Expresiones algebraicas Suma y resta, multiplicación y división Productos notables Factorización

1. Expresiones
algebraicaS
Ederlyn Perdomo
V-30872618
Matemática Inicial
SCA—Sc0103
Rosa Leal
Factorización y Radicación

2. Índice:
1. Suma y resta de expresiones algebraicas PG(3—4)
2. Expresiones algebraicas PG(5)
3. Multiplicación y División de expresiones algebraicas PG(6)
4. División de expresiones algebraicas PG(7)
5. Productos notables PG(8)
6. Factorización PG(9)
7. Bibliografías PG(10—11)

3. Expresiones
algebraicas
• Suma y Resta de expresiones algebraicas

4. Suma y Resta de
expresiones
algebraicas
• Para sumar una o mas fracciones algebraicas se le encuentra el mínimo común
denominador.
• Suma y resta de fracciones algebraicas con igual denominador: Para sumar o
restar escribimos el mismo denominador y se suman los númeradores.
• Ejemplo: P(×)/Q(×)+ R(×)/Q(×)= P(×)+R(×)/Q(×),Q(×)≠0
• Nota: AL realizar una operación observa los signos ya que el que este en (-) se le
cambia el signo, igual al que este en (+) puede pasar a hacer negativo
• Ejercicios: suma
• Sumar 15x ; 10x = 15x + 10x = 25x
• Observación: Note que al realizar la operación, la Variable es X en los dos
términos entonces, se procede a sumar los términos, y queda su misma Variable.
• Resta :
• De 12b Restar -8b= 12b-(-8b) = 12b+ 8b= 20b
• Observación: Vea que aquí la Resta paso a hacer una suma ya que signos iguales
se suman , quedan con su misma variable ya que es igual , se suman los términos.

5. • Son un conjunto de letras (Llamadas Variables) , podría ser del Abecedario ya que tal letra o variable tendría su mismo valor , al cambiarse se requiere diferentes
operaciones, Mayormente la adición, Sustracción, Multiplicación, Potencia o la radicalización.
• Ejemplo: 5x; x2+4 ; 2 a – 3b + 4; (a+b) (a-b) ab; entre otras
• Tener en cuenta que el valor de las variables pueden cambiar de acuerdo a los valores numericos que se les asigne.
• Ejemplo: Al cambiar el valor de X en las expresiones X5 podemos ver que el valor puede variar.
• Ejercicio: 12 a -3 donde a=9
• El valor de la a lo sustituimos en la expresión y se dice 12.9-3 es decir 108-3=105
• Donde podemos ver que 105 es la expresión algebraica cuando a = 9
• Entonces si ahora la a valiera (-12) la tendríamos que cambiar por el valor dado es decir 12(-12)-3
• Colocamos el valor entre paréntesis para diferenciar ya que es negativo para no confundirnos.
• Finalmente Nuestra operación seria igual a-147
• 12(-12)-3= -144-3= -147
Expresiones algebraicas

6. Multiplicación y División
de Expresiones algebraicas
• Es una operación que consiste en obtener un resultado (Producto) a partir de
dos o mas factores algebraicos.
• Usaremos las 3 leyes de la potenciación y son :
• Multiplicación de potencias bases iguales
• a ^n . a^m = a^n+m
• Potencia de un producto: (ab)^n = a^n.b^n
• Potencia de potencia: (a^n)^m = a^nm
• Ejemplo : 3 y-2
• Se sobre entiende que 3 es positivo y -2 es negativo aplicamos la ley de de los
signos que ya seria : (+3)(-2) es igual a (-6)
• Ahora multiplicamos los números que ya seria 3.2=6 nos queda como
resultado un (-6)
• Multiplicación polinomio por polinomio : (6 a -4b) (7 a -2b-12)
• 7 a-2b-12×6 a -4b = +42 a²-12ab-72 a -28ab
+8b²+48b
• =+42 a²-40ab²-72 a + 8b²+48b

7. División de
expresiones
algebraicas
• División entre monomios
• Se dividen los coeficientes usando la ley de los signos
• Luego se dividen las variables ds decir: ax^m/bx^n= x^m-n
• m-n Es mayor o igual al cero, se considera que la división de dos
monomios es otro monomio.
• Ejemplo : 18x⁴/6x²=(18/6)(x⁴/x²) =3x⁴-²=3x²
• División de un polinomio por un monomio: Su residuo es siempre
Cero , para proceder aplicamos la propiedad distributiva para
realizar la división
• Ejemplo: 1/m (a+b+c) = 1/m . a + 1/m.b/m.c
• Obtenemos el resultado: a+b+c/m= a/m+ b/m + c/m

8. • Se les llama asi a ciertas expresiones algebraicas que son precisas para factorizarlas.
• Cuadrado de la suma de dos cantidades: es igual al cuadrado de la primera cantidad multiplicada por la segunda , más el
cuadrado de la segunda cantidad.
• Ejemplo : (a+b)² = (a+b) (a+b) = a² + ab + ab + b² = a²+2ab+b²
• Cuando nos encontramos con una expresión de la forma a²+2ab+b² debemos identificarlos De inmediato podemos
factorizarla como (a+b)²
• Cuadrado de las diferencias de dos cantidades: a²-2ab + b²= (a-b)²
• El cuadrado de la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, menos el doble de la primera
cantidad multiplicada por la segunda , más el cuadrado de la segunda cantidad.
• Ejemplo: (a-b)²= (a-b) (a-b) = a²+b²- ab- ab = a²+b²- 2ab=a²-2ab+b²
• Una expresión de la forma a²-2ab+b² la factorizamos de la forma (a-b)²
Productos Notables

9. Factorización
• Es el Proceso algebraico por medio del cual se transforma una suma o resta de términos algebraicos
en un producto algebraico.
• Ejemplo : 3x²+6
• El máximo común divisor de los coeficientes (3y6) es 3 y la literal que repite con menor exponente es
X.
• Por lo tanto el factor común es 3x después cada una de los elementos del polinomio se divide por el
factor común
• 3x²/3x = x; 6x/3x = 2
• El resultado de la factorización es : 3x²+ 6x= 3x(x+2)
• Factorizar por grupo : sabemos que no todos los elementos comparten un mismo factor común por lo
que se debe identificar aquellos grupos que tienen un mismo término.
• Ejemplo: 4x⁴+2y²+6x³ +y = 2x²(2x²+3x)+y(2y+1)
• 4x⁴+2y²+6x³+y=2x²(2x²+3x)+y(2y+1)
• 1. Factorizar : m²+ mp+mx+px
• Agrupamos : m²+mp+mx+px= (m²+mp)+ (mx+px)
• Factorizamos los grupos : m(m+p)+x(m+p).

10. Bibliografías
• Expresiones algebraicas, Factorización y radicación
• Suma y resta de expresiones algebraicas
• https://youtube.com/@MatematicasprofeAlex
• Multiplicación y división de fracciones algebraicas
https://youtube.com/@matematicasconjuan4971
• https://ciencias-
basicas.com/matematica/elemental/operaciones-
algebraicas/5-division-algebraica/#:~:text=Fin-
,%C2%BFQue%20es%20la%20divisi%C3%B3n%2
0algebraica%3F,por%20medio%20de%20un%20alg
oritmo.
• Productos notables de expresiones algebraicas
https://sites.google.com/site/expresionesalgebraica
salex/contenido/productos-notables-
1#:~:text=Se%20llama%20productos%20notables
%20a,de%20hacerlo%20paso%20por%20paso.

11. Bibliografías
• Expresiones algebraicas
• https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/algebr
a/expresiones-algebraicas.html