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República Bolivariana De Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para La Educación
Universidad Politécnica Territorial
“Adres Eloy Blanco”
Bibliografía plan numérico
INTEGRANTE:
David Martínez
CI: 31.039.497
SECCION: 202
Plano numérico: Se llama plano cartesiano o sistema cartesiano a un diagrama de
coordenadas ortogonales usadas para operaciones geométricas en el espacio euclídeo (o
sea, el espacio geométrico que cumple con los requisitos formulados en la antigüedad por
Euclides).
Se utiliza para representar gráficamente funciones matemáticas y ecuaciones de
geometría analítica. También permite representar relaciones de movimiento y posición
física.
Se trata de un sistema bidimensional, constituido por dos ejes que se extienden desde un
origen hasta el infinito (formando una cruz). Estos ejes se interceptan en un único punto
(que denota el punto de origen de coordenadas o punto 0,0).
Sobre cada eje se trazan un conjunto de marcas de longitud, que sirven de referencia para
ubicar puntos, trazar figuras o representar operaciones matemáticas. O sea, es una
herramienta geométrica para poner estas últimas en relación gráficamente
Distancia: La definición de distancia entre dos puntos es la recta imaginaria que los une
en el espacio, marcando el menor trayecto entre ambos. Esto puede darse también en el
plano cartesiano o simplemente sobre la superficie terrestre. De acuerdo a cada caso, su
cálculo es diferente.
Con referencia al plano cartesiano, el mismo se utiliza como un sistema de referencia para
ubicar puntos en un plano. Y es a través de la ubicación de las coordenadas de dos puntos,
que se puede calcular justamente la distancia entre ellos.
De manera que cuando los dos puntos:
–se hallan sobre el eje x (correspondiente a las abscisas) o en una recta paralela a este eje,
la distancia es el valor absoluto de la diferencia de sus abscisas (x2 – x1)
se hallan sobre el eje y (de las ordenadas) o en una recta que está paralela a dicho eje. En
tanto la distancia es el valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas (y1 – y2).
Punto medio: Punto medio en matemática, es el punto que se encuentra a la misma
distancia de otros dos puntos cualquiera o extremos de un segmento.
Más generalmente punto equidistante en matemática, es el punto que se encuentra a la
misma distancia de dos elementos geométricos, ya sean puntos, segmentos, rectas, etc.
Si es un segmento, el punto medio es el que lo divide en dos partes iguales. En ese caso, el
punto medio es único y equidista de los extremos del segmento. Por cumplir esta última
condición, pertenece a la mediatriz del segmento.
Ecuaciones y trazado de circunferencias
Ecuaciones:
Ecuación vectorial: Para determinar la ecuación vectorial de una recta es necesario que
conozcamos un punto de la recta y un vector de posición o dos puntos de la recta. Vamos a hallar
la ecuación a partir de un punto y un vector de posición, si tuviésemos dos puntos A, B entonces el
vector AB es un vector de posición.
La ecuación de una recta es una expresión analítica que permite identificar todos los puntos de la
recta.
Ecuaciones paramétricas del plano: En geometría analítica, las ecuaciones
paramétricas de un plano son unas ecuaciones que permiten expresar matemáticamente
cualquier plano. Para hallar las ecuaciones paramétricas de un plano solo se necesita un
punto y dos vectores linealmente independientes que pertenezcan a ese plano.
Es importante que los dos vectores directores de la ecuación del plano sean linealmente
independientes, es decir, que tengan una dirección diferente (no paralelos). De lo contrario,
la ecuación anterior no representaría ningún plano.
Ecuación general o implícita del plano: Explicación de cómo se calcula la
ecuación implícita del plano (fórmula), también conocida como ecuación general o
cartesiana. A parte, encontrarás cómo hallar la ecuación del plano a partir de su vector
normal. Y, además, podrás ver ejemplos y ejercicios resueltos paso a paso.
En geometría analítica, la ecuación implícita de un plano, también llamada ecuación
general o cartesiana del plano, es una ecuación que permite expresar matemáticamente
cualquier plano. Para hallar la ecuación implícita o general de un plano se necesita un punto
y dos vectores linealmente independientes que pertenezcan a dicho plano.
Vector normal: En geometría, un vector normal a una cantidad geométrica (línea,
curva, superficie, etc) es un vector de un espacio con producto escalar que contiene tanto a
la entidad geométrica como al vector normal, que tiene la propiedad de ser ortogonal a
todos los vectores tangentes a la entidad geométrica.
Un vector normal no necesariamente es un vector normalizado o unitario.
En el caso tridimensional, una superficie normal (o simplemente una normal) a un punto P
es un vector que es perpendicular al plano tangente a esa superficie en P. La palabra
"normal" también se utiliza como adjetivo: una línea normal a un plano, la componente
normal de una fuerza, el vector normal, etc. El concepto de normalidad se generaliza a
ortogonalidad
Ecuación canónica o segmentaria de la recta: Aquí encontrarás la
explicación de cuál es la fórmula de la ecuación canónica (o segmentaria) de la recta,
también llamada ecuación simétrica. Además, podrás ver ejemplos y practicar con
ejercicios resueltos. E, incluso, hallarás cómo se calcula la ecuación canónica a partir de la
ecuación general (o implícita) de la recta.
Recordemos que la definición matemática de una recta es un conjunto de puntos
consecutivos que están representados en la misma dirección sin curvas ni ángulos.
Así pues, la ecuación canónica de la recta, también llamada ecuación segmentaria de la
recta, es una forma de expresar matemáticamente cualquier recta. Para ello, solo es
necesario conocer los puntos de corte con los ejes de coordenadas de dicha recta.
Trazos de la circunferencia: Se trata de hacer pasar un arco de circunferencia, o
bien una circunferencia completa, por tres puntos (no alineados) que se tienen como datos.
OPERACIONES:
Se unen los tres puntos, dos a dos, por ejemplo A-B y B-C.
Se trazan las mediatrices de los segmentos AB y BC.
El punto O, donde se cortan las dos mediatrices, es el centro del arco solicitado. Desde este
punto se traza el arco o la circunferencia que deberá pasar por los tres puntos.
Elementos de una circunferencia:
Centro(C): Es el punto que se encuentra a la misma distancia (es equidistante) de todos
los puntos de la circunferencia.
Radio(CD): Es el segmento que une el centro de la circunferencia con cualquiera de sus
puntos.
Diámetro(AB): Es el segmento que une dos puntos extremos de la circunferencia,
pasando por el centro. Cabe notar que el diámetro el el doble del radio.
Cuerda(AD): Es el segmento que une dos puntos de la circunferencia, pero a diferencia
del diámetro no pasa por el centro de la figura.
Arco: Es la curva que une los dos extremos de una cuerda, como la porción de la
circunferencia de abajo que une los puntos A y D.
Ángulo central (α): Es el ángulo que se forma entre dos radios de la circunferencia.
Semicircunferencia: Es la porción de la circunferencia delimitada por dos extremos
del diámetro.
Parábola: es la sección cónica de excentricidad igual a 1, resultante de cortar un cono
recto con un plano cuyo ángulo de inclinación respecto al eje de revolución del cono sea
igual al presentado por su generatriz. El plano resultará por lo tanto paralelo a dicha recta.
Se define también como el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de
una recta llamada directriz y un punto exterior a ella llamado foco. En geometría
proyectiva, la parábola se define como la curva envolvente de las rectas que unen pares de
puntos homólogos en una proyectividad semejante o semejanza.
La parábola aparece en muchas ramas de las ciencias aplicadas debido a que su forma se
corresponde con las gráficas de las ecuaciones cuadráticas. Por ejemplo, son parábolas las
trayectorias ideales de los cuerpos que se mueven bajo la influencia exclusiva de la
gravedad (ver movimiento parabólico y trayectoria balística).
Elipse: Una elipse es una curva plana, simple1 y cerrada con dos ejes de simetría que
resulta al cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría con ángulo
mayor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.2 Una elipse que gira alrededor
de su eje menor genera un esferoide achatado, mientras que una elipse que gira alrededor de
su eje principal genera un esferoide alargado. La elipse es también la imagen afín de una
circunferencia.3
Hipérbola: es una curva abierta de dos ramas, obtenida cortando un cono recto mediante
un plano no necesariamente paralelo al eje de simetría, y con ángulo menor que el de la
generatriz respecto del eje de revolución.1 En geometría analítica, una hipérbola es el lugar
geométrico de los puntos de un plano, tales que el valor absoluto de la diferencia de sus
distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual a la distancia entre los vértices, la
cual es una constante positiva. Siendo esta constante menor a la distancia entre los focos.
Representar gráficamente las ecuaciones de las cónicas
Una sección cónica es la intersección de un plano y un cono recto circular doble. Por el
cambio del ángulo y la ubicación de la intersección, podemos producir diferentes tipos de
cónicas. Hay cuatro tipos básicos: círculos , elipses , hipérbolas y parábolas . Ninguna de
las intersecciones pasara a través de los vértices del cono.
Si el cono recto circular es cortado por un plano perpendicular al eje del cono, la
intersección es un círculo. Si el plano intersecta una de las piezas del cono y su eje pero
esté no es perpendicular al eje, la intersección será una elipse. Para generar una hipérbola el
plano intersecta ambas piezas del cono sin intersectar el eje. Y finalmente, para generar una
parábola, el plano de intersección debe intersectar una pieza del cono doble y su base.
Bibliografía
Plano Numérico
https://concepto.de/plano-cartesiano/
Distancia
https://diccionarioactual.com/distancia-entre-dos-puntos/
Punto Medio
https://es.wikipedia.org/wiki/Punto_medio
Ecuaciones y trazado de circunferencias
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/analitica/recta/ecuaciones-del-
plano.html
https://ibiguri.wordpress.com/temas/circunferencias-y-
arcos/arc/#:~:text=Se%20unen%20los%20tres%20puntos,pasar%20por%20los%20tres%20
puntos.
Parábolas
https://sites.google.com/site/conicasdematematica25232015/parabola?tmpl=%2Fsystem%2
Fapp%2Ftemplates%2Fprint%2F&showPrintDialog=1#:~:text=Se%20define%20tambi%C
3%A9n%20como%20el,una%20proyectividad%20semejante%20o%20semejanza.
Elipses
https://es.wikipedia.org/wiki/Elipse
hipérbola.
https://es.wikipedia.org/wiki/Hip%C3%A9rbola

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  • 1. República Bolivariana De Venezuela Ministerio Del Poder Popular Para La Educación Universidad Politécnica Territorial “Adres Eloy Blanco” Bibliografía plan numérico INTEGRANTE: David Martínez CI: 31.039.497 SECCION: 202
  • 2. Plano numérico: Se llama plano cartesiano o sistema cartesiano a un diagrama de coordenadas ortogonales usadas para operaciones geométricas en el espacio euclídeo (o sea, el espacio geométrico que cumple con los requisitos formulados en la antigüedad por Euclides). Se utiliza para representar gráficamente funciones matemáticas y ecuaciones de geometría analítica. También permite representar relaciones de movimiento y posición física. Se trata de un sistema bidimensional, constituido por dos ejes que se extienden desde un origen hasta el infinito (formando una cruz). Estos ejes se interceptan en un único punto (que denota el punto de origen de coordenadas o punto 0,0). Sobre cada eje se trazan un conjunto de marcas de longitud, que sirven de referencia para ubicar puntos, trazar figuras o representar operaciones matemáticas. O sea, es una herramienta geométrica para poner estas últimas en relación gráficamente Distancia: La definición de distancia entre dos puntos es la recta imaginaria que los une en el espacio, marcando el menor trayecto entre ambos. Esto puede darse también en el plano cartesiano o simplemente sobre la superficie terrestre. De acuerdo a cada caso, su cálculo es diferente. Con referencia al plano cartesiano, el mismo se utiliza como un sistema de referencia para ubicar puntos en un plano. Y es a través de la ubicación de las coordenadas de dos puntos, que se puede calcular justamente la distancia entre ellos. De manera que cuando los dos puntos:
  • 3. –se hallan sobre el eje x (correspondiente a las abscisas) o en una recta paralela a este eje, la distancia es el valor absoluto de la diferencia de sus abscisas (x2 – x1) se hallan sobre el eje y (de las ordenadas) o en una recta que está paralela a dicho eje. En tanto la distancia es el valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas (y1 – y2). Punto medio: Punto medio en matemática, es el punto que se encuentra a la misma distancia de otros dos puntos cualquiera o extremos de un segmento. Más generalmente punto equidistante en matemática, es el punto que se encuentra a la misma distancia de dos elementos geométricos, ya sean puntos, segmentos, rectas, etc. Si es un segmento, el punto medio es el que lo divide en dos partes iguales. En ese caso, el punto medio es único y equidista de los extremos del segmento. Por cumplir esta última condición, pertenece a la mediatriz del segmento.
  • 4. Ecuaciones y trazado de circunferencias Ecuaciones: Ecuación vectorial: Para determinar la ecuación vectorial de una recta es necesario que conozcamos un punto de la recta y un vector de posición o dos puntos de la recta. Vamos a hallar la ecuación a partir de un punto y un vector de posición, si tuviésemos dos puntos A, B entonces el vector AB es un vector de posición. La ecuación de una recta es una expresión analítica que permite identificar todos los puntos de la recta. Ecuaciones paramétricas del plano: En geometría analítica, las ecuaciones paramétricas de un plano son unas ecuaciones que permiten expresar matemáticamente cualquier plano. Para hallar las ecuaciones paramétricas de un plano solo se necesita un punto y dos vectores linealmente independientes que pertenezcan a ese plano. Es importante que los dos vectores directores de la ecuación del plano sean linealmente independientes, es decir, que tengan una dirección diferente (no paralelos). De lo contrario, la ecuación anterior no representaría ningún plano. Ecuación general o implícita del plano: Explicación de cómo se calcula la ecuación implícita del plano (fórmula), también conocida como ecuación general o cartesiana. A parte, encontrarás cómo hallar la ecuación del plano a partir de su vector normal. Y, además, podrás ver ejemplos y ejercicios resueltos paso a paso. En geometría analítica, la ecuación implícita de un plano, también llamada ecuación general o cartesiana del plano, es una ecuación que permite expresar matemáticamente cualquier plano. Para hallar la ecuación implícita o general de un plano se necesita un punto y dos vectores linealmente independientes que pertenezcan a dicho plano. Vector normal: En geometría, un vector normal a una cantidad geométrica (línea, curva, superficie, etc) es un vector de un espacio con producto escalar que contiene tanto a la entidad geométrica como al vector normal, que tiene la propiedad de ser ortogonal a todos los vectores tangentes a la entidad geométrica. Un vector normal no necesariamente es un vector normalizado o unitario. En el caso tridimensional, una superficie normal (o simplemente una normal) a un punto P es un vector que es perpendicular al plano tangente a esa superficie en P. La palabra "normal" también se utiliza como adjetivo: una línea normal a un plano, la componente
  • 5. normal de una fuerza, el vector normal, etc. El concepto de normalidad se generaliza a ortogonalidad Ecuación canónica o segmentaria de la recta: Aquí encontrarás la explicación de cuál es la fórmula de la ecuación canónica (o segmentaria) de la recta, también llamada ecuación simétrica. Además, podrás ver ejemplos y practicar con ejercicios resueltos. E, incluso, hallarás cómo se calcula la ecuación canónica a partir de la ecuación general (o implícita) de la recta. Recordemos que la definición matemática de una recta es un conjunto de puntos consecutivos que están representados en la misma dirección sin curvas ni ángulos. Así pues, la ecuación canónica de la recta, también llamada ecuación segmentaria de la recta, es una forma de expresar matemáticamente cualquier recta. Para ello, solo es necesario conocer los puntos de corte con los ejes de coordenadas de dicha recta. Trazos de la circunferencia: Se trata de hacer pasar un arco de circunferencia, o bien una circunferencia completa, por tres puntos (no alineados) que se tienen como datos. OPERACIONES: Se unen los tres puntos, dos a dos, por ejemplo A-B y B-C. Se trazan las mediatrices de los segmentos AB y BC. El punto O, donde se cortan las dos mediatrices, es el centro del arco solicitado. Desde este punto se traza el arco o la circunferencia que deberá pasar por los tres puntos. Elementos de una circunferencia: Centro(C): Es el punto que se encuentra a la misma distancia (es equidistante) de todos los puntos de la circunferencia. Radio(CD): Es el segmento que une el centro de la circunferencia con cualquiera de sus puntos. Diámetro(AB): Es el segmento que une dos puntos extremos de la circunferencia, pasando por el centro. Cabe notar que el diámetro el el doble del radio. Cuerda(AD): Es el segmento que une dos puntos de la circunferencia, pero a diferencia del diámetro no pasa por el centro de la figura.
  • 6. Arco: Es la curva que une los dos extremos de una cuerda, como la porción de la circunferencia de abajo que une los puntos A y D. Ángulo central (α): Es el ángulo que se forma entre dos radios de la circunferencia. Semicircunferencia: Es la porción de la circunferencia delimitada por dos extremos del diámetro. Parábola: es la sección cónica de excentricidad igual a 1, resultante de cortar un cono recto con un plano cuyo ángulo de inclinación respecto al eje de revolución del cono sea igual al presentado por su generatriz. El plano resultará por lo tanto paralelo a dicha recta. Se define también como el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de una recta llamada directriz y un punto exterior a ella llamado foco. En geometría proyectiva, la parábola se define como la curva envolvente de las rectas que unen pares de puntos homólogos en una proyectividad semejante o semejanza. La parábola aparece en muchas ramas de las ciencias aplicadas debido a que su forma se corresponde con las gráficas de las ecuaciones cuadráticas. Por ejemplo, son parábolas las trayectorias ideales de los cuerpos que se mueven bajo la influencia exclusiva de la gravedad (ver movimiento parabólico y trayectoria balística). Elipse: Una elipse es una curva plana, simple1 y cerrada con dos ejes de simetría que resulta al cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría con ángulo mayor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.2 Una elipse que gira alrededor de su eje menor genera un esferoide achatado, mientras que una elipse que gira alrededor de
  • 7. su eje principal genera un esferoide alargado. La elipse es también la imagen afín de una circunferencia.3 Hipérbola: es una curva abierta de dos ramas, obtenida cortando un cono recto mediante un plano no necesariamente paralelo al eje de simetría, y con ángulo menor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.1 En geometría analítica, una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano, tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual a la distancia entre los vértices, la cual es una constante positiva. Siendo esta constante menor a la distancia entre los focos.
  • 8. Representar gráficamente las ecuaciones de las cónicas Una sección cónica es la intersección de un plano y un cono recto circular doble. Por el cambio del ángulo y la ubicación de la intersección, podemos producir diferentes tipos de cónicas. Hay cuatro tipos básicos: círculos , elipses , hipérbolas y parábolas . Ninguna de las intersecciones pasara a través de los vértices del cono. Si el cono recto circular es cortado por un plano perpendicular al eje del cono, la intersección es un círculo. Si el plano intersecta una de las piezas del cono y su eje pero esté no es perpendicular al eje, la intersección será una elipse. Para generar una hipérbola el plano intersecta ambas piezas del cono sin intersectar el eje. Y finalmente, para generar una parábola, el plano de intersección debe intersectar una pieza del cono doble y su base.
  • 9. Bibliografía Plano Numérico https://concepto.de/plano-cartesiano/ Distancia https://diccionarioactual.com/distancia-entre-dos-puntos/ Punto Medio https://es.wikipedia.org/wiki/Punto_medio Ecuaciones y trazado de circunferencias https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/analitica/recta/ecuaciones-del- plano.html https://ibiguri.wordpress.com/temas/circunferencias-y- arcos/arc/#:~:text=Se%20unen%20los%20tres%20puntos,pasar%20por%20los%20tres%20 puntos. Parábolas https://sites.google.com/site/conicasdematematica25232015/parabola?tmpl=%2Fsystem%2 Fapp%2Ftemplates%2Fprint%2F&showPrintDialog=1#:~:text=Se%20define%20tambi%C 3%A9n%20como%20el,una%20proyectividad%20semejante%20o%20semejanza. Elipses https://es.wikipedia.org/wiki/Elipse hipérbola. https://es.wikipedia.org/wiki/Hip%C3%A9rbola