Este documento explica los conceptos básicos del plano numérico y las curvas cónicas. Brevemente describe que el plano numérico está formado por dos rectas perpendiculares que se cruzan en el origen y se utiliza para ubicar puntos a través de sus coordenadas. Luego, introduce las ecuaciones y características de las principales curvas cónicas como circunferencias, elipses, parábolas e hipérbolas. Finalmente, incluye algunas referencias bibliográficas sobre estos temas.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto, Edo. Lara
Plano Numérico
Estudiante: Néstor Peña
Sección: DE0402
Curso: Matemática Trayecto Inicial

2. ¿Qué es un PLANO NUMÉRICO?
Es una herramienta matemática
formada por dos rectas
perpendiculares, posicionadas de
forma vertical (eje de ordenadas)
y horizontal (eje de abscisas). Su
punto de corte o intersección se
denomina origen o punto cero.
Se utiliza con el propósito de
ubicar puntos en el espacio a
través de las coordenadas
(puntos de encuentro entre
ambas rectas) para analizar
figuras geométricas.
ORIGEN

3. Es la longitud del segmento de la recta que los conecta,
el segmento de recta es el pedacito de recta de un punto
a otro, puede ser de manera horizontal, vertical o oblicua
(significa inclinada).
Distancia entre dos puntos
Representar y calcular la distancia entre los puntos (2, 4) y
(-2, 4) del plano.
Ejemplo:
Aplicamos la fórmula: Representación:

4. PUNTO MEDIO
El punto medio, es el punto que se encuentra a la misma distancia de otros dos puntos
cualquiera o extremos de un segmento. Si es un segmento, el punto medio es el que lo divide
en dos partes iguales.

5. Ecuación Vectorial
Ecuaciones Paramétricas
Ecuación Continua
Ecuación Implícita
(o general)
Ecuación Explícita
Ecuación punto-pendiente

6. Trazado de circunferencias
Es el lugar geométrico de los puntos P (x,y) del plano
cartesiano que equidistan el punto centro C (h,k).
- Gráfica plano cartesiano

7. Ejemplo:

8. Parábolas
Dados un punto F (foco) y una recta r (directriz), se
denomina parábola al conjunto de puntos del plano que
equidistan del foco y de la directriz.
Simbólicamente:
Observen que estamos definiendo la parábola como un
conjunto de puntos que verifican cierta propiedad
geométrica, no como la gráfica de una función cuadrática
(que es como ustedes la conocían hasta ahora).
El eje focal es el eje perpendicular a la directriz que pasa
por el foco. Es el eje de simetría de la parábola.
El punto de la parábola que pertenece al eje focal se llama
vértice.

9. Ejemplo:
Calcular el parámetro, el vértice, el foco, la directriz y el eje de
simetría de la siguiente parábola:

10. Elipses
La elipse se define como una línea curva cerrada
tal que la suma de las distancias a dos puntos
fijos, F y F' , llamados focos, es constante.
Donde d(P,F) y d(P,F') es la distancia de un punto genérico P al
foco F y al foco F' respectivamente.
Se trata de una
circunferencia achatada
que se caracteriza
porque la suma de las
distancias desde
cualquiera de sus
puntos P hasta otros
dos puntos
denominados focos (F y
F') es siempre la misma.
Ten en cuenta que para
cualquier punto de la
elipse siempre se
cumple que:
Ecuación de la elipse
Ecuación de eje mayor horizontal centrada en un punto
cualquiera P(x0,y0)
La ecuación de una
elipse cuyo eje
mayor es horizontal
viene dada por:
Donde:
x0 , y0 : Coordenadas x e y del centro de la elipse
a : Semieje de abcisas
b : Semieje de ordenadas. En nuestro caso debe cumplirse que
b ⩽ a.

11. Ejemplo:
1 Eje mayor: La ecuación de la elipse ya está en forma
canónica por lo que procedemos a obtener el valor del
semieje mayor
Y así encontrar los vértices que forman el eje mayor
2 Eje menor: Entonces el valor del semieje menor es
Por lo tanto, los vértices que se encuentran en el eje menor
son
3 Focos: Finalmente calculamos el valor de la distancia semifocal
Y con éste, localizar los focos
4 Excentricidad: La excentricidad es igual al cociente de la
distancia semifocal y el semieje mayor
5 Gráfica

12. Ecuaciones de las cónicas
Elipse: Representación gráfica de una
elipse en una cónica
La elipse es la sección producida en
una superficie cónica de revolución
por un plano oblicuo al eje, que no
sea paralelo a la generatriz y que
forme con el mismo un ángulo mayor
que el que forman eje y generatriz.
La elipse es una curva cerrada.
Circunferencia: La
circunferencia es la sección
producida por un plano
perpendicular al eje.
La circunferencia es
un caso particular de
elipse.
Parábola: La parábola es la
sección producida en una
superficie cónica de revolución
por un plano oblicuo al eje,
siendo paralelo a la generatriz.
La parábola es una curva abierta
que se prolonga hasta el infinito.
Hipérbola: La hipérbola es la sección
producida en una superficie cónica
de revolución por un plano oblicuo al
eje, formando con él un ángulo
menor al que forman eje y
generatriz, por lo que incide en las
dos hojas de la superficie cónica.
La hipérbola es una curva abierta
que se prolonga indefinidamente y
consta de dos ramas separadas.

13. BIBLIOGRAFÍA
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cartesiano/?fbclid=IwAR2XqJLOJsX2gZd1g11dpmiObTEA3a2rqgYb5FclZ3ElfGametMml4Aq2Qw
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• https://www.problemasyecuaciones.com/geometria2D/distancia-puntos/distancia-puntos-formula-calcular-ejemplos-
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• https://sites.google.com/site/fm20132grupo5/contenidos/tema-16-plano-cartesiano-
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• https://aga.frba.utn.edu.ar/parabola/?fbclid=IwAR30Ees7_e0musrBl_jrLRGCOsbZYlrriQ33JXKzQ4A06ujRVbPtj9Mx5Jo
• https://www.fisicalab.com/apartado/ecuacion-elipse?fbclid=IwAR0UEIVxWU9T8kHu3RDG7IQFf-YLnCdDt_WgPeiSJk5-
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• https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/analitica/conica/ejercicios-de-la-ecuacion-de-la-
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• https://calculo.cc/temas/temas_geometria_analitica/lg_conica/problemas/p_parabola.html?fbclid=IwAR2NycRQLo4mFqD2YH
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• https://matematicasn.blogspot.com/2015/12/ecuacion-de-la-circunferencia.html?fbclid=IwAR3ki0n09i_x1PlZp_ls2dE3-
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• https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/analitica/conica/conicas.html?fbclid=IwAR1spNjrZvtt54cafqOKP1jmO
nTB7mMt81qOPVgwAnKFnEQQdHgbA3BFCa0
• https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/analitica/recta/punto-medio.html#:~:text=del%20punto%20medio-
,Punto%20medio%20y%20sus%20coordenadas,divide%20en%20dos%20partes%20iguales.