El documento analiza los problemas de fundamentación matemática a lo largo de la historia, centrándose en cómo impulsaron la rigorización matemática y la crisis de los fundamentos. Presenta una línea de tiempo de eventos clave como las paradojas en la teoría de conjuntos, los teoremas de incompletitud de Gödel y el desarrollo de la lógica matemática. El objetivo es comprender el impacto de estos eventos en el desarrollo de las matemáticas.

1. TAREA 4 REALIZAR TRANSFERENCIA
DEL CONOCIMIENTO
Presentado por: Sergio Andrés Torrado Ortiz
Epistemología de las Matemáticas Código: 551103
28/05/2023
Universidad Nacional Abierta y a Distancia

2. Introducción
■ El desarrollo de las matemáticas a lo largo de la historia ha sido un proceso
fascinante y complejo. Desde los antiguos matemáticos griegos hasta los
avances más recientes en teoría de números y geometría algebraica, las
matemáticas han evolucionado y se han refinado para convertirse en una
disciplina fundamental en nuestro entendimiento del mundo.
■ Sin embargo, detrás de los logros matemáticos también han surgido desafíos y
cuestionamientos sobre los fundamentos y la base lógica de esta ciencia. A lo
largo del tiempo, se han planteado preguntas sobre la validez de los métodos
utilizados, la consistencia de los sistemas axiomáticos y la relación entre la
intuición y el rigor matemático.

3. Objetivos
General
■ Analizar los problemas de fundamentación matemática a lo largo de la historia, centrándose
en las características que impulsaron la rigorización matemática y la crisis de los
fundamentos, con el fin de comprender su impacto en el desarrollo de las matemáticas.
Específicos
■ Investigar y describir las paradojas en la teoría de conjuntos y su influencia en la búsqueda
de fundamentos rigurosos en las matemáticas.
■ Analizar la crisis de los fundamentos del análisis y examinar cómo esta llevó a la rigorización
del campo y a la reevaluación de conceptos clave como límite, continuidad e infinitesimal.
■ Explorar la complejidad de los sistemas axiomáticos y discutir los desafíos asociados con su
construcción, seleccionando ejemplos relevantes de sistemas axiomáticos utilizados en
diferentes áreas de las matemáticas.

4. Línea de tiempo problemáticas en
momentos históricos
1874
George Cantor
formula la teoría de
conjuntos, que
genera controversia
y desafía los
fundamentos
establecidos en las
matemáticas.
Principios del siglo
XX
Aparecen los
movimientos del
logicismo,
formalismo e
intuicionismo, que
buscan definir los
fundamentos
matemáticos de
manera rigurosa.
1904
Ernst Zermelo
introduce el axioma
de elección,
generando nuevas
discusiones y
desafíos en la
teoría de
conjuntos.
Década de 1930
Kurt Gödel publica sus
teoremas de
incompletitud, que
tienen un impacto
significativo en los
fundamentos de las
matemáticas al
demostrar que hay
enunciados que no
pueden ser probados ni
refutados dentro de un
sistema formal.
Finales del siglo
XIX
Inician los
cuestionamientos y
debates sobre los
fundamentos de las
matemáticas,
especialmente en
áreas como el
análisis
matemático.

5. Línea de tiempo problemáticas en
momentos históricos
Mediados del siglo XX
Se desarrolla la lógica
matemática y la teoría de
modelos, proporcionando
herramientas formales para
el análisis de los
fundamentos matemáticos.
principios del XXI
Se publica el libro "Teoría de
Categorías" de Saunders Mac
Lane y Ieke Moerdijk, que se
convierte en una herramienta
fundamental para el estudio de
estructuras matemáticas y la
unificación de diferentes áreas
de las matemáticas.
Finales del siglo XX
Se continúan los avances en
lógica matemática y en el
estudio de los fundamentos
de las matemáticas, con el
objetivo de resolver
problemas planteados
durante la crisis y mejorar la
rigurosidad de la disciplina.

6. Cuadro sinóptico
las problemáticas
matemáticas en
momentos clave
La crisis de los fundamentos: A principios del siglo XX, se descubrieron paradojas
en la teoría de conjuntos y otras áreas de las matemáticas que pusieron en duda
los fundamentos mismos de la disciplina. Esto llevó a una crisis en los
fundamentos y al desarrollo de nuevas teorías como la teoría de tipos y la teoría
axiomática.
La geometría no euclidiana: En el siglo XIX, se descubrieron geometrías no
euclidianas que contradecían los postulados básicos de la geometría euclidiana.
Esto llevó a una revisión fundamental del concepto mismo de espacio y a un
nuevo enfoque en la geometría.
El cálculo infinitesimal: El cálculo infinitesimal fue desarrollado por Newton y
Leibniz en el siglo XVII, pero su uso fue criticado por algunos matemáticos
debido a su falta de rigor. Esto llevó a una revisión fundamental del cálculo y al
desarrollo del análisis matemático moderno.
La teoría de números: La teoría de números ha sido objeto de estudio durante
siglos, pero todavía hay muchas preguntas sin respuesta. Por ejemplo, el
problema del último teorema de Fermat fue resuelto solo en 1994 después de
más de 350 años.

7. Bibliografía
■ Cherubini, E. (2015). LA NOCIÓN DEL CONTINUO MATEMÁTICO DE HERMANN WEYL
CONCILIANDO FORMALISMO E INTUICIONISMO. Revista Síntesis, 14-16. Recuperado a
partir de—https://revistas.unc.edu.ar/index php/sintesis/article/view/12220
■ Godoy, J. (S.F). Epistemología y didáctica de la matemática. Ciudad de México,
México.Obtenido de:
http://funes.uniandes.edu.co/4344/2/AvilaEpistemologiaALME2012.pdfGómez, R.
6
■ Recalde, L. Epistemología de las matemáticas. Modulo. Universidad Nacional
Abierta y a Distancia. . Recuperado de http://hdl.handle net/10596/10981
■ Ortiz Fernández, A. (1988). Crisis de los fundamentos de la matemática.
■ Ruiz, A. (2003). Epistemología y construcción de una nueva disciplina científica. La
Didactique des mathematiques. Dialnet. Recuperado de https://dialnet
unirioja.es/servletarticulo?codigo=5381201