Este documento resume los principales problemas de fundamentación matemática a lo largo de la historia en tres oraciones. Aborda los problemas desde la antigüedad hasta el siglo XX, incluyendo hitos como la geometría griega, el cálculo infinitesimal, la teoría de conjuntos de Cantor y los teoremas de incompletitud de Gödel. El documento también menciona los debates entre el formalismo, el intuicionismo y otros enfoques, y cómo estos problemas han dado forma a la comprensión moderna de las matemáticas.

1. Paso 4 - Realizar transferencia del conocimiento
Lina Alejandra Cubillos Moya
Daniel Oswaldo Cubillos Moya
Epistemología de las matemáticas - 551103A_954
Grupo: 47
Tutor:
Wualberto José Roca
Universidad Nacional Abierta y a Distancia- UNAD
Escuela de Ciencias de la Educación- ECEDU
Licenciatura en Matemáticas
Fusagasugá, diciembre 08 del 2.021

2. Los Problemas de
Fundamentación
Matemática, a lo
largo de la
Historia.

3. Introducción
 A lo largo d ellos años y a través de la historia, las matemáticas han tomado rumbos
diferentes, ocasionando cambios pese a sus avances y estancamientos, a sus
descubrimientos y rechazos. Los problemas de fundamentación matemática se ha
evidenciado como un punto de vital importancia desde la antigüedad hasta la actualidad, ya
que, dan inicio en cierto punto al avance de las matemáticas partiendo de los conceptos ya
existentes, marcando en la historia matemática con diferentes sucesos y hechos
considerados valiosos para la humanidad.

4. Objetivos
General
 Investigar y aprender acerca de los problemas de fundamentación matemática a lo
largo de la historia y asimismo plasmarlo por medio de una línea de tiempo.
Específicos
 Estudiar los sucesos, hechos y acontecimientos que abordaron los problemas de
fundamentación matemática a lo largo de la historia.
 Determinar los problemas mas relevantes e importantes que han tenido lugar a lo
largo de la historia.
 Plasmar lo investigado, estudiado y aprendido de los problemas de fundamentación
matemática a lo largo de la historia en una línea de tiempo.

5. 3000 a. C. al 2600 a.C.
En India se
evidencian
matemática
s védicas;
Jainista Y
Bakhashaki,
el periodo
clásico, la
escuela de
Kerala.
Aparece un
sistema de
natación
numérico
alfabético, la
trigonometría,
las reglas de
operaciones
en aritmética.
Se generaron aportes
de diferentes
matemáticos griegos
transformando la
matemática empírica
a una teórica y
deductiva en
civilizaciones de
Egipto y
Mesopotamia.
En Grecia el estudio de
los números irracionales
sencillos y otros mas
avanzados.
Un numero era
considerado como una
medida o cantidad
representada, la cual,
podía ser por un
numero entero
natural, o por la
relación de dos
números naturales de
acuerdo a los griegos.
Demócrito dio paso al
calculo infinitesimal.

6. 1700 a. C. al 100 a.C.
En Grecia se da la invasión Dorica y la
batalla de Corinto, todo eso gracias a la
Edad Oscura.
Se da iniciativa de
explicar el universo a
través de los números
naturales y también
racionales.
En Mesopotamia y
Babilona ya poseían
manejo de ecuaciones
de primer y segundo
grado e incluso de dos
ecuaciones y de dos
incógnitas.
Los árabes se
negaron a usar los
números
negativos, ellos
introdujeron y
mejoraron los
símbolos de
sistema numérico
Hindú y la notación
posicional.
La deducción lógica y la
reducción a primeros
principios y asimismo
los métodos inductivos
y heurísticos soporta el
fundamento
matemático.
Aparecen
los números
naturales
Euclides escribió su obra
de los Elementos.

7. 476 d. C. al 1453 d.C.
Surgió las debilidades
de una geometría
basada en criterios
deductivos
reduccionistas.
Aparece la necesidad
de nuevos métodos.
Se vio la ausencia
de una vinculación
con el algebra y la
aritmética

8. 1601 d. C. al 1931 d.C.
Surgen ideas de la geometría
analítica con gran velocidad
descuidando el rigor de las ideas.
Existieron incompatibles con el
modelo lógico de la geometría
griega; Newton, Leibniz,
Lagrange.
Los estudios de Weierstrass abordaron conceptos de
función, variable, limite, con carácter lógico y
aritmético. La lógica usada dejaba espacios a la
intuición, la aritmética, el algebra, la logica abstracta
se postulaba para soportar la matemática.
La búsqueda por eliminar la
referencia geométrica e
intuitiva. La fundamentación
del calculo llega con la
validación de los números
reales.
La inauguración de la era del
análisis matemático a partir de
los métodos infinitesimales, la
diferenciación e integración.

9. 1601 d. C. al 1931 d.C.
La aritmética y el algebra por
encima de la geometría.
Se potencio la deducción
lógica en los fundamentos.
La reducción de conceptos
El logicismo, en 1879 se dio la
publicación a la obra “ Begriffsschirft”
por Gottlob Frege, donde utiliza la
teoría de conjuntos principalmente
para reducir la matemática a la
lógica.
El intuicionalismo, aparecen
nuevas controversias como la
aceptación que la matemática
sea una extencion de la logica
y que la consistencia sea un
requisito suficiente de la
existencia de los objetos
matemáticos.
Henri Poincare se opone a
la visión Ruselliana de la
matemática como
extensión de la logica.
Emmanuel Kant considera “al sujeto
como pasivo en el acto de conocimiento y
este se tiene que plergar al objeto para
conocerlo; ahora el sujeto es activo. Son
cosas que deben someter al sujeto de
cara al conocimiento.
Revisión profunda
del calculo

10. 1601 d. C. al 1931 d.C.
El descubrimiento de las
antinomas evidencio una
grave crisis para la
concepción conjuntista de
los fundamentos.
Controversia y debate por Hilbert
y la matemática intuicionista,
hasta llegar a teoremas de
incompletitud de Gödel.
Debate sobre los fundamentos,
disputa entre la teoría de
funciones riemaniana y
Werestrassiana.
Henri Poincaré se opone a
la visión Ruselliana de la
matemática como
extensión de la lógica.
Se califica el concepto de función continua
a Bernard Bolzano obteniendo la
aprobación rigurosamente del teorema del
valor con nociones de limite, continuidad
de funciones y convergencia de series
infinitas.
Revisión profunda
del calculo

11.  -Ruiz, A. (2003). Epistemología y construcción de una nueva disciplina científicala didactique des mathematiques. Dialnet.
https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=5381201
 -Carlos,L. (2020). [OVI]. Epistemología de las Matemáticas. Una introducción general [Archivo de video].
https://repository.unad.edu.co/handle/10596/33923
 -Cherubini, E. (2015). LA NOCIÓN DEL CONTINUO MATEMÁTICO DE HERMANN WEYL CONCILIANDO
FORMALISMO E INTUICIONISMO. Revista Síntesis, 14-16.
https://revistas.unc.edu.ar/index.php/sintesis/article/view/12220/12549
 -Ortiz Fernández, A. (1988). Crisis en los fundamentos de la matemática. Pro Mathematica, 2(3), 31-47.
http://revistas.pucp.edu.pe/index.php/promathematica/article/view/6053
 -Ruiz, A. (2003). Epistemología y construcción de una nueva disciplina científicala didactique des mathematiques. Dialnet .
https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=5381201
 -Gómez, R. & Recalde, L. (2013). Epistemología de las matemáticas. Modulo. Universidad Nacional Abierta y a Distancia.
http://hdl.handle.net/10596/10981

12. 1601 d. C. al 1931 d.C.
Georg Cantor da inicio a la
formulación de la teoría de
Conjuntos.
David Hilbert con ayuda de Paul
Bernays desarrollaron el programa
acerca de los fundamentos de la
matemática. Ademas, rechazan el
revisionismo de la matemática
definifo por Browser y Weyl , y
apuntan hacia fundamentos que
garantizan la formalidad de
matemática sin sacar ninguna parte
de la matemática clasista.
Se evidencian distintas visiones
de las matemática que implican
variedad de métodos lógicos.
Gödel publica un trabajo
que plantea un escollo
insalvable al programa de
Hilbert para demostrar la
coherencia de la
aritmética.
Se quiere abordar la
matemática como unidad.
Se emplea fundamentación como
una visión totalizante que intenta
racionalizar y justificar una praxis
de hacer global.

13. 1601 d. C. al 1931 d.C.
Se desarrollan los métodos de
integración y de resolución de
ecuaciones diferenciales
Durante los años
1899,1904,1917,1922,1925,1927
,1928,1930,1931; David Hilbert
abporda y trata los
fundamentos de las
matemáticas en varios
artículos.
Luego de haber
profundizado el estudio del
algebra Galois desarrollo la
Teoría de Grupos.
El formalismo, David Hilbert presento
23 problemas no resueltos, los cuales,
se postulaban como desafio para los
matemáticos del siglo XX.
Ernst Zermelo publica la primera
axiomatización de la teoría de
conjuntos, pero por desgracia no logro
demostrar su consistencia.
Se fundamenta el análisis de
definir el conjunto de los
números reales a partir de los
racionales.
Se ponen las bases para la
matemática pura y aplicada
por Félix Klein.

14. 1601 d. C. al 1931 d.C.
Integral de Lebesgue, es la
extensión y reformulación
del concepto de la integral
de Riemann.
Se enfatiza la aritmética y el algebra
por encima de la geometría.
Los teoremas de incompletitud
de Gödel son dos celebres
teoremas de lógica matemática.
La crisis de los fundamentos
matemáticos surge con el
descubrimiento de las llamadas
“paradojas”.
Con la aritmetizacion y la
rigorizacion surge la
importancia de ofrecer
fundamentos lógicos y
esclarecer conceptos con
nociones precisas.
Karl Weerstrass y Cauchy iniciaron
a utilizar la definición formal del
limite matemático.
Se propone un sistema de axiomas
de segundo orden utilizados en
investigaciones matemáticas por
Peano.

15. 1601 d. C. al 1931 d.C.
Gauss, Lobachusky, Janos Bolyai Y
Ferdinand Schweickard
desarrollaron la geometría no
Euclidea, construyendo una
geometría hiperbólica.
Se enfatiza la aritmética y
el algebra por encima de la
geometría.
Los teoremas de incompletitud
de Gödel son dos celebres
teoremas de lógica matemática.
Algebra de Boole, una
estructura que
esquematiza las
operaciones lógicas.
Karl Weerstrass y
Cauchy iniciaron a
utilizar la definición
formal del limite
matemático.
Se propone un sistema de axiomas
de segundo orden utilizados en
investigaciones matemáticas por
Peano.

16. Referencias Bibliográficas
 WIKIPEDIA. (2010). Morris Kline. Wikipedia Enciclopedia Libre. Recuperado de: https://es.wikipedia.org/wiki/Morris_Kline
 -Navarro, l. (2014). Epistemología y metodología. México, D.F., MX: Larousse - Grupo Editorial Patria. https://elibro-
net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/39400?page=1
 - Gómez, R. & Recalde, L. (2013). Epistemología de las matemáticas. Modulo. Universidad Nacional Abierta y a Distancia.
http://hdl.handle.net/10596/10981
 -Rojas, R. (2018). El Lenguaje de las matemáticas. Historia de sus símbolos. México Fondo de Cultura Económica.
https://elibronet.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/105655?page=1
 -Tomasini, B.(2006). Filosofía y matemáticas: ensayos en torno a Wittgenstein. México, D.F., MX: Instituto Politécnico Nacional.
137-153. https://elibro-net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/75802?page=1


17. Muchas Gracias por su valiosa
Atención….