrar cuales fueros las causas y las
características de estas problemáticas.

3. Objetivo General.
Identificar en cada momento de la historia los hechos relevantes en el mundo de
las matemáticas.
Objetivos Específicos.
• Conceptualizar brevemente las problemáticas.
• Organizar a manera de línea de tiempo los hechos mas importantes en las
matemáticas en las distintas épocas.

4. Contexto general de la problemática en los fundamentos de las
matemáticas .
Desde la visión platónica, quien presenta las matemáticas como un cuerpo de
conocimientos lógicamente estructurados, hasta Euclides quien presenta la
geometría como una abstracción cuyos conceptos prevalecieron hasta comienzos
del siglo XX. Y otros exponentes del desarrollo de la rigorizacion de las matemáticas
tales como: Cantor, Dedekind, Weierstrass, Kline, Poincaré.
Se describirán los aspectos mas importantes de las cusas de estas problemáticas en
las distintas épocas anteriormente mencionadas.

5. Línea de Tiempo de la problemática en los fundamentos de las
matemáticas .
Antigua Grecia
La concepción de que las matemáticas
estaban basadas en fenómenos
naturales y estaba ligada a las ciencias y
que los conocimientos de esta eran
intuitivos y por medio de la
experimentación. Y la hipótesis de que
el mundo podía ser explicado a través
de los números naturales e irracionales,.
sufrió un gran golpe en la escuela
pitagórica
Siglo XVII
Galileo y Kepler, inician el estudio de los movimientos en caída libre y
de las orbitas de los planetas alrededor del sol. Para esto organizaron y
dieron nuevos significados a los objetos matemáticos, en esta
dirección de tratar de establecer un nuevo modelo matemático,
Newton profundizo en el análisis del movimiento y en las causas que lo
originan, en el cual implemento un nuevo sistema de practicas en el
cual emergieron nuevos objetos matemáticos, cuyos significados
provocaron un salto cualitativo en el desarrollo de las matemáticas.
Dando origen al calculo diferencial e integral. Dicho descubrimiento se
le atribuye igualmente a Leibniz ya que en la misma época implemento
un sistema de practicas el cual obtuvo los mismos resultados que
Newton.

6. Línea de Tiempo de la problemática en los fundamentos de las
matemáticas .
Siglos XVII y XVIII
El desarrollo de las matemáticas fue
acelerado por las profundas ideas del
calculo infinitesimal y de la geometría
analítica; esto fue debido al estimulo de
innumerables problemas que provenían
de la física, la ingeniería y de la naciente
tecnología. Todo fue muy rápido, con
gran descuido en el rigor de las ideas
Siglo XIX
Durante la segunda mitad de este siglo los matemáticos se percataron de la
falta de rigor que había dominado su disciplina. Sin embargo La teoría de
conjuntos realizada por George Cantor en el periodo de 1874 – 1895, la cual
era una culminación de toda una evolución de ideas y dificultades en la
construcción del edificio matemático, ya que las matemáticas de alguna
manera siempre vive en crisis pues ella resuelve problemas. Este teoría de
cantor fuel el escenario adecuado para la polémica. Cuando los esfuerzos de
cantor y el movimiento rigorista iban por buen camino surge una conmoción
ene le mundo de las matemáticas cuando se descubren ciertas
contradicciones en los fundamentos. Las paradojas encontradas hicieron
temblar el edificio matemático. La teoría del infinito ya se estaba imponiendo
inclusive sus mas duros críticos la aceptaban ante la evidencia de sus
argumentos y sus sorpresivos resultados.

7. Siglo XIX
El problema de las paradojas trajo consigo la creación de distintos
movimientos filosóficos de las matemáticas, cuyas diferencias eran el punto
de como iban a resolver las paradojas.
Alagunas de las escuelas que surgieron son:
El Logicismo.
Como representantes
están Gottlob Frege y
Bertrand Russell, La
intención de este
movimiento era basar
todas las matemáticas
en lógica pura.
El Intuicionismo.
Se originó a principios del siglo XX
por el matemático holandés
Luitzen Brouwer. El intuicionismo
postula que las matemáticas son
un proceso interno de contenido
vacío por el cual los enunciados
matemáticos consistentes solo
pueden concebirse y probarse
como construcciones mentales.
El Formalismo.
Surgió a finales del siglo XIX gracias a la
crisis de los fundamentos en las
matemáticas y comenzó a definir las
matemáticas como el resultado de la
manipulación de símbolos de acuerdo
con ciertas reglas, Las ideas matemáticas
se encuentran en términos de sistemas
axiomáticos formales. (Dossey,1992).

8. Referencias Bibliográficas.
• Carlos, L. (2020). [OVI]. Epistemología de las Matemáticas. Una introducción general [Archivo de
video]. Repositorio UNAD. https://repository.unad.edu.co/handle/10596/33923
• Denis, M. (2008). Epistemología para principiantes [archivo de
video]. Youtube. https://www.youtube.com/watch?v=cigEQi6BRJI
• Gómez, R., & Recalde, L. (2013). Epistemología de las matemáticas. Modulo. Repositorio
UNAD. http://hdl.handle.net/10596/10981
• Najmonovich, D., & Lucano, M. (2008). Epistemología para principiantes: pensamiento científico.
Metodología de la investigación. Biblioteca
UAO. https://archivosuni.files.wordpress.com/2015/11/epistemologia-para-principiantes.pdf
• Navarro, l. (2014). Epistemología y metodología. Grupo Editorial Patria. https://elibro-
net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/39400?page=1
• Rojas, R. (2018). El Lenguaje de las matemáticas. Historia de sus símbolos. Biblioteca virtual
UNAD. https://elibro-net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/105655?page=1
• Ruiz, A. (2003). Epistemología y construcción de una nueva disciplina científica la didactique des
mathematiques. Dialnet. https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=5381201
• Tomasini, B. (2006). Filosofía y matemáticas: ensayos en torno a Wittgenstein. Biblioteca virtual
UNAD. https://elibro-net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/75802?page=1

9. Referencias Bibliográficas.
• Cherubini, E. (2015). La noción del continuo matemático de Hermann Weyl
conciliando formalismo e intuicionismo. Revista
Síntesis. https://xdoc.mx/preview/1-filoso-fia-la-nocion-del-continuo-
matematico-de-5ec444ee5817f
• Gómez, R., & Recalde, L. (2013). Epistemología de las matemáticas
Modulo. Repositorio de la UNAD. http://hdl.handle.net/10596/10981
• Ortiz, A. (1988). Crisis en los fundamentos de la matemática. Pro
Mathematica. https://revistas.pucp.edu.pe/index.php/promathematica/article/vi
ew/6053
• Ruiz, A. (2003). Epistemología y construcción de una nueva disciplina científica
la didactique des
mathematiques. Dialnet. https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=538
1201
• Roca, W. (2017). [OVI] Objeto Virtual de Información de Unidad 2 de curso
Epistemología de las Matemáticas. Repositorio
UNAD. https://repository.unad.edu.co/handle/10596/11304

10. Referencias Bibliográficas.
Ávila, J., Parra, F., & Ávila, R. (2012). Epistemología y Didáctica de la Matemática. Recuperado de 14 de
noviembre de 2022
http://funes.uniandes.edu.co/4344/2/AvilaEpistemologiaALME2012.pdfhttps://www.clame.org.mx/d
ocumentos/alme25.pdf
Hernández Herrera, C. (2021). Intuición y lógica en las matemáticas: la visión de H. Poincaré.
https://hdl.handle.net/11441/131276

11. Gracias.