El Presente Trabajo contiene lo siguiente: Suma, Resta y Valor numérico de Expresiones algebraicas. Multiplicación y División de Expresiones algebraicas. Productos Notables de Expresiones algebraicas. Factorización por Productos Notables.

1. C onociend o Algebra
2020-2021

2. En este proyecto conoceremos brevemente
acerca de las expresiones algebraicas,
factorización y radicalización, y para expandir
un poco más nuestras ramas de conocimiento
sobre la matemáticas.
ACOMPAÑAME EN ESTA AVENTURA...
¡Un cordial saludo!
¡Bienvenidos a mi presentación!

3. Suma, resta y
valor numérico
de expresiones
algebraicas

4. Suma y Resta de
Monomios
• 4x⁴+ 2x=8x⁵
• -3bc - 10bc= -13bc
• 5x²- (2x + x²)= 5x²- 2x - x²
=4x²- 2x
a) La suma y resta de monomios en
este caso, ellos tienen las variables
iguales , con los mismos exponentes,
procedemos agrupándolos según su
parte literal sumando normalmente.
• Para sumar o resta dos monomios y
poder juntar los términos(Simplificar),
las variables que hay en ellos deben
se las mismas , y tener las mismas
potencias.
• El truco esta en agruparlos
debidamente.
• Después la suma y la resta de
ambos monomios , será otro
monomio semejante.

5. Suma y Resta de
Polinomios
• (3x²- 5x + 1) + (x²- 7x - 3)=
M o d o vertical:
3x² - 5x + 1
+ x² - 7x - 3
4x² - 12x - 2
• (2x² + 5x - 6 ) + (3x² -6x + 3)=
M o d o horizontal:
=(2x² + 3x²) + ( 5 x- 6x) + ( - 6 + 3)=
=5x² - x - 3
Los polinomios se pueden sumar y
restar agrupando los términos y
simplificando los monomios
semejantes.
• A)En la suma o resta de
polinomios vertical se siguen las
leyes de signos para
exponentes. En este caso los
exponentes de cada termino son
iguales y pasan al resultado de
la misma manera como están
expresados.
• B) Cuando sumamos polinomios
horizontales agrupamos los
términos semejantes y luego los
sumamos. (Recuerda que la resta
se convierte en suma del opuesto

6. Valor Numérico
Es el numero que se obtiene al quitar las letras o
sustituir por números y realizar las operaciones
indicadas
a) Para determinar un valor , es el numero que se
obtiene al sustituir en esta el valor numérico dado y
obtener el resultado.
a=2 b=3
3a-4b
=3.2-4.3
=6-12
=6
a=7 c=-9
-5ª+4c
=5.7+4.(-9)
=-35-36
=-71

7. Multiplicación y división de
expresiones algebraicas

8. Multiplicación de
Monomios
• 5X ³ .6X ² =30X⁵
• (3a ² b ⁶ ).(7 ab ⁴ )=21 a³ b¹ ⁰
• (3X ² Y ³ ).(-2X ⁶ Y ⁹ Z)=
• Tiene por coeficiente el producto de
los coeficientes , cuya parte literal se
obtiene multiplicando las potencias
que tengan la misma base , es decir ;
sumando los exponentes.
a) Se multiplican los coeficientes
luego se realiza la multiplicación de las
letras ; por lo tanto se obtiene su
resultado.

9. Multiplicación de Polinomios
• (3X+2X)(5X -4Y)=
=15X²-12XY+10XY-8 Y²
=25X²-2XY-8 Y²
X ³-5X ²+7
X ²+3X-1
- X³+5X²-7
3X⁴-15X³+21 X
X⁵- 5X+ 7 X²
X⁵- 2X⁴ -16 X³+ 12X²+21 X-7
• Tiene por coeficiente el producto de los
coeficientes y cuya parte literal se obtiene
multiplicando las potencias que tengan la misma
base, es decir, sumando los exponentes.
a)Para multiplicar dos polinomios se multiplica cada
monomio del uno por todos los monomios del otro
y, luego se suman los polinomios obtenidos.
b) Como puedes ver en el lado izquierdo los
cálculos pueden disponerse de dos maneras, todos
seguidos o como aparece en el segundo ejercicio.

10. División de Monomios
• Su parte literal se obtiene dividiendo las
potencias que tenga la misma base, es
decir, restando los exponentes. Si el grado
del divisor es mayor, obtenemos una
fracción algebraica.
a) Se dividen las partes literales, si
tienen variables iguales; se pone la
misma variable y se restan los exponentes.
Si tienen variables diferentes , se deja
el coeficiente indicado.
• 20X⁵=5X³
4X²
• 27 M⁷N⁶=3N⁵
9M⁷N
• 150b⁵= 15b⁻³ =15
10b⁸ b³

11. División de
Polinomios
Su parte literal se obtiene dividiendo las
potencias que tenga la misma base, es decir,
restando los exponentes. Si el grado del
divisor es mayor, obtenemos una fracción
algebraica
a) Se ordenan los dividendo y el divisor en
potencias descendentes, luego; dividir el
primer término del dividendo entre el primer
termino del divisor para obtener el primer
término del cociente. Multiplicar
• 3x² + 2x - 8 =
x² + 2
3x² + 2x - 8
- 3x² - 6 x
- 4 x - 8
+ 4 x + 8
x + 2
3x - 4
• x³- 2x² + 1 =
x + 1
x³- 2x² + 1
x³ - x²
- x² + 1
- x² + 1
- x + 1
- x + 1
x + 1
x² - 4 - 1

12. Productos Notables de
Expresiones algebraicas

13. Productos notables
Son polinomios obtenidos de la multiplicación de otros que
poseen ciertas características particulares, que al cumplir
ciertas reglas no es necesario realizar la multiplicación. Y
entre ellos podemos encontrar:
Binomio al cuadrado:
• (X +3)²= X²+2·( X)·(3)+3²
=X ²+6X +9
Suma por diferencia:
• (2X +5)·(2X -5)=( 2X)²−5²
=4X ²−25
Binomio al cubo:
• (X +3)³= X³+3·X²· 3+3·X·3²+3³
=X ³+9X ²+27 X + 27
• (X ² − X + 1 )² =
= ( X²)² + (−X)² + 1² + 2·X²·(−X)+2·X² ·1+2·(−X)·1
= X 4 + X² + 1 − 2X³ + 2X² − 2X
= X 4 − 2X ³ + 3X ² − 2X + 1
Suma de cubos:
• (X + 2) (X ² - 2X + 4)=
=(X+2) (X²- 2X + 4) +2 (X² - 2X + 4)
=X³ -2X² + 4X + 2X² - 4X + 8
=X³+8
Diferencia de cubos:
• (X - 4) (X ² + 4X + 16)=
=X ( X² + 4 X + 16)- 4( X² + 4 X + 16 )
= X³+ 4 X²+16 X- 4 X²-16 X-64
= X³- 64
∵ ( X - 4 ) ( X ² +4 X +16)=X³- 4³=X³- 6 4
T r i n o m i o al c u a d r a d o :

14. Factorización por
Productos Notables

15. Factorización
Consiste en transformar a dicho polinomio como el producto de dos o más
factores, y encontrar los polinomios de raíz cuadrada a otros más complejos.
Diferencia de cuadros:
• 100m ²-121 =( 10m -11 )( 10m
+11 )
Cuadrado perfecto:
• 9x ²+42x +49=(3x + 7 )²
=( 3x +7 )( 3x +7 )
3x 7
2( 3x).( 7 )
42x
Diferencia de cubos:
• x ³ - 8=( x -2)( x 2x²+4)
x 2
Suma de cubos:
• 27 x +1 =( 3x +1 )( 9 x +3x + 1 )
3x 1

16. Bibliografía
https://www.matematicasonline.es/pdf/ejercicios/3_ESO/Ejercicios%20de
% 20expresiones%20algebraicas.pdf
https://www.lifeder.com/ejercicios-de-factorizacion/
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebra/polinomios
/ejercicios-de-factorizacion-y-raices-de-polinomios.html
https://www.ejerciciosweb.com/radicales/ejercicios-racionalizar.html
Marianny Flores
C.I:29.913.499
¡Gracias! Espero que les guste.