Este documento presenta un análisis histórico de los problemas de fundamentación matemática desde el siglo XVI hasta el siglo XX. Explica los objetivos de analizar eventos clave como el desarrollo del análisis matemático, las disputas entre logicismo, intuicionismo y formalismo, y el teorema de incompletitud de Gödel. Incluye una línea de tiempo con los principales hitos y pensadores matemáticos de cada período para visualizar los inconvenientes que llevaron a la crisis de los fundamentos.

1. PROBLEMAS DE LA
FUNDAMENTACIÓN
MATEMÁTICA
UN ANÁLISIS HISTÓRICO
Universidad Nacional abierta y a Distancia
Escuela de Ciencias de la Educación
Programa de licenciatura en Matemáticas
Diciembre de 2021

2. Desarrollado por:
Elmer Javier Olaya Ospina
Andrea Ximena Delgado
Sergio Andrés Mendoza
Idier Aldair Ñañez
Estudiantes del curso de Epistemología de las Matemáticas perteneciente al
programa de Licenciatura de las matemáticas.

3. INTRODUCCIÓN
Como estudiantes del programa de Licenciatura en Matemáticas
conocemos la importancia del análisis del contexto histórico que ha
presentado la ciencia de las Matemáticas, de modo que nos permita
desarrollar una visión amplia sobre los diferentes procesos que han
convertido a esta ciencia formal en una de las más importantes del
conocimiento humano.
En el marco de actividades propuesto por el curso Epistemología de
las matemáticas, los estudiantes del grupo 34 hemos desarrollado una
línea de tiempo en la cual explicamos algunos de los pormenores que
se presentaron durante los siglos XVII al XX en cuanto al problema de
fundamentación de las matemáticas.

4. OBJETIVO GENERAL
Analizar los problemas de fundamentación matemática por medio del proceso de
resignificación, verificación y profundización del conocimiento, para realizar un
recorrido en la línea del tiempo que sea desarrollado tradicionalmente a lo largo de
la historia.
Objetivos Específicos
• Desarrollar una línea de tiempo que permita visualizar de forma clara los inconvenientes que
precedieron y siguieron a la crisis de los fundamentos.
• Identificar los principales inconvenientes que se presentaron y dieron origen a la crisis de los
fundamentos.
• Analizar desde el contexto histórico las implicaciones de los diferentes fenómenos y procesos que
dieron pie a la crisis de los fundamentos.

5. El positivismo y los
procesos de
demostración
(Siglo XVI)
Desarrollo del
Análisis
Matemático
(Siglo XVII)
Frege, el sistema de
fundamentación
lógico y las
paradojas
(Siglo XIX)
La disputa entre
Logicismo,
Intuicionismo y
Formalismo
(Siglo XVIII)
Gödel y su teoría
de la incompletitud
de la matemática
(Siglo XX)
El método de Descartes se
universaliza. Descartes
lleva el método al análisis
matemático y de la mano
de la Geometría analítica
lo correlaciona con otras
áreas del saber.
En el siglo XV hubo interés
en producir nuevos
métodos matemáticos
jalonados con la
revolución industrial.
Surgió la necesidad de
demostrar formalmente
los resultados y esto llevo
a controversias entre los
matemáticos.
Las corrientes filosóficas
surgidas en Alemania y
Suiza se disputaban la
generación de un marco
teórico que sirviera de
fundamento para la
matemática. En torno a
estas discusiones se forjan
grandes avances en la
ciencia formal promovido
por esa búsqueda
permanente.
Se genera un movimiento
en búsqueda de rigor
matemático, de modo
que los elementos de
demostración sean
homogéneos y permitan
la replicabilidad de los
trabajos, así como la
integración de sus
elementos.
Matemáticos que
sobresalieron en las
escuelas del pensamiento
matemático en este
periodo:
Formalistas: David Hilbert
y Haskel Curry.
Intuicionistas: Leopold
Kroenecker y L.E. Brower.
Logicistas: Richard
Dedekind, George Cantor,
Giuseppe Peano y Gottlob
Frege.
Russell encuentra
inconsistencias en el
programa logicista de
Frege. Las llamadas
paradojas le restan
credibilidad al modelo
propuesto. Los
intuicionistas recalcan que
es producto de las
exageraciones del
lenguaje. Hilbert propone
su modelo a partir de los
trabajos de Frege.
Gottlob Frege desarrolla
un sistema lógicista con el
objetivo de fundamentar
la matemática a partir de
la correlación entre ella y
el lenguaje y su reducción
a la lógica.
Godell estudia el
programa de Hilbert y
propone el teorema de
incompletitud el cual
niega la afirmación hecha
por Hilbert sobre la
consistencia de las
matemáticas. Se originan
PROBLEMAS DE LA
FUNDAMENTACIÓN
MATEMÁTICA A LO
LARGO DE LA
HISTORIA

6. BIBLIOGRAFÍA
Cherubini, E. (2015). LA NOCIÓN DEL CONTINUO MATEMÁTICO DE HERMANN WEYL
CONCILIANDO FORMALISMO E INTUICIONISMO. Revista Síntesis, 14-
16. https://revistas.unc.edu.ar/index.php/sintesis/article/view/12220/12549
Ortiz Fernández, A. (1988). Crisis en los fundamentos de la matemática. Pro Mathematica,
2(3), 31-47. http://revistas.pucp.edu.pe/index.php/promathematica/article/view/6053
Ruiz, A. (2003). Epistemología y construcción de una nueva disciplina científica: la
didactique des mathematiques. Dialnet
. https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=5381201
Gómez, R. & Recalde, L. (2013). Epistemología de las matemáticas. Modulo. Universidad
Nacional Abierta y a Distancia. http://hdl.handle.net/10596/10981