Este documento describe los conceptos fundamentales del plano cartesiano y las figuras geométricas que se pueden analizar en él, como la circunferencia, parábola, hipérbola y elipse. Explica que el plano cartesiano consiste en dos rectas numéricas perpendiculares que se cortan en un punto de origen, y utiliza coordenadas cartesianas para ubicar puntos. También describe las ecuaciones canónicas que definen estas figuras geométricas.

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINITERIO DELPODER POPULAR PARA LA EDUCACION UNIVERSITARIA
UNIVERSIDAD TERRITOAL “ANDRES ELOY BLANCO”
BARQUISIMETO - LARA
AUTOR:
XIMARU SUAREZ
C.I 28720714
SECCION 0203
PLANO NUMERICO

2. se conoce como plano cartesiano, coordenadas cartesianas o
sistema cartesiano, a dos rectas numéricas perpendiculares, una
horizontal y otra vertical, que se cortan en un punto llamado
origen o punto cero.
La finalidad del plano cartesiano es describir la posición o
ubicación de un punto en el plano, la cual está representada por el
sistema de coordenadas.
El plano cartesiano también sirve para analizar matemáticamente
figuras geométricas como la parábola, la hipérbole, la línea, la
circunferencia y la elipse, las cuales forman parte de la geometría
analítica.
El nombre del plano cartesiano se debe al filósofo y
matemático francés René Descartes, quien fue el creador de
la geometría analítica y el primero en utilizar este sistema de
coordenadas.

3. Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x o
en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos
corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus
abscisas.
Ejemplo: La distancia entre los puntos (-4,0) y (5,0) es
4 + 5 = 9 unidades.
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y o
en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos
corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus
ordenadas.
Ahora si los puntos se encuentran en cualquier lugar del
sistema de coordenadas, la distancia queda determinada por
la relación:

4. El punto medio, es el punto que se encuentra a la misma
distancia de otros dos puntos cualquiera o extremos de
un segmento. Si es un segmento, el punto medio es el
que lo divide en dos partes iguales.

5. CIRCUNFERENCIA:
Todos conocen las circunferencias, saben que pueden
trazarse con un compás.
Les resultará natural la siguiente definición:
La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del
plano que equidistan de un punto fijo llamado centro.
Ahora vamos a deducir partiendo de esta definición, cuál es
la expresión de una circunferencia.
Consideremos el siguiente esquema:

6. ECUACIONES CANONICAS
DE LA CIRCUNFERENCIA:
Hay un caso particular de circunferencia, que tiene su centro
en el origen. La ecuación que la define se llama ecuación
canónica de la circunferencia:
Si la circunferencia no está centrada en el (0,0)(0,0), es
posible armar un nuevo sistema de modo tal que el centro
de la circunferencia coincida con el nuevo origen de
coordenadas. Por ejemplo consideremos:
Si hacemos un cambio de variables:
En las nuevas variables la ecuación
queda expresada en forma canónica:
Para obtener la ecuación canónica,
hicimos una traslación de ejes, de
modo que el centro del nuevo sistema
coincidiera con el centro de la
circunferencia:

7. La sucesión de puntos simétricos alrededor de un eje es
el resultado de un corte de un cono de la forma que
aparece en la siguiente imagen es una parábola. Dos
parábolas, una abre hacia abajo la otra abre hacia arriba.
Dados un
punto F (foco) y una
recta D (directriz),
se denomina
parábola al conjunto
de puntos del plano
que equidistan (una
longitud específica,
R) del foco y de la
directriz.

8. Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma
de distancias, d1 + d2, a dos puntos fijos, los Focos F1 y
F2, es constante.

9. Como se ve en la imagen, la hipérbola es una sucesión
de puntos simétricos que se obtiene como resultado del
corte de los conos por un plano que es paralelo a los ejes
de los conos. Esto hace que este sitio geométrico se
caracterice por varios tipos de simetrías con respecto a
los ejes coordenados y a sí misma.
La Hipérbola ha sido definida como el lugar geométrico de
los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos
puntos fijos, llamados focos, es constante e igual a 2a.

10. Desde la época de Platón, a estas curvas se les
denominaron secciones cónicas, ya que consideraban
que tales curvas procedían de la intersección de un cono
(o dos conos unidos por la punta – como aparece en la
imagen), con un plano. Las cónicas son el resultado de
cortar una superficie cónica con un plano, pero también
se pueden definir como el lugar geométrico de los puntos
del plano tal que la razón de sus distancias a un punto y a
una recta es constante. En las siguientes líneas se define
cada una de ellas

12. https://www.significados.com/plano-cartesiano
https://www.cecyt3.ipn.mx/ibiblioteca/mundodelasmatematicas
https://www.superprof.es
https://aga.frba.utn.edu.ar/circunferencia
https://ayag57.wordpress.com/2020/05/29/conicas-
circunferencia-parabola-elipse-e-hiperbola