Pitágoras descubrió la relación entre los lados de un triángulo rectángulo mientras viajaba por Babilonia y Egipto. Más tarde, matemáticos como Bhâskara y Ozanam desarrollaron demostraciones geométricas del teorema de Pitágoras usando particiones de cuadrados y triángulos. Finalmente, otros desarrollaron rompecabezas con 5 y 8 piezas que ilustran la relación pitagórica.

1. 1. DEMOSTRACIÓN DE PITÁGORAS (S. VI a.C.)
Pitágoras había viajado a la
antigua Babilonia y a
Egipto donde posiblemente
conoció la propiedad que
verifican los lados de un
triángulo rectángulo.
En una tablilla de arcilla
procedente de Babilonia
conocida por PLIMPTON 322
y fechada en el 1900 a.C.
aparecen, colocadas en
columnas, ternas de
números que verifican el
teorema de Pitágoras son
las llamadas "TERNAS
PITAGÓRICAS".

2. Un cuadrado de lado b+c se divide en dos cuadrados de lados
b y c y en cuatro triángulos rectángulos de catetos b y c e
hipotenusa a.
Por tanto igualando las
dos áreas obtenemos:

3. 2. ROMPECABEZAS DE PERIGAL
A partir de un triángulo
rectángulo de catetos b y
c e hipotenusa a, se hace
una partición del
cuadrado de lado b de la
siguiente forma: por el
centro del cuadrado se
trazan dos
segmentos, uno paralelo
a la hipotenusa y el otro
perpendicular a
ella. Obteniéndose así
cuatro piezas que junto al
cuadrado de lado
c encajan perfectamente
en el cuadrado de lado a.

4. 3. DEMOSTRACIÓN DE BHÂSKARA (1114-1185)
El matemático hindú Bhâskara reconstruyó la
demostración del teorema de Pitágoras que aparece
en un diagrama de la Aritmética Clásica China, en el
que se representa la más antigua demostración del
teorema, admirada por su elegancia. Bhâskara
expuso esta demostración en su libro Vijaganita sin
añadir más comentarios que el de “observe”.
A partir de un triángulo rectángulo de catetos b y c
e hipotenusa a se ha hecho una partición en cinco
partes: cuatro de estas partes son triángulos
rectángulos iguales al de partida y la otra es un
cuadrado de lado (b-c).

5. En el cuadrado superior tenemos:
En la figura inferior
tenemos:
Por tanto igualando las
dos expresiones se
obtiene:

6. 4. ROMPECABEZAS DE OZANAM
Las cinco piezas que
componen este
rompecabezas se obtienen
de cortar los dos cuadrados
construidos sobre los
catetos. Se colocan los
cuadrados de lados b y c.
Se consideran dos
cuadrados equivalentes al
de lado c situados
inferiormente como muestra
la figura anexa. Se trazan
dos segmentos de medida
a y perpendiculares por P.

7. Estos segmentos
al cortar a los
lados de los
cuadrados
determinan las
cinco piezas que
encajan para
formar el
cuadrado
construido sobre
la hipotenusa.

8. 5. ROMPECABEZAS CON OCHO PIEZAS
En cada uno de los
cuadrados construidos
sobre los catetos se traza
una diagonal y por los
otros dos vértices del
cuadrado se trazan
segmentos paralelos a la
hipotenusa,
determinándose así
cuatro partes en cada uno
de los cuadrados, que
agrupadas
convenientemente forman
el cuadrado sobre la
hipotenusa.