El documento describe los conceptos básicos del plano cartesiano y las ecuaciones de las principales curvas cónicas como la circunferencia, parábola, elipse e hipérbola. Explica cómo representar gráficamente estas curvas mediante sus ecuaciones y define elementos clave como vértice, foco, directriz, generatriz y ejes. Finalmente, propone ejercicios de ubicación de puntos en el plano cartesiano.

1. República bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la educación universitaria
Universidad politécnica territorial ‘’ Andres Eloy blanco‘’
Plano numérico
Estudiante
Roiver Barragan
Sección 0413
Marzo 2023
Plano numérico o cartesiano

2. Se conoce como plano cartesiano, coordenadas cartesianas o sistema
cartesiano, a dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otra
vertical, que se cortan en un punto llamado origen o punto cero.
La finalidad del plano cartesiano es describir la posición o ubicación de un
punto en el plano, la cual está representada por el sistema de coordenadas.
El plano cartesiano también sirve para analizar matemáticamente figuras
geométricas como la parábola, la hipérbole, la línea, la circunferencia y la
elipse, las cuales forman parte de la geometría analítica.
Distancia

3. Es una magnitud escalar que se mide en unidades de longitud, y que se puede
entender como el camino entre un punto de origen A y un punto de destino B.
Dicho trayecto normalmente equivale a la longitud de una recta que une dos
puntos, estando en un plano euclídeo.
Distancia entre dos puntos: Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre
el eje x o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos
corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas.
Ejemplo: La distancia entre los puntos (-4,0) y (5,0) es 4 + 5 = 9 unidades.
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y o en una recta
paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto
de la diferencia de sus ordenadas.
Ahora si los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de
coordenadas, la distancia queda determinada por la relación
Punto medio
El punto medio es un punto que se ubica exactamente en la mitad de un
segmento de línea que une a dos puntos. Por ejemplo, si es que tenemos dos
puntos y los unimos con un segmento de línea, el punto medio se ubicará en
la mitad de ese segmento y será equidistante a ambos puntos.
En el siguiente diagrama tenemos los puntos A y B, los cuales están unidos
por un segmento. El punto C es el punto medio, ya que está exactamente en
la mitad del segmento. Para calcular la ubicación del punto medio,
simplemente tenemos que medir la longitud del segmento y dividir por 2.

4. Ecuaciones y trazado de circunferencias
hay un caso particular de circunferencia, que tiene su ceentro en el origen. La
ecuasion que la define se llama ecuasion canonica de la circufencia
x2 + y2 =
R2
Si la circunferencia no está centrada en el (0,0) es posible armar un nuevo
sistema de modo tal que el centro de la circunferencia coincida con el nuevo
origen de coordenadas por ejemplo consideramos
(x-a)2 +
(y- B)2
= r2
En las nuevas variables la ecuación queda expresada en forma canónica
XI 2 +
y I 2
= r2
Para obtener la ecuación canónica hicimos una traslación de ejes de modo que
el centro del nuevo sistema coincidiera con el centro de la circunferencia

5. Parábola
Dados un punto f(foco) y una recta r(directriz), se denomina parábola al
conjunto de puntos del plano que equidistan del foco y de la directriz
simbólicamente
P = {P(x , y/) d(P,r) = d (P,F)}
Observamos que estamos estamos definiendo la parábola como un conjunto de
puntos que verifican ciertas propiedades geométricas no como la gráfica de
una función cuadrática (que como ustedes la conocían hasta ahora)
El eje focal es el eje perpendicular a la directriz que pasa por el foco. Es el eje
de simetría de la parábola
El punto de la parábola que pertenece al eje focal se llama vértice
Para el esquema que realizamos, las coordenadas del vértice son V (0,0) la del
foco F(0,0) y la recta directriz está dada por r:x= -c las coordenadas de un
punto genérico Q que pertenece a la directriz son (- c,y)

6. Elipse
Una elipse es una curva plana, simple y cerrada con dos ejes de simetría que
resulta al cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de
simetría con ángulo mayor que el de la generatriz respecto del eje de
revolución.2
Una elipse que gira alrededor de su eje menor genera
un esferoide achatado, mientras que una elipse que gira alrededor de su eje
principal genera un esferoide alargado. La elipse
La elipse se define como una línea curva cerrada tal que la suma de las
distancias a dos puntos fijos, F y F' , llamados focos, es constante.
Se trata de una circunferencia achatada que se caracteriza porque la suma de
las distancias desde cualquiera de sus puntos P hasta otros dos puntos
denominados focos (F y F') es siempre la misma.

7. Hipérbola
Dado dos puntos F1y F2 llamados focos se denominan hipérbolas al conjunto
de puntos del plano tales que el valor absoluto de la diferencia de su distancia
a los focos es contante
H={P(x,y) d(P;F1) – d (P; F2) = 2a = cte}
Si la distancia entre los focos es d (F1, F2) = 2C la condición para que sea una
hipérbola es
c >a >0
c2
> a2
c2
– a2
= b2
c2
= a2
+ b2

8. Representar gráficamente las ecuaciones de las cónicas
Una superficie cónica esta engendrada por el giro de una recta , que
llamamos generatriz, alrededor de otra recta , eje, con el cual se corta en un
punto , vértice.
= la generatriz
= el eje
= el vértice
Elemento de la conica
Superficie - una superficie cónica de revolución está engendrada por la
rotación de una recta alrededor de otra recta fija, llamada eje, a la que corta de
modo oblicuo.
Generatriz - la generatriz es una cualquiera de las rectas oblicuas.
Vértice - el vértice es el punto central donde se cortan las generatrices.
Hojas - las hojas son las dos partes en las que el vértice divide a la superficie
cónica de revolución.
Sección - se denomina sección cónica a la curva intersección de un cono con
un plano que no pasa por su vértice. En función de la relación existente entre

9. el ángulo de conicidad (A)y la inclinación del plano respecto del eje del
cono (B)pueden obtenerse diferentes secciones cónicas.
EJERCICIOS PROPUESTO PARA
RESOVER
UBICA LOS SIGUIENTES PUNTOS EN EL PLANO
CARTESIANO
A (5;3)
B (-4; -2)
C (-2; 0)