2. Suma de Expresiones Algebraicas
• La suma de expresiones algebraicas consiste en reunir varias
cantidades, que pueden tener distintos signos, en una sola cantidad
resultante, llamada adición o simplemente, suma.
A cada sumando se le puede denominar como término, así que una
suma algebraica consta de dos o más términos, que pueden estar
agrupados con paréntesis, corchetes y llaves.
• Esta suma puede realizarse con números reales, con expresiones
algebraicas o con una combinación de ambas cosas.
3. Ejemplos
• ab + ac + 4ab + (– 2ac) =
• Se agrupan los términos semejantes: ab + 4ab + ac + (– 2ac)
• Se respetan signos negativos: ab + 4ab + ac – 2ac
• Resultado: 5ab – ac
• x2 + (–8xy) + 2xy + (–4x2) =
• Se agrupan los términos semejantes: x2 + (–4x2) + (–8xy) + 2xy
• Se respetan signos negativos: x2 – 4x2 – 8xy + 2xy
• Resultado: –3x2 – 6xy
4. Resta de Expresiones Algebraicas
• La resta algebraica Consiste en establecer la diferencia existente entre
dos elementos: gracias a la resta, se puede saber cuánto le falta a un
elemento para resultar igual al otro.
• Se dice que la resta algebraica es el proceso inverso de la suma
algebraica, Lo que permite la resta es encontrar la cantidad
desconocida que, cuando se suma al sustraendo (el elemento que
indica cuánto hay que restar), da como resultado el minuendo (el
elemento que disminuye en la operación).
5. Ejemplo
• Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la resta 2x – 4x, el
resultado será un monomio, ya que la literal es la misma y tiene el
mismo grado (en este caso, 1, o sea, sin exponente). Restaremos solo
los términos numéricos, ya que, en ambos casos, es lo mismo que
multiplicar por x:
• 2x – 4x = (2 – 4)x = –2x
6. Valor Numérico de Expresiones Algebraicas
• Calcular el valor numérico para:
• x+15
• cuando x=2.
• Sustituimos en la expresión:
• x+15=2+15=17.
• x^{2}-x-10
• cuando x=5.
• Sustituimos en la expresión:
• x^{2}-x-10=5^{2}-5-10=25-5-10=10
• El valor numérico de la expresión es 10.
El valor numérico se trata de una simple sustitución de números por letras para
después hacer los cálculos indicados por la expresión y así poder obtener un resultado
7. Multiplicación Algebraica
La multiplicación algebraica es una operación que tiene
dadas dos cantidades llamadas multiplicando y multiplicador, hallar
una tercera cantidad llamada producto, que sea respecto del
multiplicando, en valor absoluto y signo lo que el multiplicador es
respecto a la unidad positiva.
Se realiza de la siguiente forma: los coeficientes se multiplican, el
exponente de x es la suma de los exponentes que tiene en cada factor
y como y solo esta en uno de los factores se escribe y con su propio
exponente.
9. División de Expresiones Algebraicas
• La división algebraica es la operación inversa de la multiplicación y tiene por
objeto encontrar una expresión llamada cociente, a partir de dos expresiones
llamadas dividendo y divisor.
• Si el dividendo y el divisor tienen el mismo signo, el cociente es positivo; si tienen
signos contrarios, el cociente es negativo.
• Cuando se divide un número entero entre otro, algunas veces se obtiene un
residuo distinto de cero, lo cual sucede cuando el dividendo no es múltiplo del
divisor. En ese caso, el dividendo es igual al producto del divisor por el cociente
más el residuo.
• dividendo = cociente ( divisor ) + residuo
• En la división de polinomios, se puede presentar el mismo tipo de situación, en
cuyo caso el residuo será siempre un polinomio de grado menor que el divisor.
• grado del residuo < grado del divisor
10. Ejemplos
Ejercicio 1:Divide (6x^2 + 9x) entre (3x)
Paso 1: Utilizamos la regla de la división larga.
Primero dividimos el término líder del dividendo
entre el término líder del divisor: 6x^2 / 3x = 2x
Paso 2: Multiplicamos el divisor por el cociente que
obtuvimos en el paso anterior y lo restamos del
dividendo: (2x)(3x) = 6x^2 (6x^2 + 9x) - (6x^2) =
9x
Por lo tanto, el cociente es 2x y no hay residuo.
Ejercicio 1:Divide (3x^2 + 5x - 2) entre (x - 1)
Paso 1: Utilizamos la regla de la división larga.
Primero dividimos el término líder del
dividendo entre el término líder del divisor:
3x^2 / x = 3x
Paso 2: Multiplicamos el divisor por el cociente
que obtuvimos en el paso anterior y lo
restamos del dividendo: (3x)(x - 1) = 3x^2 -
3x (3x^2 + 5x - 2) - (3x^2 - 3x) = 8x – 2
Paso 3: Repetimos los pasos anteriores con el
resultado obtenido en el paso anterior: 8x /
x = 8 (8)(x - 1) = 8x - 8 (8x - 2) - (8x - 8) = 6
Por lo tanto, el cociente es 3x + 8 y el residuo
es 6.
11. Productos Notables Y Factorización
• Productos Notables:
Son polinomios que se obtienen de la
multiplicación entre dos o más polinomios
que poseen características especiales o
expresiones particulares, cumplen ciertas
reglas fijas; es decir, el su resultado puede se
escrito por simple inspección sin necesidad
de efectuar la multiplicación.
Factorización:
La Factorización, es escribir una
expresión algebraica como un
producto de factores, una suma,
una resta, una matriz, un
polinomio, etc, tal que éstos
factores sean primitivos entre si
dos a dos, si es que los hubiese.
Los términos de factorización,
simplificación y productos
notables, están estrechamente
relacionados entre si.
12. Productos Notables
Ejemplos
• Ejercicio 1:Calcula el producto notable: (a + b)^2
• Solución: El producto notable (a + b)^2 se calcula
como a^2 + 2ab + b^2. Entonces, si tenemos (a +
b)^2, podemos calcularlo de la siguiente
manera:(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
• Explicación: Hemos utilizado la fórmula del
producto notable (a + b)^2, que nos dice que el
resultado es igual a a^2 + 2ab + b^2. Esta fórmula
nos permite calcular rápidamente el cuadrado de
un binomio.
• Ejercicio 1:Calcula el producto
notable: (a + b)^2
• Solución: El producto notable (a
+ b)^2 se calcula como a^2 +
2ab + b^2. Entonces, si tenemos
(a + b)^2, podemos calcularlo
de la siguiente manera:(a + b)^2
= a^2 + 2ab + b^2
• Explicación: Hemos utilizado la
fórmula del producto notable (a
+ b)^2, que nos dice que el
resultado es igual a a^2 + 2ab +
b^2. Esta fórmula nos permite
calcular rápidamente el
cuadrado de un binomio.
13. Productos Factorización
• Ejercicio 1: Factorización por
producto notables es una técnica
para encontrar los factores de un
número de forma rápida.
• Por ejemplo, tenemos el número
27. 27 es el producto de 3 × 3 × 3.
Esto se puede representar como 27
= 3 × 3 × 3.
• Entonces, podemos decir que 3, 3
y 3 son factores de 27.
• Ejercicio 2: Factoriza el siguiente
polinomio: 2x^2 + 5x + 3
• Solución: Para factorizar este polinomio,
buscamos dos números que multipliquen a
2*3=6 y sumen a 5. Estos números son 2 y
3. Entonces, podemos factorizar el
polinomio de la siguiente manera:2x^2 + 5x
+ 3 = (2x + 3)(x + 1)
• Explicación: Hemos factorizado el
polinomio utilizando el método de
factorización por agrupación. En este caso,
encontramos dos números que multiplican
a 2*3=6 y suman a 5, que son 2 y 3. Luego,
utilizamos estos números para
descomponer el término intermedio del
polinomio y factorizamos por agrupación.
