metodo de euler para enontrar la pocicion de un mecanismo de 4 barras

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4-1
Representación en configuración de lazo vectorial del mecanismo
Método de los números complejos como vectores.

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4-2

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   e Cos jSen
Identidad de Euler
j   
^ ^
Rectangular :
:
Forma rCos i rSen j
Forma Polar R
 




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Ecuación de lazo vectorial para un mecanismo de cuatro barras.
Método de los números complejos.
 
 
  



   
e Cos jSen
f a b c d
ae be ce de
R R R R
R R R R
j
j j j j
A BA BO O
 
   
   
   
Sustituyendo las equivalencias de Euler.
Se requiere encontrar y en , , , ,
La variable independiente es controlable
Se conoce por el ángulo del eslabón fijo
Se conocen las longitudes de los eslabones
0
Notación de números complejos
0
0
3 4 2
2
1
4 4
2 3 4 1
2 3 4 1

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4-5
     4234233432114324321143211443322 para primero simultánea manera de ecuaciones ambas oResolviend0j. las eliminandoy 00 000 una. cada cero a igualando imaginaria parte lay real parte laseparan Se0           cSenaSenbSendcCosaCosbCosSencSenbSenajSendjSencjSenbjSenaimaginariaPartedCoscCosbCosaCosdCoscCosbCosarealPartejSenCosdjSenCoscjSenCosbjSenCosa         

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4-6 41223244241223424222224222223213214242222224424224242222222224244222424222242424224222224242422422323224224232322inFreudenste deEcuación )( 22222)( 2 k ,k ,k ,constantes lasdefinen Se)(222)(222)()( ))(( 2)( ))(()( 1)()()( miembros ambos sumandoy ecuación cada cuadrado al Elevando             CoskCoskkCosCosSenSenCoskCoskkCosaccdCosacadCosacdcbaCosacdcbakcdkadkaCoscdCosadCosdcabCosCosSenSenaccdCosadCosdCosSencCosSenab dcdCosadCoscdCosCoscCosacCosadCosCosacCosCosadcCosaCosdcCosaCosSencSenacSenSenacSenaSendcCosaCosdcCosaCoscSenaSenbCosSendcCosaCoscSenaSenCosSenb               

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2
2
2
2
4
2
2
2
2
4
2 4
2
2 4
2
2 4 4
2
2
2
2 4 4
2
4
4
2
2
4
4
4 4
4 4
4 4
4
4
1
1
(1 ) 1
1
1
(1 ) 1
1
1
Identidades semiangula res


 
 
 




 
 
 


Tan
Tan
Cos
Cos Tan Tan
Tan Cos Tan Cos
Tan Tan Cos Cos
Tan Cos Cos
Cos
Cos
Tan



  
  
  
  



 
 
   
   
  2
2
2
2
2
2
2
2
4
2
2
2
2
4
2
2
2
4
2
2
2
2
2
2
2
2 2
2
2
4
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
4
2
2
2
2
2
4
2
2
2
2
2
2
4
2
4
2
4
2
4
2
4
2
4
4
4
4
4
4 4 4 4
4
4 4
4
4
4
4
4
4
4
4
1
2
1
4
1
1 2 1 2
1
1 1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Identidades semiangula res





   

 













 
 
Tan
Tan
Tan
Tan
Sen
Tan
Tan Tan Tan Tan
Tan
Tan Tan
Sen
Tan
Tan
Tan
Tan
Sen
Tan
Tan
Sen
Tan
Tan
Sen
Sen Cos
Cos Sen





    


  



  





 






 
 


 




 
 
  2 1

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4-8                                         AACBBTanAACBBTanCBTanATankCoskkCSenBkCoskkCosAkCoskkTanSenkCoskkCosTankCoskCoskTanSenkCoskkCosTanTanSenkCoskTankCoskTanCoskCosk TanSenTankCoskCoskTanTanTanSenTanTankCoskCoskTanTanTanSenkCoskCoskTanTanTanTanSenkCoskTanTanCosTanTankTanTanSenTanTanCoskCoskTanTankSenSenCosCoskCoskCoskCoskCoskkCos242 240)1( 2 constantes las establecen Se0)1(2)( 02)( 02)()()( 2)1)(())(1( 121)1)(())(1( 12)()( 1112)( 1111121111inFreudenste deEcuación )( 2142222232212322123221223221222322212232212222232222322222121222232221222222222232221222222322212222222232222222222212222222223222222142423224141223424444444444444444444444444444444444                                       

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4-9 5243132322222541322222323222223232322222323232222232232222232332232232222223242232324223432432432 constantes Definimos22222)( 22)(2)(222)(2222 )( ))(( para resuelve sey elimina seecuaciones dos estas sumandoy cuadrado al Elevando paraSolución kCoskCoskSenSenCosCosabdbackbdkadkabbdCosabadCosabdbacCosbdCosadCosdbacabCosabCosbdCosadCosdbacSenSenCosCosabbdCosadCosdbacSenbSenabSenSenadbdCosadCosbdCosCosbCosabCosadCosCosabCosCosacbSenaSenSencdbCosaCosdbCosaCosCoscbSenaSencSendbCosaCoscCos                             

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4-10 2420)1( 2 :constantes las Definimos de alsimilar ntoprocedimieun Con 11 12res.semiangula sidentidadecon oResolviend21322252412524124222232223524313232333333                 DDFEETanFETanDTankCoskkFSenEkCoskkCosDTanTanCosTanTanSenkCoskCoskSenSenCosCos          

11. 4-11 Copyright © The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display.
88.7°
117.2°
115.2°
143.7°
30.0°
d
a
b c
A
B
d = 6 in
a = 2 in
b = 7 in
c = 9 in
θ2 = 30°
θ3 = ?
θ4 = ?
Configuración abierta y cruzada