Este documento describe cuatro demostraciones del Teorema de Pitágoras utilizando papel y tijeras. La primera data del siglo IV a.C. y expresa el área del cuadrado de la hipotenusa como el área de los cuadrados de los catetos más triángulos. La segunda es de Arya-Bhata en el 466 d.C. y quita triángulos de cuadrados para demostrar su igualdad de áreas. La tercera de Henry Perigal en 1830 construye el cuadrado de la hipotenusa con piezas de los

1. EL TEOREMA DE PITÁGORAS CON PAPEL Y TIJERAS
1. Chou pei suan ching: Unos dicen que la siguiente demostración es del Chou pei suan ching, texto chino de difícil datación (por decir
algo podemos ubicarlo en el siglo IV a.n.e.), aunque otros se la adjudican al matemático indio Bhaskara. La idea es sencilla: se expresa
el área del cuadrado de lado c como el área del cuadrado de lado a-b (el pequeño) más cuatro triángulos rectángulos de catetos a y b,
se hacen unas breves cuentas, y listo:
2. Arya-Bhata Una demostración sencilla se debe al matemático indio Arya-Bhata, nacido en el 466 (se cree que las demostración
pitagórica sería parecida a esta). A dos cuadrados de lado a + b les quitamos cuatro triángulos rectángulos de catetos a y b de los dos
modos indicados, con lo que se demuestra que el área de los dos cuadrados pequeños (de lados a y b) es igual al área del cuadrado
grande (de lado c). Se puede hacer lo mismo recortando los cuatro triángulos y colocándolos de las dos maneras sobre un cuadrado de
lado a + b.
3. Perigal I:Henry Perigal ideó esta magnífica demostración en 1830, aunque no la publicó
hasta 1873. Su característica principal es que podemos construir el cuadrado correspondiente
a la hipotenusa a base de piezas de los dos pequeños. El corte se da en la mitad del exceso del
lado del cuadrado grande sobre el pequeño. Obsérvese que las dos líneas de corte del
cuadrado mediano pasan por el centro y que una de ellas es paralela a la hipotenusa, mientras
que la otra es perpendicular. Si a uno le dan las piezas antes de haber visto el diagrama no
resulta fácil componer el cuadrado grande.
Un caso interesante es el que se da cuando el triángulo, además de rectángulo, es isósceles.
4. Perigal II
También de Perigal, quizá esta sea la mejor demostración, pues en ella nada sobra. Se colocan
juntos dos cuadrados, uno de lado a y otro de lado b, y se dibujan como se ve en la figura de la
izquierda dos triángulos rectángulos de catetos a y b. Se recortan, se colocan como en la figura de
la derecha y se consigue un cuadrado de lado igual a la hipotenusa de los dos triángulos. Perfecto.
Profesora Srta. Yanira Castro Lizana Página 1

2. PUZLES PITAGÓRICOS
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3. Profesora Srta. Yanira Castro Lizana Página 3