Las problematicas en momentos claves de la historia.

1. Tarea 4 Realizar transferencia del conocimiento
Epistemología de las Matemáticas
Lugo Hoyos Alfredo Alejandro
Muñoz Ortiz Faiber Humberto
Villareal Amaris Greicy Paola.

2. Introducción
Se busca analizar los problemas de la fundamentación de las matemáticas, estudiados
en las unidades del curso epistemología de las matemáticas, en pro de la
resignificación, verificación y profundización del conocimiento. Realizando un breve
recorrido por diferentes épocas de la historia de las matemáticas y conocer los
problemas más importantes a lo largo de historia.

3. Objetivos
Objetivo General
Analizar los problemas más importantes que se han presentado en la historias de las matemáticas.
Objetivos Específicos
 Conocer los aportes más importantes que se realizaron en la crisis de los fundamentos de las
matemáticas
 Profundizar sobre las problemáticas que surgieron a raíz de la crisis de los fundamentos de las
matemáticas.
 Identificar las principales corriente que surgieron durante la crisis de los fundamentos.

4. Las matemáticas a lo largo de su historia han tenido diversas problemáticas en distintas
épocas, analizaremos las que a nuestra consideración fueron las más importantes:

5. Siglos XVII y XVIII
Se acelera el desarrollo de las matemáticas, debido a las ideas del cálculo
infinitesimal y la geometría analítica, lo que trajo como consecuencia innumerables
problemas que venían de la física, ingeniería y tecnología. Donde el análisis
matemático se encargó de organizar innumerables ideas.

6. Siglo XIX
Se establecieron las teorías fundamentales, algunas aún son estudiadas. La
intervención de algunos matemáticos como: Gaaus, Cauchy, Cantor, entre otros fue
determinante para formalizar y establecer nuevos métodos matemáticos con
concepciones universales.

7. Siglo XX
 El análisis de la idea de función es precisada, clarificándose las funciones, continuas, derivables e integrables,
pero para ello fue indispensable la construcción de los números reales, bajo modelos que implican la idea de
limite.
 En el caso del algebra la resolubilidad de ecuaciones de grados superior llevo a los cimientos de la teoría de
los grupos.
 En lo lógico, las algebra de Boole fueron un gran aporte con proyecciones muy amplias.
 El análisis a la geometría, dio paso a las geometrías Euclidianas y la geometría paso a ser un concepto
abstracto.
 La topología va surgiendo en sus aspectos geométricos; se producen los espacios abstractos. La teoría de
conjunto nace como una concepción fundamental.

8.  1874-1895: Georg Cantor crea la teoría de los fundamentos, la
teoría de Cantor por su naturaleza y profundidad genero muchas
polémica.
 1897: descubre una paradoja en los números cardinales, la que fue
recubierta por Buroli-Forti en 1897.

9. También nacieron distintas corrientes en busca bases sólidas para las matemáticas,
aun así generaron controversia.
El logicismo: Frege fue el primero en sostener que la matemática es simplemente una parte de
la lógica y, por lo tanto, es susceptible de edificarse con procedimientos lógicos puros. Entre
1879 y 1903 Frege dedica esfuerzo a basar los cimientos matemáticos en la lógica
exclusivamente.

10. El formalismo: Hilber, quien no está en desacuerdo con el logicismo afirmando que la
matemática no puede fundamentarse únicamente en la lógica, propone un sistema en que
la matemática no tiene bases únicamente lógicas, sino consideradas simultáneamente. El
movimiento de Hilber llamado formalismo comprende esencialmente los siguientes
puntos: axiomatización, formulación, demostración de compatibilidad de los axiomas.

11. El platonismo: se fundamenta en la idea de que existen objetos abstractos en un lugar
distinto al mundo tangible (el mundo de los sentidos) y al mundo de la consciencia (interno a
cada quien), conocido como el mundo de las ideas. Así, los objetos que conocemos son sólo
réplicas de aquellos arquetipos perfectos del mundo de las ideas.

12.  Intuicionismo: Considera todo objeto matemático como producto de la mente
humana, por ende, la existencia de un objeto es equivalente a la posibilidad de su
construcción. Esto contrasta con el enfoque clásico, que formula que la existencia de
un objeto puede ser demostrada refutando su falsedad. Para los intuicionistas esto no
es válido; la refutación de la falsedad de un objeto matemático no significa que es
posible hallar una prueba constructiva de su existencia. Por consiguiente, el
Intuicionismo es una variedad del Constructivismo matemático, aunque no son el
mismo concepto.

13. Conclusión
Mediante el desarrollo de esta actividad se pudo profundizar las problemáticas que
surgieron durante la crisis de los fundamentos matemáticos, además de los grandes aportes
que se hicieron en diferentes épocas de las historia de las matemáticas. Asimismo se puedo
identificar a diferentes matemáticos que realizaron importantes aportes a las matemáticas.

14. Bibliografía
Carlos, L. (2020). [OVI]. Epistemología de las Matemáticas. Una introducción general
[Archivo de video]. Repositorio UNAD.
https://repository.unad.edu.co/handle/10596/33923
Denis, M. (2008). Epistemología para principiantes [archivo de video]. Youtube.
https://www.youtube.com/watch?v=cigEQi6BRJI
Fass, H., & Saal, A., & Valesco, M (2005). EPISTEMOLOGÍA E HISTORIA DE LA CIENCIA.
https://rdu.unc.edu.ar/bitstream/handle/11086/3907/60%20-
%20Reducionismo.pdf?sequence=1&isAllowed=y Gómez, R., & Recalde, L. (2013). E
Gómez, R., & Recalde, L. (2013). Epistemología de las matemáticas. Modulo.
Repositorio UNAD. http://hdl.handle.net/10596/10981

15. Bibliografía
Najmonovich, D., & Lucano, M. (2008). Epistemología para principiantes: pensamiento
científico. Metodología de la investigación. Biblioteca UAO.
https://archivosuni.files.wordpress.com/2015/11/epistemologia-para-
principiantes.pdf
Navarro, l. (2014). Epistemología y metodología. Grupo Editorial Patria.
https://elibronet.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/39400?page=1
Rojas, R. (2018). El Lenguaje de las matemáticas. Historia de sus símbolos. Biblioteca
virtual UNAD.
https://elibronet.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/105655?page=1
Ruiz, A. (2003). Epistemología y construcción de una nueva disciplina científica la
didactique des mathematiques. Dialnet.
https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=5381201

16. Bibliografía
Tomasini, B. (2006). Filosofía y matemáticas: ensayos en torno a Wittgenstein.
Biblioteca virtual UNAD. https://elibro-
net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/75802?page=1