Plano Numérico. (Distancia. Punto Medio. Ecuaciones y trazado de circunferencias, Parábolas, elipses, hipérbola. Representar gráficamente las ecuaciones de las cónicas).
El documento describe conceptos básicos de geometría analítica como el plano cartesiano, distancia, punto medio, circunferencias, parábolas, elipses e hipérbolas. Explica que el plano cartesiano usa dos ejes perpendiculares para ubicar puntos, y define distancia como la longitud del segmento entre dos puntos. Además, introduce la fórmula para calcular el punto medio de un segmento, y describe cómo representar ecuaciones de figuras como circunferencias, parábolas, elipses e hipérbol
El documento describe los conceptos básicos del plano cartesiano, incluyendo la recta numérica horizontal (eje x) y vertical (eje y), así como cómo calcular la distancia entre dos puntos utilizando las coordenadas de cada punto. También explica cómo trazar líneas, círculos, parábolas, elipses e hipérbolas a partir de sus ecuaciones en el plano cartesiano.
El documento describe las características fundamentales del plano numérico o cartesiano, incluyendo cómo se usa para describir la posición de puntos y analizar figuras geométricas. Luego explica cómo calcular la distancia entre puntos y determinar el punto medio entre dos puntos. Finalmente, analiza conceptos como circunferencias, parábolas, elipses e hipérbolas, incluyendo sus ecuaciones y representaciones gráficas.
Este documento presenta conceptos básicos de geometría analítica como el plano cartesiano, distancias entre puntos, punto medio, ecuaciones de circunferencias, parábolas, elipses e hipérbolas. Explica cómo representar estas figuras geométricas utilizando coordenadas cartesianas y ecuaciones. También incluye ejemplos y ejercicios propuestos para practicar estos conceptos.
Este documento describe los conceptos básicos del plano cartesiano o plano numérico, incluyendo las coordenadas cartesianas, los ejes x e y, los cuadrantes, y cómo calcular la distancia entre dos puntos. También explica ecuaciones y representaciones gráficas de líneas, circunferencias, parábolas, elipses e hipérboles. Por último, presenta un ejercicio para calcular la distancia entre los puntos (-2,6) y (-5,2).
Presentación Plano Numérico grupal .pptxelleam2006
El documento explica los conceptos fundamentales del plano cartesiano y las curvas cónicas. Define el plano cartesiano, la distancia entre puntos, el punto medio de un segmento y cómo representar ecuaciones de circunferencias, parábolas, elipses e hipérbolas. También describe los elementos básicos de las curvas cónicas como la generatriz, el vértice y las hojas.
El documento describe conceptos básicos de geometría analítica como el plano cartesiano, distancia, punto medio, circunferencias, parábolas, elipses e hipérbolas. Explica que el plano cartesiano usa dos ejes perpendiculares para ubicar puntos, y define distancia como la longitud del segmento entre dos puntos. Además, introduce la fórmula para calcular el punto medio de un segmento, y describe cómo representar ecuaciones de figuras como circunferencias, parábolas, elipses e hipérbol
El documento describe los conceptos básicos del plano cartesiano, incluyendo la recta numérica horizontal (eje x) y vertical (eje y), así como cómo calcular la distancia entre dos puntos utilizando las coordenadas de cada punto. También explica cómo trazar líneas, círculos, parábolas, elipses e hipérbolas a partir de sus ecuaciones en el plano cartesiano.
El documento describe las características fundamentales del plano numérico o cartesiano, incluyendo cómo se usa para describir la posición de puntos y analizar figuras geométricas. Luego explica cómo calcular la distancia entre puntos y determinar el punto medio entre dos puntos. Finalmente, analiza conceptos como circunferencias, parábolas, elipses e hipérbolas, incluyendo sus ecuaciones y representaciones gráficas.
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Presentación Plano Numérico grupal .pptxelleam2006
El documento explica los conceptos fundamentales del plano cartesiano y las curvas cónicas. Define el plano cartesiano, la distancia entre puntos, el punto medio de un segmento y cómo representar ecuaciones de circunferencias, parábolas, elipses e hipérbolas. También describe los elementos básicos de las curvas cónicas como la generatriz, el vértice y las hojas.
Este documento describe los conceptos fundamentales del plano cartesiano y las ecuaciones de las principales curvas cónicas como la circunferencia, parábola, elipse e hipérbola. Explica que el plano cartesiano consiste en dos rectas numéricas perpendiculares que se cortan en un punto de origen y permite describir la posición de puntos. Luego define elementos como el vértice, foco, directriz y distancia focal de las curvas cónicas y presenta sus ecuaciones para representarlas gráficamente. Finalmente clasifica
El documento presenta información sobre conceptos básicos de geometría como el plano cartesiano, distancias entre puntos, ecuaciones de curvas como parábolas, elipses e hipérbolas. Explica que el plano cartesiano tiene dos ejes perpendiculares y divide el plano en cuadrantes, y cómo usar coordenadas para ubicar puntos. También define distancias y puntos medios, y describe las características y ecuaciones de parábolas, elipses e hipérbolas.
este documento trata sobre los puntos:
Plano Numérico.
1)Distancia.
2)Punto Medio.
3)Ecuaciones y trazado de circunferencias,
4)Parábolas,
5)elipses,
6)hipérbola.
El documento describe los elementos básicos del plano cartesiano, incluyendo los ejes coordenados, el origen, los cuadrantes, y cómo se usan las coordenadas para especificar la ubicación de un punto. También explica conceptos como funciones en un plano cartesiano, puntos medios, circunferencias, parábolas, elipses e hipérbolas.
Plano numérico o plano cartesiano y otras definiciones .docxjoselanoy14
El documento explica los conceptos básicos del plano cartesiano, incluyendo cómo representar puntos y calcular distancias entre ellos usando coordenadas. También describe varias figuras geométricas como circunferencias, elipses, hipérbolas y parábolas, y cómo representarlas mediante ecuaciones en el plano cartesiano. Finalmente, explica las formas estándar de las ecuaciones de secciones cónicas.
El documento describe conceptos básicos de geometría analítica como el plano cartesiano, distancia entre puntos, fórmula para calcular distancia, teorema de Pitágoras, punto medio de un segmento, ecuaciones de parábolas, elipses e hipérbolas. Explica cómo usar coordenadas cartesianas para localizar puntos y calcular distancias en el plano, y define conceptos geométricos como foco, directriz, vértice y ejes para curvas como parábolas, elipses e hipérbolas.
Este documento presenta información sobre el plano cartesiano y las ecuaciones de varias figuras geométricas como la circunferencia, parábola, elipse e hipérbola. Explica los elementos básicos de cada figura como centro, radio, vértice, foco y ecuaciones para representarlas gráficamente. También incluye fórmulas para calcular la distancia entre puntos y coordenadas de puntos medios en el plano cartesiano.
Este documento describe las características básicas del plano cartesiano y varias figuras geométricas como la circunferencia, parábola, elipse e hipérbola. Explica que el plano cartesiano utiliza dos rectas perpendiculares para ubicar puntos y analizar figuras. Luego define elementos como el centro, radio, vértice y focos de las figuras, y presenta sus ecuaciones para representarlas gráficamente. Finalmente clasifica los tipos de secciones cónicas que pueden obtenerse al cortar un cono
La finalidad del plano cartesiano es describir la posición o ubicación de un punto en el plano, la cual está representada por el sistema de coordenadas.
El documento describe los conceptos fundamentales del plano cartesiano y las curvas cónicas. Explica que el plano cartesiano está formado por dos ejes perpendiculares (x e y) que se intersectan en el origen, y que cualquier punto en el plano se puede ubicar mediante el uso de coordenadas. Luego, introduce las ecuaciones y elementos básicos de curvas cónicas como circunferencias, elipses, parábolas, hipérbolas y su relación con la intersección de un cono.
Este documento describe diferentes sistemas de coordenadas como cartesianas, polares, esféricas y cilíndricas. También explica cómo calcular la distancia entre dos puntos, dividir un segmento en una razón dada, encontrar el punto medio de un segmento y calcular la pendiente de una recta.
Este documento contiene información sobre varios temas de geometría analítica como planos numéricos, distancias, puntos medios, ecuaciones, trazado de arcos y circunferencias, parábolas, elipses, hipérbolas, cónicas y sus elementos. Explica conceptos matemáticos fundamentales como coordenadas, ejes, focos, directrices y cómo representar diferentes curvas geométricas a través de ecuaciones. También incluye ejemplos y ejercicios resueltos para ilustrar los diferentes tem
El documento explica los conceptos básicos del plano cartesiano, incluyendo las coordenadas cartesianas, los ejes x e y, y cómo se usa para representar puntos, líneas y figuras geométricas como circunferencias, elipses, hipérbolas y parábolas. También describe ecuaciones y cómo se usan para resolver problemas matemáticos.
El documento define y explica los elementos básicos del plano cartesiano o coordenadas cartesianas, incluyendo los ejes coordenados x e y, el origen, los cuadrantes, y cómo usar las coordenadas para ubicar puntos. También describe conceptos como la distancia entre puntos, el punto medio, y ecuaciones para circunferencias, parábolas y elipses.
Este documento proporciona información sobre varios temas matemáticos como el plano numérico, distancias, puntos medios, ecuaciones de rectas, planos y cónicas. Explica conceptos como el sistema de coordenadas cartesianas, cómo calcular distancias entre puntos, y cómo representar gráficamente ecuaciones de circunferencias, parábolas, elipses e hipérbolas. También incluye definiciones de estos términos geométricos y enlaces a fuentes adicionales.
Este documento describe los conceptos básicos del plano cartesiano y varias figuras geométricas como parábolas, elipses e hipérbolas. Explica que el plano cartesiano consiste en dos rectas perpendiculares que se cortan en un punto de origen y se usa para describir la posición de puntos. Luego, detalla fórmulas y ejemplos para calcular distancias, puntos medios y trazar circunferencias, parábolas, elipses e hipérbolas. Finalmente, pregunta por el punto medio
Este documento presenta información sobre varios temas de geometría analítica incluyendo el plano cartesiano, puntos, distancias entre puntos, punto medio de un segmento, circunferencias, parábolas, elipses e hipérbolas. Explica conceptos como coordenadas de puntos, ecuaciones y métodos para representar y trazar estas figuras geométricas. También incluye ejemplos resueltos para ilustrar los diferentes temas.
El documento explica los conceptos básicos del plano cartesiano y varias figuras geométricas como la circunferencia, parábola, elipse e hipérbola. Define el plano cartesiano como dos rectas perpendiculares que se cortan en un punto de origen y cómo se usa para describir puntos. También cubre cómo calcular la distancia entre puntos y encontrar el punto medio de un segmento usando coordenadas cartesianas.
Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinaria). UCLMJuan Martín Martín
Examen de Selectividad de la EvAU de Geografía de junio de 2023 en Castilla La Mancha. UCLM . (Convocatoria ordinaria)
Más información en el Blog de Geografía de Juan Martín Martín
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
Este documento presenta un examen de geografía para el Acceso a la universidad (EVAU). Consta de cuatro secciones. La primera sección ofrece tres ejercicios prácticos sobre paisajes, mapas o hábitats. La segunda sección contiene preguntas teóricas sobre unidades de relieve, transporte o demografía. La tercera sección pide definir conceptos geográficos. La cuarta sección implica identificar elementos geográficos en un mapa. El examen evalúa conocimientos fundamentales de geografía.
Este documento describe los conceptos fundamentales del plano cartesiano y las ecuaciones de las principales curvas cónicas como la circunferencia, parábola, elipse e hipérbola. Explica que el plano cartesiano consiste en dos rectas numéricas perpendiculares que se cortan en un punto de origen y permite describir la posición de puntos. Luego define elementos como el vértice, foco, directriz y distancia focal de las curvas cónicas y presenta sus ecuaciones para representarlas gráficamente. Finalmente clasifica
El documento presenta información sobre conceptos básicos de geometría como el plano cartesiano, distancias entre puntos, ecuaciones de curvas como parábolas, elipses e hipérbolas. Explica que el plano cartesiano tiene dos ejes perpendiculares y divide el plano en cuadrantes, y cómo usar coordenadas para ubicar puntos. También define distancias y puntos medios, y describe las características y ecuaciones de parábolas, elipses e hipérbolas.
este documento trata sobre los puntos:
Plano Numérico.
1)Distancia.
2)Punto Medio.
3)Ecuaciones y trazado de circunferencias,
4)Parábolas,
5)elipses,
6)hipérbola.
El documento describe los elementos básicos del plano cartesiano, incluyendo los ejes coordenados, el origen, los cuadrantes, y cómo se usan las coordenadas para especificar la ubicación de un punto. También explica conceptos como funciones en un plano cartesiano, puntos medios, circunferencias, parábolas, elipses e hipérbolas.
Plano numérico o plano cartesiano y otras definiciones .docxjoselanoy14
El documento explica los conceptos básicos del plano cartesiano, incluyendo cómo representar puntos y calcular distancias entre ellos usando coordenadas. También describe varias figuras geométricas como circunferencias, elipses, hipérbolas y parábolas, y cómo representarlas mediante ecuaciones en el plano cartesiano. Finalmente, explica las formas estándar de las ecuaciones de secciones cónicas.
El documento describe conceptos básicos de geometría analítica como el plano cartesiano, distancia entre puntos, fórmula para calcular distancia, teorema de Pitágoras, punto medio de un segmento, ecuaciones de parábolas, elipses e hipérbolas. Explica cómo usar coordenadas cartesianas para localizar puntos y calcular distancias en el plano, y define conceptos geométricos como foco, directriz, vértice y ejes para curvas como parábolas, elipses e hipérbolas.
Este documento presenta información sobre el plano cartesiano y las ecuaciones de varias figuras geométricas como la circunferencia, parábola, elipse e hipérbola. Explica los elementos básicos de cada figura como centro, radio, vértice, foco y ecuaciones para representarlas gráficamente. También incluye fórmulas para calcular la distancia entre puntos y coordenadas de puntos medios en el plano cartesiano.
Este documento describe las características básicas del plano cartesiano y varias figuras geométricas como la circunferencia, parábola, elipse e hipérbola. Explica que el plano cartesiano utiliza dos rectas perpendiculares para ubicar puntos y analizar figuras. Luego define elementos como el centro, radio, vértice y focos de las figuras, y presenta sus ecuaciones para representarlas gráficamente. Finalmente clasifica los tipos de secciones cónicas que pueden obtenerse al cortar un cono
La finalidad del plano cartesiano es describir la posición o ubicación de un punto en el plano, la cual está representada por el sistema de coordenadas.
El documento describe los conceptos fundamentales del plano cartesiano y las curvas cónicas. Explica que el plano cartesiano está formado por dos ejes perpendiculares (x e y) que se intersectan en el origen, y que cualquier punto en el plano se puede ubicar mediante el uso de coordenadas. Luego, introduce las ecuaciones y elementos básicos de curvas cónicas como circunferencias, elipses, parábolas, hipérbolas y su relación con la intersección de un cono.
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El documento explica los conceptos básicos del plano cartesiano, incluyendo las coordenadas cartesianas, los ejes x e y, y cómo se usa para representar puntos, líneas y figuras geométricas como circunferencias, elipses, hipérbolas y parábolas. También describe ecuaciones y cómo se usan para resolver problemas matemáticos.
El documento define y explica los elementos básicos del plano cartesiano o coordenadas cartesianas, incluyendo los ejes coordenados x e y, el origen, los cuadrantes, y cómo usar las coordenadas para ubicar puntos. También describe conceptos como la distancia entre puntos, el punto medio, y ecuaciones para circunferencias, parábolas y elipses.
Este documento proporciona información sobre varios temas matemáticos como el plano numérico, distancias, puntos medios, ecuaciones de rectas, planos y cónicas. Explica conceptos como el sistema de coordenadas cartesianas, cómo calcular distancias entre puntos, y cómo representar gráficamente ecuaciones de circunferencias, parábolas, elipses e hipérbolas. También incluye definiciones de estos términos geométricos y enlaces a fuentes adicionales.
Este documento describe los conceptos básicos del plano cartesiano y varias figuras geométricas como parábolas, elipses e hipérbolas. Explica que el plano cartesiano consiste en dos rectas perpendiculares que se cortan en un punto de origen y se usa para describir la posición de puntos. Luego, detalla fórmulas y ejemplos para calcular distancias, puntos medios y trazar circunferencias, parábolas, elipses e hipérbolas. Finalmente, pregunta por el punto medio
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Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinaria). UCLMJuan Martín Martín
Examen de Selectividad de la EvAU de Geografía de junio de 2023 en Castilla La Mancha. UCLM . (Convocatoria ordinaria)
Más información en el Blog de Geografía de Juan Martín Martín
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
Este documento presenta un examen de geografía para el Acceso a la universidad (EVAU). Consta de cuatro secciones. La primera sección ofrece tres ejercicios prácticos sobre paisajes, mapas o hábitats. La segunda sección contiene preguntas teóricas sobre unidades de relieve, transporte o demografía. La tercera sección pide definir conceptos geográficos. La cuarta sección implica identificar elementos geográficos en un mapa. El examen evalúa conocimientos fundamentales de geografía.
1. República Bolivariana de Venezuela
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto – Edo Lara
Plano Numérico
Guillermo Castillo Trayecto Inicial
2. Plano Numérico
Se conoce como plano cartesiano, coordenadas cartesianas
o sistema cartesiano, a dos rectas numéricas
perpendiculares, una horizontal y otra vertical, que se
cortan en un punto llamado origen o punto cero.
La finalidad del plano cartesiano es describir la posición o ubicación de un punto en el
plano, la cual está representada por el sistema de coordenadas.
El plano cartesiano también sirve para analizar matemáticamente figuras geométricas
como la parábola, la hipérbole, la línea, la circunferencia y la elipse, las cuales forman
parte de la geometría analítica.
3. Distancia entre dos puntos
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x o
en una recta paralela a este eje, la distancia entre los
puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de
sus abscisas.
Ejemplo: La distancia entre los puntos (-4,0) y (5,0) es 4 + 5
= 9 unidades.
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y o en una recta paralela a este
eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus
ordenadas.
Ahora si los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de coordenadas, la
distancia queda determinada por la relación:
4. Para demostrar esta relación se deben ubicar los puntos
A(x1,y1) y B(x2,y2) en el sistema de coordenadas, luego
formar un triángulo rectángulo de hipotenusa AB y
emplear el teorema de pitágoras.
Comprobar un triángulo isósceles (distancia entre 2 puntos)
Ejemplo:
Demostrar que los puntos : A(3, 8); B(-11, 3) y C(-8, -2) son vértices de un triángulo
isósceles.
5. Punto medio de un Segmento
En matemáticas, el punto medio de un segmento es aquel
punto que se encuentra a la misma distancia de los
extremos de un segmento. Por lo tanto, el punto medio
divide el segmento en dos partes iguales.
Además, el punto medio está justo en el centro del segmento, por lo que pertenece a la
mediatriz del segmento.
Por otro lado, el punto medio de un segmento también es un punto equidistante de dos
elementos geométricos: los dos extremos del segmento.
6. Ejemplo
¿Cuál es el punto medio del segmento cuyos extremos son
los siguientes dos puntos?
Para averiguar el punto medio del segmento debemos aplicar directamente la
fórmula:
7. Ecuaciones
Ecuación Vectorial
Los vectores y se denominan
directores, ya que son los
encargados de establecer las
direcciones para generar a los
puntos X del plano , dichos
vectores se consideran en el
plano.
Ecuaciones paramétricas del
plano
Operando en la ecuación vectorial del plano
llegamos a la igualdad:
Ecuación general
Este sistema tiene que ser compatible determinado en las
incógnitas y · Por tanto el determinante de la matriz
ampliada del sistema con la columna de los términos
independientes tiene que ser igual a cero.
8. Vector Normal
Vamos a construir la ecuación de
un plano usando otros
elementos.
Primero consideremos a un vector perpendicular al plano
llamado vector normal , y además a un punto
fijo del plano
Ecuación
Segmentaria
Sean , y ,
tres vectores en el espacio por donde pasa
el plano que se encuentran sobre los
ejes de referencia.
9. Trazado de Circunferencia
La técnica para trazar circunferencias depende de su
tamaño. Se puede decir que cuanto mayor sea el diámetro
de la circunferencia, mayores serán las dificultades, ya que
en este caso las imperfecciones resultan más evidentes.
Una circunferencia es la unión de todos los puntos planos que están a una distancia fija
del centro. Para que tengas claros los conceptos, la circunferencia es el borde, y el círculo
es todo el interior. Todos los puntos de la misma están a igual distancia del centro, lo
mires por donde lo mires.
10. Parábolas
Sea l una recta y sea F un punto. La parábola se define
como el conjunto de puntos P(x, y) tal que su distancia al
punto F es igual a su distancia a la recta l . Es decir:
Parábola ={P(x, y)/ d(P, F) = d( p,l)} Al punto F se le denomina
foco de la parábola y a la recta l se le
denomina directriz de la parábola.
Ejemplo Graficar la parábola que tiene por ecuación Indique
coordenadas del vértice, coordenadas del foco, ecuación de la recta
directriz.
Despejando la variable cuadrática para
completarle cuadrados y agrupando,
tenemos:
Se deduce entonces que:
11. Elipse
La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya
suma de distancias a dos puntos fijos llamados focos es
constante, esto es,
La ecuación de una elipse en posición estándar
toma la forma
A la ecuación (1) también se le conoce como la ecuación reducida de la elipse de eje
horizontal, y si a<b, se le conoce como la ecuación reducida de la elipse de eje vertical.
Además, si el centro de la elipse no es el origen, entonces la ecuación de una elipse toma
la forma
12. Hipérbola
La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos del plano
cuya diferencia de distancias a los puntos fijos llamados
focos es constante en valor absoluto.
En la gráfica anterior, esto significa que
para cualquier punto P de la hipérbola.
13. Cónicas
Una superficie cónica esta engendrada por el giro de una
recta g, que llamamos generatriz, alrededor de otra recta e,
eje, con el cual se corta en un punto V, vértice.
• g = la generatriz
• e = el eje
• V = el vértice
Elipse Circunferencia
Parábola Hipérbola
14. Ejercicio a Resolver
Plano Cartesiano
• Escriba los pares ordenados de los puntos A,
B, C, D, E, F, G y H en el siguiente plano
cartesiano:
15. Bibliografía
• “Coordenadas cartesianas” en Wikipedia.
• “Plano cartesiano” en Recursos TIC.
• “El plano cartesiano (intro y ubicación de puntos)” (video) en
Aprendópolis.
• “Plano cartesiano” en GeoGebra.
• “What is the Cartesian Plane?” (video) en Don’t Memorize.
• “Cartesian Coordinates” en The Encyclopaedia Britannica.